江蘇省徐州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版

1、2015 年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1（ 3 分）（2015?徐州） 2 的倒數(shù)是（）A BC2D 2考點：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)解答： 解： 2（） =1， 2 的倒數(shù)是故選 A點評：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2（ 3 分）（2015?徐州）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖專題：計算題分析：找出從正面看，主視圖為圓的幾何體即可解答：解：主視圖為圓的為，- 1 -故選 B點評：此題考查了簡

2、單幾何體的三視圖，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形3（ 3 分）（2015?徐州）下列運算正確的是（）2223524622A 3a 2a =1B （ a） =aC a ?a =aD （ 3a） =6a考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計算即可222解答：解：A、 3a 2a=a ，錯誤；B、（a2） 3=a6，錯誤；246C、a ?a =a ，正確；D、（ 3a） 2=9a2，錯誤；故選 C點評：此題考查同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算4（ 3 分）（2015?徐州）使有意義的x 的取值范圍是（）A x1

3、B x1C x 1D x0考點：二次根式有意義的條件分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x 的不等式，求出x 的取值范圍即可解答：解：有意義， x 10，即 x1故選 B點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵- 2 -5（ 3 分）（2015?徐州）一只不透明的袋子中裝有4 個黑球、 2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3 個球，下列事件為必然事件的是（）A至少有 1 個球是黑球B至少有 1 個球是白球C 至少有 2 個球是黑球D 至 少有 2 個球是白球考點：隨機事件分析：由于只有 2 個白球， 則從中任意摸出 3 個球中至少有 1 個球

4、是黑球， 于是根據(jù)必然事件的定義可判斷 A 選項正確解答：解：一只不透明的袋子中裝有4 個黑球、 2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出 3 個球， 至少有 1 個球是黑球是必然事件； 至少有 1 個球是白球、至少有 2 個球是黑球和至少有 2 個球是白球都是隨機事件故選 A點評：本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件） ，確定事件又分為必然事件和不可能事件，6（ 3 分）（2015?徐州）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A 直角三角形B 正三角形C 平行四邊形D 正 六邊形考點：中心對稱圖形；

5、軸對稱圖形分析：中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合；軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時， 互相重合；據(jù)此判斷出是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是哪個即可解答：解：選項A 中的圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，它也不是軸對稱圖形，選項 A 不正確；- 3 -選項 B 中的圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，但它是軸對稱圖形，選項 B 正確；選項 C 中的圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，但它不是軸對稱圖形，選項 C 不正確；選項 D 中的圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對

6、稱圖形，它也是軸對稱圖形，選項 D 不正確故選： B點評：（ 1）此題主要考查了中心對稱圖形問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合， 那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心（ 2）此題還考查了軸對稱圖形，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：軸對稱圖形是針對一個圖形而言的， 是一種具有特殊性質(zhì)圖形， 被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條7（ 3 分）（2015?徐州）如圖，菱形中，對角線AC、 BD 交于點 O，E 為 AD 邊中點，菱形ABCD

7、 的周長為28，則 OE 的長等于（）A3.5B 4C7D14考點：菱形的性質(zhì)- 4 -分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出 OE 是 ABD 的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可解答：解：菱形ABCD 的周長為28， AB=284=7 ， OB=OD，E 為 AD 邊中點， OE 是 ABD 的中位線， OE= AB= 7=3.5 故選 A點評：本題考查了菱形的性質(zhì)， 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半， 熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵8（ 3 分）（ 2015?徐州）若函數(shù)y=kx b 的圖象如

8、圖所示，則關(guān)于x 的不等式k（ x 3） b0 的解集為（）A x 2B x 2C x 5D x 5考點：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點（2， 0）；將此點坐標代入一次函數(shù)的解析式中，可求出 k、 b 的關(guān)系式；然后將k、 b 的關(guān)系式代入k（ x3） b0 中進行求解即可解答：解：一次函數(shù)y=kx b 經(jīng)過點（ 2， 0）， 2kb=0 ， b=2 k函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則k 0；解關(guān)于 k（ x 3） b 0，- 5 -移項得： kx 3k+b，即 kx 5k；兩邊同時除以k，因為 k 0，因而解集是x 5故選 C點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次

9、不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合二、填空題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）9（ 3 分）（2015?徐州） 4 的算術(shù)平方根是2考點：算術(shù)平方根分析：如果一個非負數(shù)x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果2解答：解： 2 =4， 4 算術(shù)平方根為 2故答案為： 2點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤10（ 3 分）（ 2015?徐州）楊絮纖維的直徑約為0.000 010 5m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05 10 5考點：科學(xué)記數(shù)法

10、 表示較小的數(shù)分析：絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 na10 ，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定解答：解： 0.000 0105=1.05 105 ，故答案為： 1.05 10 5點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10 n，其中 1|a 10， n 為由- 6 -原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定11（ 3 分）（ 2015?徐州）小麗近6 個月的手機話費（單位：元）分別為：18， 24， 37，28，24， 26，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25 元考點：中位數(shù)分析

11、：根據(jù)中位數(shù)的定義，按大小順序排列，再看處在中間位置的數(shù)即可得到答案解答：解：把這 6 個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可得 18、24、 24、26、 28、37，處在中間位置的數(shù)為 24、 26，又 24、 26 的平均數(shù)為25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25，故答案為： 25點評：本題主要考查中位數(shù)的定義，掌握求中位數(shù)應(yīng)先按順序排列是解題的關(guān)鍵12（ 3 分）（ 2015?徐州）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140 ，則這個正多邊形的邊數(shù)是9考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)解答：解：正多邊形的一個內(nèi)角是140，它的外角是：180 140=40，360 40=9故答

12、案為： 9點評：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)- 7 -13（3 分）（ 2015?徐州） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2xk=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 k 值為 3 考點：根的判別式分析：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則=（ 2） 2+4k=0，解關(guān)于 k 的方程即可解答：解：關(guān)于x 的一元二次方程x2 2x k=0 有兩個相等的實數(shù)根， =0，2即（ 2） 4（ k） =12+4 k=0，故答案為： 3點評：本題考查了一元二次方程根的判別式， 當 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；

13、當 0，方程沒有實數(shù)根14（ 3 分）（ 2015?徐州）如圖， AB 是 O 的直徑，點 C 在 AB 的延長線上， CD 與 O 相切于點 D，若 C=20，則 CDA = 125 考點：切線的性質(zhì)分析：連接 OD ，構(gòu)造直角三角形，利用OA=OD，可求得 ODA =36，從而根據(jù) CDA= CDO+ ODA 計算求解解答：解：連接 OD ，則 ODC=90， COD =70； OA=OD， ODA = A= COD =35， CDA = CDO+ ODA=90+35=125，- 8 -故答案為： 125點評：本題利用了切線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，等邊對等角求解15（ 3 分）（

14、 2015?徐州）如圖，AB 是 O 的直徑，弦CD AB，垂足為E，連接 AC若CAB =22.5 ， CD =8cm，則 O 的半徑為4cm考點：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理專題：計算題分析：連接 OC，如圖所示，由直徑AB 垂直于 CD，利用垂徑定理得到E 為 CD 的中點，即CE=DE，由 OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE 為等腰直角三角形，求出OC 的長，即為圓的半徑解答：解：連接 OC，如圖所示： AB 是 O 的直徑，弦CD AB， CE=DE=CD=4 cm， OA=OC， A= OCA=22.5 ， COE 為 AOC 的外角， COE=4

15、5，- 9 - COE 為等腰直角三角形， OC=CE=4cm，故答案為： 4點評：此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵16（3 分）（ 2015?徐州） 如圖， 在 ABC 中， C=31 ， ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D ，如果 DE 垂直平分 BC，那么 A= 87 考點：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù) DE 垂直平分 BC，求證 DBE = C，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得 A 的度數(shù)解答：解：在 ABC 中， C=31， ABC 的平分線BD 交 AC 于點 D ， DBE = ABC=（ 180

16、31 A）=（149 A）， DE 垂直平分 BC， BD=DC， DBE = C， DBE = ABC= （ 149 A） = C=31， A=87-10-故答案為： 87點評：此題本題考查的知識點為線段垂直平分線的性質(zhì)， 關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)， 三角形內(nèi)角和定理等知識點進行分析17（ 3 分）（2015?徐州）如圖，正方形ABCD 的邊長為 1，以對角線 AC 為邊作第二個正方形，再以對角線 AE 為邊作第三個正方形AEGH ，如此下去， 第 n 個正方形的邊長為（）n1考點：正方形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：首先求出 AC、 AE、 HE 的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問

17、題解答：解：四邊形ABCD 為正方形， AB=BC=1， B=90，222； AC=1 +1， AC=同理可求： AE=（） 2， HE=（） 3 ，第 n 個正方形的邊長an=（）n 1故答案為（） n 1點評：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運用18（ 3 分）（2015?徐州）用一個圓心角為90，半徑為 4 的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑1-11-考點：圓錐的計算分析：正確理解圓錐側(cè)面與其展開得到的扇形的關(guān)系：圓錐的底面周長等于扇形的弧長解答： 解：根據(jù)扇形的弧長公式l =2，設(shè)底面圓的半徑是r，則 2=2r r=1故答案為

18、： 1點評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算 解題思路： 解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系： （ 1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑； （ 2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10 小題，共86 分）19（ 10 分）（ 2015?徐州）計算：0 1）2（1） | 4| 2015 +（） （2）（1+）考點：分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪專題：計算題分析：（ 1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用算術(shù)平方根定義計算即可

19、得到結(jié)果；（ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：（ 1）原式 =4 1+2 3=2；（2）原式=?=點評：此題考查了分式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵-12-220（ 10 分）（ 2015?徐州）（ 1）解方程： x 2x3=0 ；（2）解不等式組：考點：解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式組分析：（ 1）將方程的左邊因式分解后即可求得方程的解；（ 2）分別求得兩個不等式解集后取其公共部分即可求得不等式組的解集解答：解：（ 1）因式分解得： （ x+1）（ x 3）=0 ，即 x+1=0 或

20、 x 3=0，解得： x1= 1， x2=3；（ 2）由 得 x 3由 得 x 1不等式組的解集為x 3點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式組的知識，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大21（7 分）（ 2015?徐州） 小明參加某網(wǎng)店的 “翻牌抽獎 ”活動， 如圖， 4 張牌分別對應(yīng)價值5，10， 15， 20（單位：元）的 4 件獎品（1）如果隨機翻1 張牌，那么抽中 20 元獎品的概率為25%（2）如果隨機翻2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？-13-考點：列表法與樹狀圖法；概率公式分析：（ 1）隨機事件 A 的概率 P（ A） =

21、事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用 1 除以 4，求出抽中 20 元獎品的概率為多少即可（ 2）首先應(yīng)用樹狀圖法， 列舉出隨機翻 2 張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎品總值不低于 30 元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲獎品總值不低于 30 元的概率為多少即可解答：解：（ 1） 14=0.25=25% ，抽中 20 元獎品的概率為25%故答案為： 25%（ 2），所獲獎品總值不低于30元有 4 種情況： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元，所獲獎品總值不低于30元的概率為：412=點評：（ 1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此

22、題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A 的概率 P（A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（ 2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖-14-22（ 7 分）（ 2015?徐州）某校分別于2012 年、 2014 年隨機調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況進行調(diào)查（開展情況分為較少、有時、常常、總是四種），繪制成部分統(tǒng)計圖如下請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1） a=19%， b=20%， “總是 ”對應(yīng)陰影的圓心角為144；（2）請

23、你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校2014 年共有 1200 名學(xué)生，請你統(tǒng)計其中認為數(shù)學(xué)課“總是 ”開展小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生有多少名？（4）相比 2012 年， 2014 年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況有何變化？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（ 1）先用 8040%求出總?cè)藬?shù)，即可求出 a，b；用 40% 360，即可得到圓心角的度數(shù)；（ 2）求出 2014 年 “有時 ”，“常常 ”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（ 3）根據(jù)樣本估計總體，即可解答；（ 4）相比 2012 年， 2014 年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)情況有所好轉(zhuǎn)解答：解：（ 1） 8040%=200 （人）， a=3

24、8200=19% ，b=100% 40%21% 19%=20%；40%360 =144 ，故答案為： 19， 20， 144；（ 2） “有時 ”的人數(shù)為： 20% 200=40 （人）， “常常 ”的人數(shù)為： 20021%=42 （人），如圖所示：-15-（ 3） 1200=480 （人），答：數(shù)學(xué)課 “總是 ”開展小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生有480 人；（ 4）相比 2012 年， 2014 年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)情況有所好轉(zhuǎn)點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖， 從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部

25、分占總體的百分比大小23（ 8 分）（ 2015?徐州）如圖，點A，B， C，D 在同一條直線上，點E， F 分別在直線AD的兩側(cè)，且AE =DF ， A= D ，AB=DC（1）求證：四邊形BFCE 是平行四邊形；（2）若 AD=10， DC =3， EBD =60，則 BE =4時，四邊形BFCE 是菱形考點：平行四邊形的判定；菱形的判定分析：（ 1）由 AE=DF ， A= D， AB=DC ，易證得 AEC DFB ，即可得BF=EC， ACE=DBF ，且 EC BF，即可判定四邊形 BFCE 是平行四邊形；（ 2）當四邊形 BFCE 是菱形時， BE =CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到

26、結(jié)果-16-解答：（ 1）證明： AB=DC， AC=DF ，在AEC 和 DFB 中， AEC DFB （SAS）， BF=EC， ACE= DBF EC BF，四邊形 BFCE 是平行四邊形；（ 2）當四邊形 BFCE 是菱形時， BE =CE， AD=10，DC =3， AB=CD =3， BC=103 3=4， EBD =60， BE=BC=4，當 BE =4 時，四邊形 BFCE 是菱形，故答案為： 4點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助

27、線的作法24（ 8 分）（ 2015?徐州）某超市為促銷，決定對A，B 兩種商品進行打折出售打折前，買6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要54 元，買 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要32 元；打折后，買50 件 A 商品和 40 件 B 商品僅需364 元，打折前需要多少錢？考點：二元一次方程組的應(yīng)用分析：設(shè)打折前 A 商品的單價為x 元，B 商品的單價為y 元，根據(jù)買 6 件 A 商品和 3 件 B 商-17-品需要 54 元，買 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要32 元列出方程組，求出x、 y 的值，然后再計算出買50 件 A 商品和 40 件 B 商品共需要的錢數(shù)即

28、可解答：解：設(shè)打折前A 商品的單價為x 元， B 商品的單價為y 元，根據(jù)題意得：，解得：，則 508+402=480（元），答：打折前需要的錢數(shù)是 480 元點評：本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解25（ 8 分）（ 2015?徐州）如圖，平面直角坐標系中，將含30的三角尺的直角頂點C 落在第二象限其斜邊兩端點A、B 分別落在x 軸、 y 軸上，且AB=12cm（1）若 OB=6cm 求點 C 的坐標； 若點 A 向右滑動的距離與點B 向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2）點 C 與點 O

29、 的距離的最大值=12cm考點：相似形綜合題分析：（ 1） 過點 C 作 y 軸的垂線，垂足為D，利用含30角的直角三角形的性質(zhì)解答即可； 設(shè)點 A 向右滑動的距離為x，得點 B 向上滑動的距離也為x，利用三角函數(shù)和勾股-18-定理進行解答；（ 2）過 C 作 CE x 軸， CD y 軸，垂足分別為E， D，證明 ACE 與 BCD 相似，再利用相似三角形的性質(zhì)解答解答：解：（ 1） 過點 C 作 y 軸的垂線，垂足為D，如圖 1：在 RtAOB 中， AB=12 ，OB=6，則 BC=6， BAO=30， ABO=60，又 CBA=60， CBD =60， BCD =30， BD=3， C

30、D=3 ，所以點 C 的坐標為（ 3， 9）； 設(shè)點 A 向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B 向上滑動的距離也為x，如圖 2：AO=12 cosBAO=12 cos30=6 AO=6 x，BO=6+ x， AB=AB=12在 AO B中，由勾股定理得，（ 6 x）222+（6+x）=12，解得： x=6 （ 1），-19-滑動的距離為6（ 1）；（ 2）設(shè)點 C 的坐標為（ x，y），過 C 作 CE x 軸， CD y 軸，垂足分別為E， D，如圖 3：則 OE= x， OD =y， ACE+ BCE=90， DCB + BCE=90， ACE= DCB ，又 AEC= BDC=90， AC

31、E BCD ，即， y=x，222222OC =x +y =x +（x） =4x ，2 當 |x|取最大值時， 即 C 到 y 軸距離最大時， OC 有最大值， 即 OC 取最大值， 如圖，即當 CB旋轉(zhuǎn)到與 y 軸垂直時故答案為： 12點評：此題考查相似三角形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)進行分析解答-20-26（ 8 分）（ 2015?徐州）如圖，在矩形OABC 中， OA=3 ， OC=5 ，分別以 OA、 OC 所在直線為 x 軸、 y 軸，建立平面直角坐標系，D 是邊 CB 上的一個動點（不與C、B 重合），反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過點D 且

32、與邊 BA 交于點 E，連接 DE （1）連接 OE，若 EOA 的面積為2，則 k= 4 ；（2）連接 CA、DE 與 CA 是否平行？請說明理由；（3）是否存在點 D ，使得點 B 關(guān)于 DE 的對稱點在 OC 上？若存在，求出點D 的坐標；若不存在，請說明理由考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（ 1）連接 OE，根據(jù)反比例函數(shù)k 的幾何意義，即可求出k 的值；（ 2）連接 AC，設(shè) D（ x，5），E（3，），則 BD=3 x，BE=5，得到，從而求出DE AC（ 3）假設(shè)存在點D 滿足條件 設(shè) D（ x，5），E（ 3，），則 CD=x，BD=3 x，BE=5， AE=作 EF OC，垂足為

33、F，易得， BCD EFB ，然后根據(jù)對稱性求出 BE、BD 的表達式， 列出，即=，從而求出 （ 5）222D 點坐標+x =（ 3 x） ，即可求出 x 值，從而得到解答：解：（ 1）連接 OE，如，圖1，-21- Rt AOE 的面積為 2， k=22=4（ 2）連接 AC，如圖 1，設(shè) D（ x，5）， E（ 3，），則 BD=3x， BE=5，= ， DE AC（ 3）假設(shè)存在點D 滿足條件設(shè)D（ x， 5），E（ 3，），則 CD =x，BD=3 x，BE =5，AE=作 EF OC，垂足為 F，如圖 2，易證 BCD EFB ，即=， BF=， OB=BF+OF =BF+AE=+

34、=， CB=OC OB=5，在 RtBCD 中， CB=5， CD=x， BD=BD =3 x，由勾股定理得，222CB，+CD =BD（ 5222，） +x =（3 x）解這個方程得，x1=1.5 （舍去）， x2=0.96，滿足條件的點D 存在， D 的坐標為 D （0.96， 5）故答案為 4-22-點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題， 涉及反比例函數(shù) k 的幾何意義、 平行線分線段成比例定理、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)等知識，值得關(guān)注27（ 8 分）（ 2015?徐州）為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源某市對居民用水實行階梯水價， 居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯

35、用水的單價之比等于1：1.5： 2如圖折線表示實行階梯水價后每月水費y（元）與用水量xm3 之間的函數(shù)關(guān)系其中線段 AB 表示第二級階梯時y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系（ 1）寫出點 B 的實際意義；（ 2）求線段 AB 所在直線的表達式；（3）某戶 5 月份按照階梯水價應(yīng)繳水費102 元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？-23-考點：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（ 1）根據(jù)圖象的信息得出即可；（ 2）首先求出第一、二階梯單價，再設(shè)出解析式，代入求出即可；（ 3）因為 102 90，求出第三階梯的單價，得出方程，求出即可解答：解：（ 1）圖中 B 點的實際意義表示當用水25m3 時，所交水費為90 元；（ 2）

36、設(shè)第一階梯用水的單價為x 元/m3，則第二階梯用水單價為1.5 x 元 /m3，設(shè) A（ a， 45），則解得， A（ 15， 45）， B（ 25， 90）設(shè)線段 AB 所在直線的表達式為y=kx+b則，解得線段 AB 所在直線的表達式為y= x ；（3）設(shè)該戶 5 月份用水量為xm3（ x 90），由第（ 2）知第二階梯水的單價為4.5 元/m3，第三階梯水的單價為6 元 /m3則根據(jù)題意得 90+6（ x 25） =102解得， x=27答：該用戶 5 月份用水量為 27m3點評：此題主要考查了一次函數(shù)應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)題意求出直線 AB 是解此題的關(guān)鍵28（

37、 12 分）（ 2015?徐州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10， 0），以 OA 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B 為半圓上一點，連接AB 并延長至C，使 BC=AB，過 C 作 CDx 軸于點 D ，交線段 OB 于點 E，已知 CD =8，拋物線經(jīng)過 O、 E、 A 三點（1） OBA= 90 -24-（2）求拋物線的函數(shù)表達式（3）若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P、O、A、E 為頂點的四邊形面積記作 S，則 S 取何值時，相應(yīng)的點P 有且只有3 個？考點：二次函數(shù)綜合題分析：（ 1）利用圓周角定理，直徑所對的圓周角等于90，即可得出答案；（ 2）利用（ 1）中的結(jié)論易得 OB 是的垂直平分線， 易得點 B，點 C 的坐標， 由點 O，點 B 的坐標易得 OB 所在直線的解析式， 從而得出點 E 的坐標， 用待定系數(shù)法得拋物線的解析式；（ 3）