初三數(shù)學相似三角形考點解析PPT課件（帶內(nèi)容）

1、（四）相似三角形（2）,XXX學校：XXX,日期：XXXX年XX月XX日,目錄 CONTENTS,要點 考點聚焦,相似三角形的性質(zhì),基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程,練習題解析,1,2,3,4,5,提高拓展訓練（選用）,1,要點 考點聚焦,要點、考點聚焦,（1）相似三角形的定義。 （2）預(yù)備定理. （3）判定1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似. （4）判定2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似. （5）判定3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。 （6）相似形的傳遞性。 （7）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.,相似三角

2、形的判定方法：,2,相似三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)：,定義: 相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.,相似三角形性質(zhì)定理: 相似三角形對應(yīng)角平分線之比、對應(yīng)中線之比、對應(yīng)高之比都等于相似比.,相似三角形性質(zhì)定理: 相似三角形周長之比等于相似比.,相似三角形性質(zhì)定理: 相似三角形面積之比等于相似比的平方.,3,基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程,基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程：,平行型,斜交型,垂直型,4,練習題解析,證明：CDAB， E為AC的中點 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CD

3、DF,例1 如圖，CD是RtABC斜邊上的高，E為AC的 中點，ED交CB的延長線于F。,C,E,A,D,F,B,這個圖形中有幾個相似三角形的基本圖形,(1)求證：BDCF=CDDF,（2）求證：BCCF=ACDF,例2 如圖，已知EM AM，交AC于D，CE=DE， 求證：2ED DM=AD CD。,分析：,E,C,D,M,A,F,G,例3.找一找:,(1) 如圖1,已知:DEBC,EF AB,則圖中共有_對三角形相似.,(2) 如圖2,已知:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,則圖中共有_個三角形和ABC相似.,3,4,（3）如圖，ADBC于點D，CEAB于點E交AD

4、于點F，則圖中有（ ）對相似三角形。 A、3B、4 C、5 D、6,D,（4）如圖，點P是RtABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過P點作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）條。 A、1B、2 C、3D、4,C,（5）如圖，在平行四邊形ABCD中，點G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，則圖中相似三角形共有 ( )對. A.3 B.4 C.5 D.6,（6）在直角坐標系中，點A（2，0），B（0，4）， C（0，3）。過點作直線交x軸于點，使以、 、為頂點的三角形與AOB相似，這樣的直線最 多可以作（ ）條 A .2 B .3 C . 4 D

5、. 6,A,B,C,D,D,O,D,D,C,(1)若AD:BD=2:3,則CADE: CABC_；S ADE: S ABC=_,(2) 若直線DE將ABC 的面積分成相等的兩部分，則DE:BC=_,例4. 算一算:,如圖:ABC中，DE/BC,(4) 若連結(jié)DC,BE交于點O，且 , 則 梯形，.,O,(3)若點D、F是AB的三 等分點，DEFG BC， 則C ADE: CAFG : C ABC = S ADE: S AFG : S ABC = S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBC =,例5.填空選擇題: 1.(1) ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AED= B，那么 A

6、ED ABC，從而 (2) ABC中，AB的中點為E，AC的中點為D，連結(jié)ED， 則 AED與 ABC的相似比為_. 2.如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC的相似比為. 3. 已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_cm. 4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5. 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。 6. 如圖，D是ABC一邊BC 上一點，連接AD,使 ABC DBA的條件是（ ）. A. AC:

7、BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC D、E分別為ABC 的AB、AC 上的點，且DEBC，DCB= A， 把每兩個相似的三角形稱為一組， 那么圖中共有相似三角形_組。,1:3,D,4,8.ABCABC,如果BC=3,BC=1.5,那么ABC與 ABC的相似比為_.,9.兩個相似三角形的面積比為m,周長比為2,則m=_.,10.邊長為2的正三角形被平行一邊的直線分成等積的兩部分, 其中一部分是梯形,則這個梯形的中位線長為_.,16,例6.證明題： 1. D為ABC中AB邊上一點，ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB. 2. ABC

8、中, BAC是直角，過斜 邊中點M而垂直于斜邊BC的直線 交CA的延長線于E，交AB于D， 連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME 3. 如圖，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.,4. 已知在ABC中，BAC=90， ADBC,E是AC的中點，ED交 AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.,解:AED=B, A=A AED ABC（兩角對 應(yīng)相等，兩三角形相似） ,1.(1) ABC中，D、E分別是AB、AC上的點， 且AED= B，那么 AED ABC， 從而,解 :D、E分別為AB、AC的中點 DEBC，且 ADEA

9、BC 即ADE與ABC的相似比為1:2,(2) ABC中，AB的中點為D，AC的中點為E，連結(jié)DE， 則 ADE與 ABC的相似比為_,2.,解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC的相似比為2:5,如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED 和 ABC 的相似比為.,3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_cm.,解: 設(shè)三角形甲為ABC ，三角 形乙為 DEF，且DEF的最大 邊為DE，最短邊

10、為EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm,4.,等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在 腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.,解: ABC BDC 即 DC=2cm,5.,解: ADEACB 且 ,如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。,7. D、E分別為ABC 的AB、AC上的點，DEBC， DCB= A，把每兩個相似的三角形稱為一組， 那么圖中共有相似三角形_組。,解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD

11、ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,1. D為ABC中AB邊上一點，ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB,分析:要證明AC2=ADAB，需 要先將乘積式改寫為比例 式 ，再證明AC、 AD、AB所在的兩個三角形相 似。由已知兩個三角形有二個 角對應(yīng)相等，所以兩三角形相 似，本題可證。,證明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,2. ABC中， BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于 斜邊BC的直線交CA的延長線于E， 交AB于D，連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME,分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=B

12、M=MC,所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊，故是對應(yīng)邊MD、ME的比例中項。,證明：BAC=90 M為斜邊BC中點 AM=BM=BC/2 B= MAD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE,B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA, MAD MEA 即AM2=MDME,3.如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.,分析：欲證 ED2=EOEC，即證： ，只需證DE、EO、EC 所在的三角形相似。,證明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B

13、， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC,4. 已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中點，ED交AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以 ， 要證 即證 ， 需證BDFDAF.,證明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中點， ED=EC EDC= C EDC = BDF, BDF= C= BAD 又 F =F BDFDAF. BAC=90， ADBC ABCABD ,5,提高拓展訓練（選用）,例7.如圖：已知ABC

14、CDB90，ACa，BC=b，當BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，兩三角形相似,例8.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出來.,解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）,例9.在ABC中，ABAC，過AB上一點D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.,E,E,E,E,這類題型的特征是有條件而無結(jié)論，要確定 這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論 解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、 猜想、尋求多種解法和結(jié)論，再進行證明.,例10. 如圖, DE是ABC的中位線，在射線AF上是否存在點M，使MEC與ADE相似,若存在,請先確定點 M,再證明這兩個三角形相似，若不存在，請說明理由.,證明：聯(lián)結(jié)MC，DE是ABC的中位線，DEBC，AEEC，又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MEC,1,2,3,M,解:存在.過點E作AC的垂線,與AF交于一點,即M點(或作MCA= AED).,4,例