三年級(jí)數(shù)學(xué)綜合培優(yōu)班(下)剖析

1、目 錄 第一講.除法中的奧秘（一）1 第二講.除法中的奧秘（二）6 第三講.簡(jiǎn)單的余數(shù)問題12 第四講.數(shù)學(xué)中的平衡18 第五講.單元測(cè)試（一）24 第六講.多多少少27 第七講.盈虧問題33 第八講.雞兔同籠（一）39 第九講.雞兔同籠（二）45 第十講.單元測(cè)試（二）50 第十一講.巧求周長(zhǎng)53 第十二講.巧求面積59 第十三講.圖解法解題65 第十四講.單元測(cè)試（三）71 第一講第一講 除法中的奧秘（一）除法中的奧秘（一） 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 數(shù)學(xué)，是一門極具思考和探索性的學(xué)科。在數(shù)學(xué)的王國(guó)里，有許許多多的 小精靈，他們的名字叫作“除法”除法由除數(shù)、被除數(shù)、商、余數(shù)組合，而今 天,我就

2、帶大家去探索除法中的奧秘。 【典型例題典型例題】 例一 兩數(shù)相乘，積是48。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多 少？ 例二 兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？ 例三 小玲在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到的商是13，還余52。正確的商 是多少？ 例四 兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？ 余數(shù)是多少？ 例五 小林在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)137當(dāng)作173，結(jié)果商比正確結(jié)果大了4，但 余數(shù)恰好相同。正確的除法算式應(yīng)是什么？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣變化？

3、2、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣變化？ 3、兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少 ？余數(shù)是多少？ 4、小紅在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)113錯(cuò)寫成131，這樣商比原來多2，但 余數(shù)恰好相同。正確的除數(shù)和余數(shù)是多少？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、兩數(shù)相乘，積是20。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小4倍，那么積是 多少？ 2、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？ 3、小星在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87錯(cuò)寫成78，結(jié)果得到的商是5，余數(shù)是45。正 確的商應(yīng)該是多少？ 4、小麗在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)530末尾的0漏寫了，得到的商是4

4、0。正確的商應(yīng) 該是多少？ 5、兩個(gè)數(shù)相除，商是9，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍，商是多 少？余數(shù)是多少？ 6、王剛在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)171錯(cuò)寫成117，結(jié)果商比原來少9，但 余數(shù)恰好相同。正確的除法算式是怎樣的？ 第二講第二講 除法中的奧秘（二）除法中的奧秘（二） 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 通過上一講的學(xué)習(xí)，同學(xué)們初步認(rèn)識(shí)了被除數(shù)和除數(shù)的變化對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的 影響，今天這樣講我們繼續(xù)來看一看除法中值得我們研究的內(nèi)容。在本節(jié)課程 中，我們一起探求被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系來解決 很多的數(shù)學(xué)問題。 【典型例題典型例題】 例一、一個(gè)兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是

5、41求這個(gè)兩位數(shù) 例二、被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？ 例三、被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 例四、兩個(gè)數(shù)相除，商是4，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù)和除數(shù)各是 多少？ 例五、兩數(shù)相除商為17余6，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479。被除數(shù)和除 數(shù)分別為多少？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？ 2、被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 3、兩個(gè)整數(shù)相除商14余2，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243，被除數(shù)比除數(shù) 大多少？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、一個(gè)兩位數(shù)除474，余數(shù)是6

6、，求符合條件的所有兩位數(shù) 2、被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 3、除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 4、在一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是123。已知商是3，被除數(shù)和除 數(shù)各是多少？ 5、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240，而減數(shù)是差的5倍。差 是多少？ 6、兩個(gè)數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被 除數(shù)。 第三講第三講 簡(jiǎn)單的余數(shù)問題簡(jiǎn)單的余數(shù)問題 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書 分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，

7、并且剩余 的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須 比除數(shù)小，這是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。 解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后 再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。 在有余數(shù)的除法中，要記?。?（1）余數(shù)必須小于除數(shù)； （2）被除數(shù)=商除數(shù)余數(shù)。 【典型例題典型例題】 例一 6=8，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 例二 =815，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為幾？ 例三 算式28（ ）=（ ）4中，除數(shù)和商各是多少？ 例四 算式（ ）7=（ ）（ ）中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 例五 算式（ ）（ ）=（ ）

8、4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、下面算式中，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)是幾？ =1210 2、下列算式中，商和余數(shù)相同，被除數(shù)是哪些數(shù)？ （1）（ ）6=（ ）（ ） （2）（ ）5=（ ）（ ） （3）（ ）4=（ ）（ ） （4）（ ）3=（ ）（ ） 3、下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ （ ）（ ）=（ ）6 （ ）（ ）=（ ）8 （ ）（ ）=（ ）3 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、下面題中被除數(shù)最大可填幾，最小可填幾？ 8=3 2、除數(shù)最小時(shí)，被除數(shù)是幾？ =107 3、149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5，請(qǐng)寫出所有這樣的兩位數(shù)。 4、下列算式中，除

9、數(shù)和商各是幾？ （1）22（ ）=（ ）4 （2）65（ ）=（ ）2 （3）37（ ）=（ ）7 （4）48（ ）=（ ）6 5、一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫出五個(gè)這樣的除法算式。 6、有一個(gè)除法算式，它的余數(shù)是9，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 第四講第四講 數(shù)學(xué)中的平衡數(shù)學(xué)中的平衡 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 大家都見過天秤，當(dāng)天平的左右兩邊重量一樣的時(shí)侯，天秤才會(huì)平衡。而 在數(shù)學(xué)符號(hào)的王國(guó)中，有一個(gè)符號(hào)是最公平的，你知道它是誰嗎？對(duì)！它就是 等號(hào)，等號(hào)用表來示兩個(gè)算式它們的結(jié)果相同，兩個(gè)式子如果相等，我們就把 它們叫做等量。 等量代換是解數(shù)學(xué)題時(shí)常用的一種思考方法，即兩個(gè)相等的量

10、，可以互相 代換。當(dāng)年曹沖稱象時(shí)，就是運(yùn)用了這種方法。因?yàn)橹挥挟?dāng)大象與一船石重量 相等時(shí)，兩次船下沉后被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的體重只要稱 出一船石的重量就可以了。 在有些問題中，存在著兩個(gè)相等的量，我們可以根據(jù)已知條件與未知數(shù)量 之間的關(guān)系，用一個(gè)未知數(shù)量代替另一個(gè)未知數(shù)量，從而找出解題的方法，這 就是等量代換的基本方法。 【典型例題典型例題】 例一 1個(gè)梨的重量等于2個(gè)蘋果的重量，1個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)桃子的重量。想一想 ，1個(gè)梨的重量等于幾個(gè)桃子的重量？ 例二 1個(gè)足球的重量等于2個(gè)排球的重量，1個(gè)排球的重量等于6只乒乓球的重量。如 果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

11、 例三 想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮 球的重量？ 例四 例五 用3個(gè)鵝蛋能換9個(gè)雞蛋，2個(gè)雞蛋能換4個(gè)鴿子蛋，用5個(gè)鵝蛋能換多少個(gè)鴿子蛋 ？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、1個(gè)菠蘿的重量等于2個(gè)梨的重量，1個(gè)梨的重量等于2個(gè)蘋果的重量。1個(gè)蘋 果重100克，1個(gè)菠蘿重多少克？ 2、已知：1只雞的重量1只猴的重量=1500克 1只猴的重量1只鴨的重量=1800克 1只雞的重量1只鴨的重量=1300克 求：三種動(dòng)物每只各重多少克？ 3、20只桃子可換2只香瓜，9只香瓜可換3只西瓜，8只西瓜可換多少只桃子？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、1個(gè)菠蘿的重量等于6個(gè)蘋果的重量，2根香蕉的重量等于1個(gè)菠蘿的

12、重量。1 根重蕉的重量等于幾個(gè)蘋果的重量？ 2、1只猴子的重量=2只兔子的重量；1只兔子的重量=3只小雞的重量。 已知1只小雞重量200克，1只猴子重多少克？ 3、1個(gè)菠蘿加1個(gè)梨的重量等于7個(gè)桃子的重量，2個(gè)梨的重量等于4個(gè)桃子的重 量。那么，1個(gè)菠蘿的重量等于幾個(gè)桃子的重量？ 4、1只兔子的重量1只猴子的重量=8只雞的重量 3只兔子的重量=9只雞的重量;；1只猴的重量=？只雞的重量 5、已知：1筐蘋果的重量1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量1筐香蕉的重量=140千克 1筐香蕉的重量1筐蘋果的重量=150千克 求：三種水果每筐各多少千克？ 6、2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭

13、豬可換幾只兔子？ 第五講第五講 單元測(cè)試（一）單元測(cè)試（一） 1、小欣在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)420錯(cuò)寫成240，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng) 該是多少？ 2、甜甜和蜜蜜在用同一個(gè)數(shù)做被除數(shù)。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得 到的商是32還余6，蜜蜜計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是多少？ 3、小明在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)末尾的0漏寫而成18，結(jié)果得到的商比正確的 商少54。正確的除法算式是什么？ 4、兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商是 多少？余數(shù)是多少？ 5、兩個(gè)整數(shù)相除商是21，余數(shù)為1，已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是4 41。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 6、兩數(shù)相

14、除，除數(shù)擴(kuò)大6倍，要使商擴(kuò)大3倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣變化？ 7、兩個(gè)數(shù)相除，商是17，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501，求被 除數(shù)和除數(shù)是多少。 8、被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？ 9、 10、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？ 11、1只松鼠的重量1只兔子的重量=5只鴨的重量 2只松鼠的重量=6只鴨的重量 1只兔子的重量=幾只鴨的重量 12、已知：紅氣球個(gè)數(shù)藍(lán)氣球個(gè)數(shù)綠氣球個(gè)數(shù)=35個(gè) 藍(lán)氣球個(gè)數(shù)綠氣球個(gè)數(shù)白氣球個(gè)數(shù)=43個(gè) 綠氣球個(gè)數(shù)白氣球個(gè)數(shù)紅氣球個(gè)數(shù)=33個(gè) 紅氣球個(gè)數(shù)藍(lán)氣球個(gè)數(shù)白氣球個(gè)數(shù)=48個(gè) 求：紅、藍(lán)、綠、白四種顏色的氣球各多少個(gè)？ 第六講第六講

15、 多多少少多多少少 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 同學(xué)們，數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中我們經(jīng)常會(huì)對(duì)某些事物進(jìn)行比較，比 如誰的個(gè)子高，誰的成績(jī)好等等，那么在數(shù)學(xué)中，比較就是看兩個(gè)數(shù)量的多與 少，大與小。我們以后將要學(xué)到的盈虧問題和雞兔同籠問題都會(huì)使用比較，那 么今天我們先認(rèn)識(shí)和解決一些簡(jiǎn)單的包含比較思路的數(shù)學(xué)問題。 【典型例題典型例題】 例一 甲班有42人，乙班有35人，開學(xué)時(shí)來了25位新同學(xué)，怎樣分才能使兩班學(xué)生人 數(shù)相等？ 例二 甲的錢數(shù)是乙的3倍，甲買一套180元的百科大全，乙買一套30元的故事書 后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？ 例三 有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少

16、只放入乙盒，才能使 兩盒中的圖釘相等？ 例四 某機(jī)床廠第一、二兩個(gè)車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那 么兩個(gè)車間車床數(shù)相等。兩個(gè)車間各有車床多少部？ 例五 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐 拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個(gè)桔子 ？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、丹丹的錢數(shù)是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的 鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？ 2、有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少 的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？ 3、甲、乙兩倉(cāng)

17、存有貨物，若從甲倉(cāng)取31噸放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)所存貨物同樣多； 若乙倉(cāng)取14噸放入甲倉(cāng)，則甲倉(cāng)的貨物是乙倉(cāng)的4倍。原來兩倉(cāng)各存貨物多少噸 ？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、小明有18枝鉛筆，小紅有15枝鉛筆，媽媽又買來13枝鉛筆，怎樣分，才能使 兩人鉛筆一樣多？ 2、有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出 幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？ 3、甲倉(cāng)庫(kù)有糧食420噸，乙倉(cāng)庫(kù)有糧食370噸，又運(yùn)來糧食180噸，怎樣分，才 能使兩倉(cāng)庫(kù)糧食一樣多？ 4、紅星小學(xué)一年級(jí)新108人，分成甲、乙兩個(gè)班。如果從甲班轉(zhuǎn)3個(gè)學(xué)生到乙班 去，兩班學(xué)生就一樣多。甲、乙兩班各有學(xué)生

18、多少人？ 5、云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元錢，小月買了一塊1元 錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢？ 6、學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給5個(gè)男生，則男、女生人數(shù)同 樣多；如果參加的男生名額給4個(gè)女生，則男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營(yíng) 中男、女生各多少人？ 第七講第七講 盈虧問題盈虧問題 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象， 如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì) 有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班 的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果

19、每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅 干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。 一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的。解題時(shí)我們可 以記住：1，“兩虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差兩次分得的差=參與 分配對(duì)象總數(shù)；2，“兩盈”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差兩次分得的差 =參與分配對(duì)象總數(shù)；3，“一盈一虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和兩次 分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。 【典型例題典型例題】 例一 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個(gè)，就多出10個(gè)；如果每人分 6個(gè)，就少2個(gè)。小明全家有多少人？這籃梨有多少個(gè)？ 例二 幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友

20、。如果平均分給小朋友，則少4個(gè)；如果每個(gè)小 朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋果 ？ 例三 老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5本，則多了14本；如果每 人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買來多少本練習(xí)本？ 例四 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則 差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？ 例五 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人 ，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、老師把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7

21、支則少4支。老師有 多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？ 2、媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個(gè)，則多了12個(gè)；如果每人分7 個(gè)，則多了6個(gè)。全家有幾人？媽媽共買回多少個(gè)蘋果？ 3、學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多 出2間房。共有幾間房？新生有多少人？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長(zhǎng)是多少米？繩 子長(zhǎng)多少米？ 2、小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少 了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？ 3、把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則

22、 多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？ 4、自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如 果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？ 5、一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個(gè)位置；如果每條船坐4人， 則有3個(gè)人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個(gè)同學(xué)？ 6、小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米 ，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 第八講第八講 雞兔同籠（一）雞兔同籠（一） 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 假設(shè)法是解應(yīng)用題時(shí)常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)或 兩個(gè)以上的未知量，思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)

23、或幾個(gè)未知數(shù)相等，或者先 假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對(duì)照 已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。 雞兔同籠問題需要用到假設(shè)法和比較法，當(dāng)然也必然會(huì)用到對(duì)應(yīng)思路和轉(zhuǎn) 化，同學(xué)們?cè)诶眠@些數(shù)學(xué)思想和方法解題的同時(shí)，一定要思考和理解其中的 道理，這樣學(xué)習(xí)才能夠真正做到舉一反三， 【典型例題典型例題】 例一 今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔 各有多少只？ 例二 面值是2元、5元的人民幣共27張，全計(jì)99元。面值是2元、5元的人民幣各有多 少?gòu)垼?例三 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分

24、。共有12道題，王 剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題？ 例四 某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一 個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠 共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯？ 例五 水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若 干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？ 2、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)一題倒扣1分 。劉亮參加了這次競(jìng)賽，得了64分。劉亮做對(duì)了多少道題？

25、3、小英家有些梨和蘋果，蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個(gè)蘋果 ，媽媽每天吃1個(gè)梨。若干天后，蘋果還剩9個(gè)，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多 少個(gè)？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？ 2、營(yíng)業(yè)員把一張5元人幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人 民幣，求換來這兩種人民幣各多少?gòu)垼?3、某小學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)競(jìng)賽，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣4分，共15題，小 華得了102分。小華答對(duì)幾題？ 4、運(yùn)輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元，若損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠 償100元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元，損失了幾箱？ 5、學(xué)校春游共用了10輛

26、客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人， 大客車比小客車一共多坐520人。大、小客車各幾輛？ 6、某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅 氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來 有多少只？ 第九講第九講 雞兔同籠（二）雞兔同籠（二） 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或 結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng) 調(diào)整，從而找到正確答案。 運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量 ，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；其次，要

27、根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān) 系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 【典型例題典型例題】 例一 雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？ 例二 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 例三 一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛。每輛大車比小車 多裝4噸，這批水泥有多少噸？ 例四 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0分小華得 了76分，問他做對(duì)幾題？ 例五 蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有這三種動(dòng) 物共21只，共140條腿和 23對(duì)翅膀，問蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？ 【經(jīng)典練

28、習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問雞與兔各多少只？ 2、東湖小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共20道試題做對(duì)一題得5分，沒有做一題 或做錯(cuò)一題倒扣3分劉剛得了60分，則他做對(duì)了多少道題？ 3、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿； 蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），蜻蜓有多少只? 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？ 2、雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？ 3、數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20道題，做對(duì)一題得7分，做錯(cuò)一題倒扣4分，不做得0分。紅 紅得了100分，她幾道題沒

29、做？ 4、雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只問：雞、 兔各有幾只？ 5、大院里養(yǎng)了三種動(dòng)物，每只小山羊戴著3個(gè)鈴鐺，每只獅子狗戴著一個(gè)鈴鐺 ，大白鵝不戴鈴鐺小明數(shù)了數(shù)，一共9個(gè)腦袋、28條腿、11個(gè)鈴鐺，三種動(dòng)物 各有多少只？ 6、有一元、五元和十元的人民幣共14張，總計(jì)66元，其中一元的比十元的多2 張。問三種人民幣各有多少?gòu)垼?第十講第十講 單元測(cè)試（二）單元測(cè)試（二） 1、有甲、乙兩筐蘋果，甲筐有蘋果25千克，乙筐有蘋果18千克，又買來13千克 蘋果，怎樣分才能使兩筐蘋果一樣多？ 2、有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿 幾次才

30、能使兩盒相等？ 3、兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟 買了3支筆，每支筆1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少 元？（提示：可化為以角為單位） 4、幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖；如 果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個(gè)小朋友？這袋糖有多少粒？ 5、媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個(gè)，則多了12個(gè)；如果每人分7 個(gè)，則多了6個(gè)。全家有幾人？媽媽共買回多少個(gè)蘋果？ 6、同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則多出2條 船。共有幾條船？有多少個(gè)同學(xué)？ 7、雞兔共有腳48

31、只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各 幾只？ 8、一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天運(yùn)20次，雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112次 ，平均每天運(yùn)14次。這幾天中有幾天是雨天？ 9、12張乒乓球臺(tái)上共有34人在打球，問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有幾張 ？ 10、工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)一個(gè)到目的地給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒 賠100元，運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元,則損壞了多少只？ 11、小毛參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共做20道題，得64分，已知做對(duì)一道得5分，不做得0 分，錯(cuò)一題扣2分，又知道他做錯(cuò)的題和沒做的一樣多問小毛做對(duì)幾道題? 12、某人領(lǐng)得工資240元，有2元，5元，

32、10元三種人民幣共50張，其中2元和5元 的張數(shù)一樣多，那么10元的有多少?gòu)垼?第十一講第十一講 巧求周長(zhǎng)巧求周長(zhǎng) 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是指圍成它的所有線段的長(zhǎng)度和。我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方 形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長(zhǎng)，那么怎樣運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公 式，巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長(zhǎng)呢？ 對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，要求它們的周長(zhǎng)，我們可以運(yùn)用 平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或正方形，然后再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì) 算。 將一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形和正方形，那么圖形周長(zhǎng)就 會(huì)增加幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)挘环粗?，將若干個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形合成一個(gè)大長(zhǎng)方形或正 方形，圖形周

33、長(zhǎng)就會(huì)減少幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)挕?【典型例題典型例題】 例一 下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面圖，求此圖形的周長(zhǎng)。 3學(xué) 2學(xué) 例二 圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形拼成的，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 例三 兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來兩個(gè)正 方形周長(zhǎng)的和減少了6厘米。原來一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米 ？ 例四 一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是5厘為，將9個(gè)這樣的正方形如下圖一樣拼成 一個(gè)大正方形，問：拼成的大正方形的周長(zhǎng)是多少？ 例五 將一張邊長(zhǎng)為36厘米的正方形紙，剪成4個(gè)完全一樣的小正 方形紙片，這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)的和比原來的正方形周長(zhǎng)增 加了多少厘米？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、下圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正

34、方形組成的，求此圖形的周長(zhǎng)。 3學(xué) 2學(xué) 2、把6個(gè)長(zhǎng)為3厘米、寬為2厘米的小長(zhǎng)方形如下圖拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，這個(gè)大 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？ 3、把一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形，如下圖剪成6個(gè)完全一樣的小 長(zhǎng)方形，這6個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的和與原來的正方形相比，增加了 多少厘米？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、如下圖所示，小明和小玲同時(shí)從學(xué)校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲 沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為 什么？ 2、下圖是一個(gè)“凹”字形的花園，求花園的周長(zhǎng)。（單 位：米） 3、用24個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng) 方形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 4、把兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)

35、長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來兩個(gè)正方形的周長(zhǎng) 和減少10厘米。原來一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？ 5、把16個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是 A B 學(xué) 學(xué) 1212 30 60 多少厘米？ 6、將一張邊長(zhǎng)為12厘米的正方形紙，剪成4個(gè)完全一樣的小正方形，那么這4個(gè) 小正方形周長(zhǎng)之和比原來的大正方形的周長(zhǎng)增加了多少厘米？ 第十二講第十二講 巧求面積巧求面積 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí)，生搬硬套公式 往往行不通，這時(shí)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?解答稍復(fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思 考，想想已

36、知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然 后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。 【典型例題典型例題】 例一 把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，接頭處重合2厘米，要使長(zhǎng)比寬多18厘米 ，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？ 例二 一根鐵絲長(zhǎng)80厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為 14厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？ 例三 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬都是4厘米。長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)是多少厘米？ 例四 三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)是48厘米，求每個(gè) 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 例五 一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是28厘米，寬是15厘米

37、，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)?余下的紙片中，再剪下一個(gè)最大的正方形。最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個(gè)長(zhǎng)為12厘米 、寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這根鐵絲長(zhǎng)多少厘米？ 2、六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形，正方形 周長(zhǎng)為48厘米，每個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？ 3、一張長(zhǎng)為25厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形，先剪下一個(gè)最大的正方形，余下的 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、小華家給長(zhǎng)方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長(zhǎng)16米 ，而這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半。長(zhǎng)和寬各是多少米？ 2、一個(gè)周長(zhǎng)為

38、20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。這兩 個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)共多少厘米？ 3、一根鐵絲長(zhǎng)100厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一 個(gè)寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？ 4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的4倍，正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為6厘米。長(zhǎng)方 形長(zhǎng)多少厘米？ 5、四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)為64厘米，長(zhǎng)方 形周長(zhǎng)是多少？ 6、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)為32厘米，寬為15厘米，先剪下 一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰?，又剪下一個(gè)最大的正方形，最后余下 的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？ 第十三講第十三講 圖解法解題圖解法解題 【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】

39、 用作圖的方法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系提示出來，使題意形象具體，一目了然 ，以便較快地找到解題的途徑，它對(duì)解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起 化難為易的作用。 在解答已知一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的和差、倍差及相互之間的關(guān)系，求其中一 個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)問題等應(yīng)用題時(shí)，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，借助線 段圖進(jìn)行分析，從而列出算式。 【典型例題典型例題】 例一 五（1）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊(duì) 后，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 例二 同學(xué)們做紙花，做了36朵黃花，做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)還多12朵。紅花 比紫花多幾朵？ 例三 甲、乙、丙、丁四個(gè)小組的同學(xué)共植樹45棵，如果甲組多植2棵，乙組少植2棵 ，丙組植的棵數(shù)擴(kuò)大2倍，丁組植樹棵數(shù)減少一半，那么四個(gè)組植的棵數(shù)正好相 同。原來四個(gè)小組各植樹多少棵？ 例四 五（1）班全體同學(xué)做數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人， 第二次及格人數(shù)增加5人，使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。五（1）班有多少 人？ 例五 用繩子測(cè)井深