新人教B版必修1高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)Ⅰ3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系

1、3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識探究,1.反函數(shù) (1)互為反函數(shù)的概念 當(dāng)一個函數(shù)y=f(x)中x任取一個值時,y有唯一確定的值與之對應(yīng),反之,y任取一個值時,x有唯一確定的值與之對應(yīng),可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的 ,而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的 .我們稱這兩個函數(shù)互為 . (2)反函數(shù)的記法:函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)通常用 來表示. 2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 函數(shù)y=ax(a0,a1)與y=logax(a0,a1)互為 ,互為反函數(shù)的兩個圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于直線 對稱.,自變量,因變量,反函數(shù),y=f-1(x)

2、,反函數(shù),y=x,【拓展延伸】 1.若點P(m,n)在函數(shù)y=f(x)(或在反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上,則點P(n,m)在反函數(shù)y=f-1(x)(或在函數(shù)y=f(x)的圖象上,利用這種對稱性去解題,常常可以避開求反函數(shù)的解析式,從而達(dá)到簡化運(yùn)算的目的. 2.指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象、性質(zhì)對比,自我檢測,B,2.函數(shù)y=log3x的定義域為(0,+),則其反函數(shù)的值域是( ) (A)(0,+) (B)R (C)(-,0) (D)(0,1),A,解析:原函數(shù)的定義域恰好是其反函數(shù)的值域.,3.y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于( ) (A)x軸對稱 (B)直線y=x對稱

3、(C)原點對稱 (D)y軸對稱,解析:由反函數(shù)的定義知y=2x與y=log2x互為反函數(shù),所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱,選B.,B,答案:y=4x,類型一,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 已知a0,且a1,則函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是(),思路點撥: 可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別,也可利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖象,特別要注意底數(shù)a對圖象的影響. 解析:法一首先,曲線y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面,從而排除A,C. 其次,從單調(diào)性著眼.y=ax與y=loga(-x)的增減性正好相反,又可排除D. 故選B. 法二若0

4、1,則曲線y=ax上升且過點(0,1),而曲線y=loga(-x)下降且過點(-1, 0),只有B滿足條件.故選B. 法三如果注意到y(tǒng)=loga(-x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象為y=logax,又y=logax與y=ax互為反函數(shù)(圖象關(guān)于直線y=x對稱),則可直接選定B.,方法技巧 要養(yǎng)成從多角度分析問題、解決問題的習(xí)慣,培養(yǎng)思維的靈活性.,變式訓(xùn)練1-1:在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y1=a-x,y2=-logax(其中a0且a1)的圖象只可能是(),類型二,反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,思路點撥:先由A(1,2)在函數(shù)f(x)的反函數(shù)圖象上得出A(2,1)在f(x)的圖象上,然后建立關(guān)于a,b的方程

5、組求解.,方法技巧 利用互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,可由反函數(shù)圖象過A(1,2)點得原函數(shù)圖象過(2,1)點,可簡化運(yùn)算過程,達(dá)到事半功倍之功效.,變式訓(xùn)練2-1:若a0且a1,函數(shù)f(x)=ax-2-1的反函數(shù)圖象過定點M,則M的坐標(biāo)為.,解析:由題意可得f(2)=0,所以函數(shù)f(x)的反函數(shù)圖象過定點M(0,2). 答案:(0,2),9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2021/4/142021/4/14Wednesday, April 14, 2021 10、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2021/4/142021/4/142021/4/144/14/2021 10:24:0

6、4 PM 11、人總是珍惜為得到。2021/4/142021/4/142021/4/14Apr-2114-Apr-21 12、人亂于心，不寬余請。2021/4/142021/4/142021/4/14Wednesday, April 14, 2021 13、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2021/4/142021/4/142021/4/142021/4/144/14/2021 14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月14日星期三2021/4/142021/4/142021/4/14 15、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2021年4月2021/4/142021/4/142021/4/144/14/2021 16、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2