海倫公式的幾種另證及其推廣_第1頁(yè)
海倫公式的幾種另證及其推廣_第2頁(yè)
海倫公式的幾種另證及其推廣_第3頁(yè)
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海倫公式的幾種另證及其推廣關(guān)于三角形的面積計(jì)算公式在解題中主要應(yīng)用的有：設(shè)ABC中， a、 b、c 分別為角A 、B 、 C 的對(duì)邊， ha 為 a 邊上的高， R、 r 分別為ABC 外接圓、內(nèi)切圓的半徑，p = 1 (a+b+c), 則2S ABC =1 ah1 absinC = r p2a= 22 sinAsinBsinC = abc= 2R4R= p( pa)( pb)( pc)其中， S ABC =p( pa)( pb)( p c) 就是著名的海倫公式，在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作測(cè)地術(shù)中有記載。海倫公式在解題中有十分重要的應(yīng)用。一、海倫公式的變形S=p(pa)( pb)( pc)=1()()()()4a b c a b c a c b b c a12222()()4abccab1222222(2)(2 )abcababcab412 2()42222babc4a1222224222444ba cbcabc2a二、海倫公式的證明證一 勾股定理分析：先從三角形最基本的計(jì)算公式1 ahSABC =a 入手，運(yùn)用勾股定理推導(dǎo)出2海倫公式。

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