中考二次函數(shù)壓軸題1

1、中考二次函數(shù)壓軸題(1)1. （12分）我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線如圖12，點(diǎn)a、b、c、d分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，3），ab為半圓的直徑，半圓圓心m的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2(1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2) 你能求出經(jīng)過點(diǎn)c的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3) 開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)d的“蛋圓”切線的解析式 aobmdc圖12yx 2. （10分）在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（1）求這條拋物線的解析式

2、（3分）（2）如圖，在邊長一定的矩形中，點(diǎn)在軸右側(cè)沿拋物線滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中軸，在的下方當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，落在軸上求邊的長（2分）當(dāng)矩形在滑動(dòng)過程中被軸分成兩部分的面積比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（5分）xyo（a）cdb3. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、將矩形繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形設(shè)直線與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、解答下列問題：yxoabncm（1）設(shè)直線表示的函數(shù)解析式為，求；（2）求拋物線表示的二次函數(shù)的解析式；（3）在拋物線上求出使的所有點(diǎn)的坐標(biāo)4. （9分）如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)為直線與軸交于，與軸交于若兩點(diǎn)在直線上，且，為線段的中點(diǎn)，為斜邊上的高（1）的長度等

3、于 ； ， （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得拋物線上有一點(diǎn)，滿足以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的點(diǎn)（簡要說明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)是否總滿足，寫出探索過程dxynompacbh5. （14分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)，（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；（5分）（2）若反比例函數(shù)（）的圖像與二次函數(shù)（）的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間請你觀察圖像，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；（4分）yx1o2344321（3）若反比例函數(shù)（）

4、的圖像與二次函數(shù)（）的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍（5分）6. （8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線過且與軸平行，過作軸的平行線分別交軸，于，連結(jié)交軸于，直線交軸于xlqcpaobhry（1）求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；（2）求證：四邊形為平行四邊形；平行四邊形為菱形；（3）除點(diǎn)外，直線與拋物線有無其它公共點(diǎn)？并說明理由7. （12分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)b(，2)，且與x軸交于點(diǎn)a將拋物線沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為c，其頂點(diǎn)為p（1）求bao的度數(shù)；（2）拋物線c與y軸交于點(diǎn)e，與直線ab交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為

5、f當(dāng)線段efx軸時(shí)，求平移后的拋物線c對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）在拋物線平移過程中，將pab沿直線ab翻折得到dab，點(diǎn)d能否落在拋物線c上？如能，求出此時(shí)拋物線c頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；如不能，說明理由obxyobxy備用圖9. （10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)a（5，0）、b（6，-6）和原點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若過點(diǎn)b的直線與拋物線相交于點(diǎn)c（2，m），請求出obc的面積s的值.（3）過點(diǎn)c作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)d，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線dc下方的拋物線上，任取一點(diǎn)p，過點(diǎn)p作直線pf平行于y軸交x軸于點(diǎn)f，交直線dc于點(diǎn)e. 直線pf與直線dc及兩坐標(biāo)軸圍成矩形ofed（如圖），是否存在點(diǎn)p，使得ocdxyf-2-4-6acepdb521246g與cpe相似？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 10. (12）如圖，拋物線相交于兩點(diǎn)（1）求值；（2）設(shè)與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），觀察四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明