初中數(shù)學總復(fù)習尺規(guī)作圖

1、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過一點作已知直線的垂線；題目一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段ab，使ab = a .作法： 作射線ap； 在射線ap上截取ab=a .則線段ab就是所求作的圖形。題目二：作已知線段的中點。已知：如圖，線段mn.求作：點o，使mo=no（即o是mn的中點）.作法： 分別以m、n為圓心，大于1/2mn的相同 線段為半徑畫弧，兩弧相交于p，q； 連接pq交mn于o 則點o就是所求作的的中點

2、。（試問：pq與有何關(guān)系？）題目三：作已知角的角平分線。已知：如圖，aob，求作：射線op, 使aopbop（即op平分aob）。作法： 以o為圓心，任意長度為半徑畫弧， 分別交oa，ob于m，n； 分別以m、為圓心，大于1/2mn的相同線段為半徑畫弧，兩弧交aob內(nèi)于； 作射線op。則射線op就是aob的角平分線。題目四：作一個角等于已知角。（請自己寫出“已知”“求作”并作出圖形，不寫作法）題目五：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：abc，使ab = c，ac = b，bc = a.作法： 作線段ab = c； 以a為圓心b為半徑作弧，以b為圓心 a為半徑作弧與前弧相交于c

3、； 連接ac，bc。則abc就是所求作的三角形。題目六：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m，n, .求作：abc，使a=，ab=m，ac=n.作法： 作a=； 在ab上截取ab=m ,ac=n； 連接bc。則abc就是所求作的三角形。題目七：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，線段m .求作：abc，使a=，b=,ab=m.作法： 作線段ab=m； 在ab的同旁作a=，作b=，a與b的另一邊相交于c。則abc就是所求作的圖形（三角形）。一、尺規(guī)基本作圖歸納1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作角的平分線；4、作線段的中垂線；5、已知三邊,兩邊和其夾角或兩角和其夾邊作

4、三角形; 6、已知底邊和底邊上的高作等腰三角形；7、過直線上一點作直線的垂線；8、過直線外一點作直線的垂線.例題：1、如圖,有一破殘的輪片,現(xiàn)要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件,請你根據(jù)所學的有關(guān)知識,設(shè)計一種方案,確定這個圓形零件的半徑.2、 如圖:107國道oa和320國道ob在某市相交于點o,在aob的內(nèi)部有工廠c和d,現(xiàn)要修建一個貨站p,使p到oa、ob的距離相等且pc=pd,用尺規(guī)作出貨站p的位置(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)3、 三條公路兩兩相交，交點分別為a，b，c，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求到三條公路的距離相等，問滿足要求的加油站地址有幾種情況？4、過點c作一條線平行于a

5、b；5、過不在同一直線上的三點a、b、c作圓o ；6、過直線外一點a作圓o的切線。二、幾何畫圖：1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求畫圖:1）畫等腰三角形abc的對稱軸: 2)畫aob的對稱軸2、有一個未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法.3、某校有一個正方形的花壇，現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉，請你幫助設(shè)計至少三種不同的方案，分別畫在下面正方形圖形上（用尺規(guī)作圖或畫圖均可，但要盡可能準確些、美觀些）4、某村一塊若干畝土地的圖形是abc，現(xiàn)決定把這塊土

6、地平均分給四位“花農(nóng)”種植，請你幫他們分一分，提供至少兩種分法。要求：畫出圖形，并簡要說明分法。5、如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個三角形abc.作abc關(guān)于直線mn的對稱圖形(不寫作法)；6題7題anbmcc5題若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1.求abc的面積. 6、如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”如圖（一）中四邊形abcd就是一個“格點四邊形”求圖中四邊形abcd的面積；在圖中方格紙上畫一個格點efg，使efg的面積等于四邊形abcd的面積且為軸對稱圖形 7、如圖，若a、b、c、p、q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使abcpq

7、r，則點r應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的( ) a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 丁 8、某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個圓形花壇。 （1）若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓心p； （2）若這個等邊三角形的邊長為18米，請計算出花壇的面積。 9、如圖，平行四邊形紙條abcd中，e、f分別是邊ad、bc的中點。張老師請同學們將紙條的下半部分平行四邊形abef沿ef翻折，得到一個v字形圖案。(1)請你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形a1b1fe；(用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡)(2)已知a=63，求b1fc的大小。 10題8題9題10、如圖，已知

8、方格紙中的每個小方格都是全等的正方形，aob畫在方格紙上，請用利用格點和直尺(無刻度)作出aob的平分線。11、小蕓在班級辦黑板報時遇到一個難題,在版面設(shè)計過程中需將一個半圓面三等分,請你幫助他設(shè)計一個合理的等分方案(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)12、某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點a、b、c上各有一棵古樹現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上以下設(shè)計過程中畫圖工具不限（1）按圓形設(shè)計，利用圖1畫出你所設(shè)計的圓形花壇示意圖；（2）按平行四邊形設(shè)計，利用圖2畫出你所設(shè)計的平行四邊形花壇示意圖； （3）若

9、想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由 . 13、作一個半圓，使圓心在直角三角形abc直角邊ac上，且與斜邊ab直角邊bc都相切 14、問題探究：（1）請在圖的正方形內(nèi)，畫出使的一個點，并說明理由（2）請在圖的正方形內(nèi)（含邊），畫出使的所有的點，并說明理由dcbapdcbaopefdcbaegop（第14題答案圖）dcbadcbadcba（第14題圖）（3）問題解決：如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板，且請你在圖中畫出符合要求的點和，并求出的面積（結(jié)果保留根號）14（本題滿分12分）解：（1）如圖，連接交于點，則點為所求（3分）（2）如圖，畫

10、法如下：1）以為邊在正方形內(nèi)作等邊；2）作的外接圓，分別與交于點在中，弦所對的上的圓周角均為，上的所有點均為所求的點（7分）（3）如圖，畫法如下：1）連接；2）以為邊作等邊；3）作等邊的外接圓，交于點；4）在上截取則點為所求（9分）（評卷時，作圖準確，無畫法的不扣分）過點作，交于點在中， （10分）在中，在中， （12分）尺規(guī)作圖考試內(nèi)容基本作圖.利用基本作圖作三角形.過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.考試要求能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾

11、邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）.考點復(fù)習例1如圖，已知abc，c90。按下列要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）； 作b的平分線，與ac相交于點d； 在ab邊上取一點e，使bebc； 連結(jié)ed。（2）根據(jù)所作圖形，寫出一組相等的線段和一組相等的銳角。（不包括bebc，ebdcbd）例2如圖，aob內(nèi)有兩定點c、d，求作：一點p使pc=pd，且p到aob的兩邊之距相等。要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。 例3要在公路旁建一所小學，使a村、b村到小學的距離之和最

12、小，請作出小學的位置。例4如圖，在大圓中有一個小圓o。（1）確定大圓的圓心；（2）作直線l，使其將兩圓的面積均二等分。例5已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.（1）將圖1中的格點abc，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到a1b1c1，請你在圖1中畫出a1b1c1.（2）在圖2中畫出一個與格點def相似但相似比不等于1的格點三角形.圖2fdeabc圖1考題訓練1下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（ ）a. 畫直線ab10厘米. b. 畫射線ob10厘米.c. 已知a、b、c三點，過這三點畫一條直線. d. 過直線ab外一點畫一條直線和直線ab平行.2如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，

13、每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形（1）從點a出發(fā)的一條線段ab，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為2；（2）以（1）中的ab為邊的一個等腰三角形abc，使點c在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；（3）以（1）中的ab為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數(shù)3小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖乙所示)挑選2塊或3塊余料進行鋪設(shè)，請你幫小明設(shè)計兩種不同的鋪設(shè)方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標出所選用每塊余料的編號)。 4如圖，平行四邊形紙條

14、abcd中，e，f分別是邊ad，bc的中點，張老師請同學將紙條的下半部分abfe沿ef翻折，得到一個v字形圖案。（1）請你在原圖中畫出翻折后的圖形abfe；（用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）已知a=630，求bfc的大小。5如圖，有一木制圓形臉譜工藝品，h、t兩點為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點d處打一小孔現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請你用兩種不同的方法確定點d的位置（畫出圖形表示），并且分別說明理由理由是：6如圖，已知正方形abcd的面積為s。（1）求作：四邊形a1b1c1d1，使得點a1和點a關(guān)于點b對稱，點b1和點b關(guān)于點c對稱，點c1

15、和點c關(guān)于點d對稱，點d1和點d關(guān)于點a對稱（只要畫出圖形，不要求寫出作法）；（2）用s表示（1）中作出的四邊形a1b1c1d1的面積s1；（3）若將已知條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為s，并按（1）的要求作出一個新的四邊形，面積為s2，則s1與s2是否相等？為什么？例5如圖，a為半圓上一個三等分點，b為中點，mn為直徑，p為mn上一動點，在mn上求作一點，使papb的距離最短，并求papb的最小值。（ ）a、1b、 c、 d、1課后作業(yè)請在圖中作出abc的角平分線bd（要求保留作圖痕跡）。用尺規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。為保護環(huán)境，市政府計劃在連結(jié)a、b兩居民區(qū)的公路北側(cè)

16、1500米的海邊修建一座污水處理廠，設(shè)計時要求該污水處理廠到a、b兩居民區(qū)的距離相等。（1）若要以150000的比例尺畫設(shè)計圖，求污水處理廠到公路的圖上距離；（2）在圖中畫出污水處理廠的位置p。如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點a，b，c，其中b點坐標為（4，4），則該圓 弧所在圓的圓心坐標為 。如圖，有一條小船，（1）若把小船平移，使點a平移到點b，請你在圖中畫出平移后的小船；（2）若該小船先從點a航行到達岸邊l的點p處補給后，再航行到點b，但要求航程最短，試在圖中畫出點p的位置。1、（11貴港）（本題滿分6分）按要求用尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不必寫出作法）（1）在圖（1）中作出abc的平分線；（2）在圖（2）中作出def的外接圓oabc圖(1) fde圖(2)【答案】如圖，（每畫對一個得3分，共6分）2如圖，以o為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線om交于點a，再以a為圓心，ao長為半徑畫弧，兩弧交于點b，畫射線ob，則cosaob的值等于_ (第11題)bamo3、（2011重慶）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉