第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)

1、第 6 節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)課時訓(xùn)練練題感提知能【選題明細(xì)表】知識點、方法題號二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、4、5、15冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、3、 6、9、14二次函數(shù)的綜合問題7、8、10、11、12、13、16一、選擇題1.(2014 四川綿陽模擬 ) 設(shè)-1,1,3, 則使函數(shù) y=x的定義域為 R且為奇函數(shù)的所有 值為 (A)(A)1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)-1,1,3解析 : =-1,1,3時冪函數(shù)為奇函數(shù) , 當(dāng) =-1 時定義域不是 R,所以 =1,3.故選 A.2. 設(shè) abc0 時,ab0, 圖象可能為選項B.當(dāng) c0,對稱軸 x=-0, 圖象可能為選項A、C,圖象不可

2、能為選項D.故選 D.3.(2013 樂山市第一次調(diào)研考試) 下圖給出四個冪函數(shù)的圖象, 則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是(B)(A) y= , y=x2, y= , y=x-1(B) y=x3 , y=x2, y= , y=x-1(C) y=x2 , y=x3, y= , y=x-1(D) y= , y= , y=x2, y=x-1解析 : 根據(jù) 4 個函數(shù)圖象的特征 , 可對作出簡單判斷, 分別為y=x2,y=x-1 ,排除選項C,D; 比較選項A,B可得選項B正確.4. 如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t 都有f(2+t)=f(2-t),那么(A)(A)f(2)f(1)f(4) (B)

3、f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1) (D)f(4)f(2)f(1)解析 : f(2+t)=f(2-t), f(x) 關(guān)于 x=2 對稱 , 又開口向上 . f(x) 在2,+ ) 上單調(diào)遞增 , 且 f(1)=f(3). f(2)f(3)f(4),即 f(2)f(1)f(4),故選 A.5. 函數(shù) f(x)=x 2+mx+1的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱的充要條件是 (A)(A)m=-2(B)m=2(C)m=-1(D)m=1解析 : 函數(shù) y=f(x) 的圖象關(guān)于直線x=1 對稱 ? - =1? m=-2.故選 A.6. 若(a+1(3-2a, 則 a 的取值范圍是 (B)(

4、A)(,+ )(B)(, )(C)(1,)(D)(,1)解析 : 因為 f(x)=的定義域為 (0,+ ), 且在 (0,+ ) 上是減函數(shù) ,所以原不等式等價于即所以 a .故選 B.7. 設(shè) f(x)=|2-x2|,若 0ab 且f(a)=f(b),則 a+b 的取值范圍是(D)(A)(0,2) (B)(0,) ( C)(0,4) (D)(0,2)解析 : f(a)=f(b),0ab, a b, 2-a 2 =b2-2,即 a2+b2=4, (a+b) 2=a2+b2+2ab2(a 2+b2)=8.則 0a+b2 .故選 D.8.(2014 四川宜賓模擬 ) 已知函數(shù) f(x)=x 2+1

5、 的定義域為 a,b(ab), 值域為 1,5, 則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) , 點(a,b) 的運動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是 ( C )(A)8(B)6(C)4(D)2解析 : 由 f(x)=x 2+1=5,得 x2=4,即 x=2.故根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)f(x)=x2+1 的圖象得a,b滿足 :-2a 0且b=2 或a=-2且0b2,所以點 (a,b)的運動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是一個邊長為2 的正方形如圖,面積為4,故選 C.二、填空題9. 若 y=是偶函數(shù) , 且在 (0,+ ) 內(nèi)是減函數(shù) , 則整數(shù) a 的值是.解析 : 函數(shù)在 (0,+ ) 內(nèi)是減函數(shù) , a2-4a-50. -

6、1a5, 則整數(shù) a=0,1,2,3,4.又函數(shù)是偶函數(shù) , a2 -4a-5 是偶數(shù) ,整數(shù) a 的值可以是 1,3.答案:1 或 310.(2013年高考四川卷) 已知f(x)是定義域為R 的偶函數(shù), 當(dāng)x0時,f(x)=x2-4x.那么 ,不等式f(x+2)5的解集是.解析 :由得 0x5,又f(x)是偶函數(shù), 所以f(x)5的解集是(-5,5). 由 f(x+2) 的圖象是由 f(x) 的圖象向左平移 2 個單位長度而得到的 , 所以不等式 f(x+2)0) 圖象上一動點 . 若點 P,A 之間的最短距離為2, 則滿足條件的實數(shù) a 的所有值為.解析 : 設(shè) P(x,)(x0),則|P

7、A| 2=(x-a)2+( -a) 2=x2+ -2a(x+ )+2a 2令 x+ =t(t 2),則|PA| 2=t 2-2at+2a 2-2=(t-a)2+a2 -2若 a2, 當(dāng) t=a 時,|PA=a2-2=8,解得 a=.若 a2, 當(dāng) t=2 時,|PA=2a2-4a+2=8,解得 a=-1.答案 :-112.(2014 浙江省金麗衢十二校聯(lián)考) 設(shè) f(x)是定義在 R上的偶函數(shù) ,且當(dāng) x0 時,f(x)=2x. 若對任意的 xa,a+2,不等式f(x+a)f(x)2恒成立,則實數(shù)a 的取值范圍是.解析 :由題意f(x)=2|x|, 故f(x+a)f(x)2 ,可化為2|x+a

8、| (2 |x| ) 2=22|x| ,即|x+a| 2|x|,所以 3x2-2ax-a 20 對任意的 xa,a+2 恒成立 .令 g(x)=3x 2-2ax-a 2, 只要 g(a) 0 且 g(a+2) 0 即可 , 所以解得 a- .答案 :(- ,-)13.(2013 四川廣安模擬 ) 定義 : 如果在函數(shù) y=f(x) 定義域內(nèi)的給定區(qū)間a,b上存在 x0(ax 0b), 滿足 f(x 0 )=, 則稱函數(shù) y=f(x) 是a,b上的“平均值函數(shù)” ,x 0 是它的一個均值點 , 如 y=x4 是-1,1上的平均值函數(shù) ,0就是它的均值點 . 現(xiàn)有函數(shù)f(x)=-x2+mx+1是-

9、1,1上的平均值函數(shù), 則實數(shù) m的取值范圍是.解析 : 因為函數(shù)設(shè) x0 為均值點 ,f(x)=-x2+mx+1是-1,1上的平均值函數(shù),所以=m=f(x 0),即關(guān)于 x0 的方程 -+mx0+1=m,在(-1,1)內(nèi)有實數(shù)根 ,解方程得 x0=1 或 x0=m-1.所以必有 -1m-11,即 0m2,所以實數(shù) m的取值范圍是0mx20,則 f(x 1)-f(x 2)=x 1- -=(x1-x),2因為 x1x20,所以 x1-x 20,1+0.所以 f(x 1)f(x 2).所以函數(shù) f(x) 在(0,+) 上為單調(diào)增函數(shù) .15.已知函數(shù) f(x)=ax2+bx+1(a,b R).(1

10、)若函數(shù) f(x) 的最小值為 f(-1)=0, 求 f(x) 的解析式 , 并寫出單調(diào)區(qū)間;(2)在(1) 的條件下 ,f(x)x+k 在區(qū)間 -3,-1上恒成立 , 試求 k 的范圍.解:(1) 由題意有 f(-1)=a-b+1=0,且-=-1,a=1,b=2.f(x)=x 2 +2x+1,單調(diào)減區(qū)間為 (- ,-1,單調(diào)增區(qū)間為 -1,+ ).(2)f(x)x+k在區(qū)間 -3,-1上恒成立 ,轉(zhuǎn)化為 x2+x+1k 在-3,-1上恒成立 .設(shè) g(x)=x 2+x+1,x -3,-1,則 g(x) 在-3,-1上遞減 . g(x) min=g(-1)=1. k1, 即 k 的取值范圍為

11、(- ,1).16. 已知函數(shù) f(x)=ax 2+bx+1(a,b 為常數(shù) ),x R, F(x)=(1) 若 f(-1)=0,且函數(shù) f(x) 的值域為 0,+ ), 求 F(x) 的表達式 ;(2) 在(1) 的條件下 , 當(dāng) x-2,2時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù) , 求實數(shù) k 的取值范圍 ;(3) 設(shè) mn0,a0 且 f(x) 為偶函數(shù) , 證明 F(m)+F(n)0.(1) 解: f(-1)=0, a-b+1=0,a=b-1.又 xR,f(x) 的值域為 0,+ ), b2-4(b-1)=0,b=2,a=1, f(x)=x 2 +2x+1=(x+1) 2. F(x)=(2) 解:g(x)=f(x)-