用樣本的頻率分布估計(jì)總體

1、2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,統(tǒng)計(jì)的基本思想方法：,用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.,統(tǒng)計(jì)的核心問題：,如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出一種推斷. 這里包括兩類問題：,一類是如何從總體中抽取樣本?,另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算、分析,對(duì)總體的情況作出推斷.,用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況, 這種估計(jì)大體分為兩類，一類是用樣本頻率分 布估計(jì)總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特 征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng) 數(shù)字特征。,整體介紹：,如何用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布？,頻率分布直方圖,學(xué)習(xí)目標(biāo)

2、： 1.會(huì)畫頻率分布直方圖,認(rèn)清頻率分布直方圖的特征。 2.能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。,2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,1什么是總體分布？ 提示：總體分布是指總體取值的分布規(guī)律，即某小組數(shù)據(jù)在總體數(shù)據(jù)中所占的比例大小,問題探究,2.畫頻率分布直方圖的步驟？,自學(xué)后提問,1.如何得知鋼鐵加工廠所生產(chǎn)的鋼管中優(yōu)等 品所占的比例？,(1)求極差,(2)決定組距與組數(shù) ：,即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.,（3）決定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組,(4)列頻率分布表,（5）繪制頻率分布直方圖,對(duì)課本58頁(yè)例子思考：,當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，,可借助算法.,注意：為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不

3、利于分組（如不能被組數(shù)整除），要適當(dāng)增加極差，如在左、 右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）.,分點(diǎn)的決定方法：一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小樹數(shù),使分點(diǎn)與樣本數(shù)據(jù)不重合,若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后有 一位的數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.05，依次類推.,分組時(shí)，取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間.,2如何確定組距與組數(shù)？,問題探究,（4）列頻率分布表 （5）繪制頻率分布直方圖,自學(xué)后提問,對(duì)課本58頁(yè)例子思考：,2.畫頻率分布直方圖的步驟？,頻率分布: 樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的 和 . 的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布，可以用 、 、頻率

4、分布折線圖、莖葉圖等來表示,頻數(shù),樣本容量,頻率分布表,頻率分布直方圖,在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用 表示，各小長(zhǎng)方形面積的總和等于 .,頻率/組,距,各小長(zhǎng)方形的,面積,1,自學(xué)后提問,對(duì)課本58頁(yè)例子思考：,3.若規(guī)定鋼管內(nèi)徑尺寸(標(biāo)準(zhǔn)為25.40mm)的誤差超過0.105mm時(shí)為不合格品，估計(jì)鋼鐵加工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品的不合格率.,5.頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)各是什么？,4.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí)， 怎樣才能使樣本更好的反映總體的特性？,頻率分布直方圖的特征：,（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì). （2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)

5、據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.,：某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a , 用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按議價(jià)收費(fèi).,如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？,為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做 哪些工作？,自學(xué)檢測(cè)：,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用 水量(單位：t) ，如下表：,1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.1,2、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）,3、

6、 將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組),畫頻率分布直方圖的步驟,4、列出頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率/組距一欄),5、畫出頻率分布直方圖。,組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分8-12組.,4.列頻率分布表,100位居民月平均用水量的頻率分布表,5.畫頻率分布直方圖,小長(zhǎng)方形的面積=?,5.畫頻率分布直方圖,小長(zhǎng)方形的面積總和=?,5.畫頻率分布直方圖,月均用水量最多的在那個(gè)區(qū)間?,0.06,0.02,0.04,0.14,0.25,0.22,0.15,0.04,0.08,1.如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民的日常生活不受影響，根據(jù)頻率分

7、布表或頻率分布直方圖,你認(rèn)為這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)a應(yīng)定為多少噸?,2.你認(rèn)為3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎?,0.08,0.16,0.30,0.44,0.50,0.28,0.12,0.08,0.04,探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。,頻率分布直方圖如下：,連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖,利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì),（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就

8、會(huì)無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線.,（2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。,（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增至10000呢？,總體密度曲線,月均用水量/t,a,b,（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。,用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。,總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.,總體密度曲線,莖葉圖,某

9、賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：,(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,莖葉圖,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù)，表示得分的個(gè)位數(shù).,莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù),從運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的分布來看，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中于峰值附近，說明乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定.,但當(dāng)樣本

10、數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便.因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會(huì)很長(zhǎng).,莖葉圖的特點(diǎn) 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以 ，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的 . 和 都帶來了方便,保留,所有信息,記錄,表示,繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說如果數(shù)據(jù)是整數(shù)(至少為兩位數(shù))的，除個(gè)位數(shù)字以外的其它數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇莖和葉,某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱為購(gòu)票用

11、時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).,解答下列問題： (1)這次抽樣的樣本容量是多少？ (2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖； (3)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一組？,100,50,0.10,規(guī)律方法總結(jié),2繪制莖葉圖的步驟 (1)將數(shù)據(jù)分為“莖”、“葉”兩部分； (2)將最大“莖”與最小“莖”之間的數(shù)字按大小順序排成一列，莖相同者共用一個(gè)莖，再畫上豎線作為分界線； (3)將各個(gè)數(shù)據(jù)的“葉”在分界線的一側(cè)對(duì)應(yīng)莖處同行列出,練習(xí):,1、對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系, 下列說法中正確的是( ),a、頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān),b、頻率分布折線圖就是總體密度曲線,c、樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線,d、如果樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻率 分布折線圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線,2、一個(gè)容量為20的樣本,分組后,組距與頻數(shù)如下:10,20, 2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2,則樣本 在(-,50上的頻率為( ),3、對(duì)于用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程,下