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文檔簡介
1、相交線與平行線知識點(diǎn)總結(jié)第一節(jié)相交線一:相交線(1)相交線的定義兩條直線交于一點(diǎn),我們稱這兩條直線相交相對的,我們稱這兩條直線為相交線(2)兩條相交線在形成的角中有特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的有對頂角和鄰補(bǔ)角兩類(3)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種:平行和相交(重合除外)對頂角與鄰補(bǔ)角(1)對頂角:有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對頂角(2)鄰補(bǔ)角:只有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角(3)對頂角的性質(zhì):對頂角相等(4)鄰補(bǔ)角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ),即和為180(5)鄰補(bǔ)角、對頂角成對出現(xiàn)
2、,在相交直線中,一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)鄰補(bǔ)角、對頂角都是相對與兩個(gè)角而言,是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系它們都是在兩直線相交的前提下形成的二:垂線(1)垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足(2)垂線的性質(zhì)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直注意:“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以垂線段最短(1)垂線段:從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段(2)垂線段的性質(zhì):垂線段最短正確理解此性質(zhì),垂線段最短,指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作
3、的垂線段最短它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言(3)實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí),其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間,線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇點(diǎn)到直線的距離(1)點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離(2)點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度,而不是一個(gè)圖形,也就是垂線段的長度,而不是垂線段它只能量出或求出,而不能說畫出,畫出的是垂線段這個(gè)圖形第二節(jié)平行線及其判定一:平行線平行線在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種:平行和相交(重合除外)(1)平行線的定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線記作:ab;讀作:直線a平行于直線b(2)同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)
4、系:平行或相交,對于這一知識的理解過程中要注意:前提是在同一平面內(nèi);對于線段或射線來說,指的是它們所在的直線平行線公理及推論(1)平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行(2)平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義從作圖的角度說,它是“能但只能畫出一條”的意思(3)推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行(4)平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法,在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用二:平行線的判定同位角、內(nèi)錯角同旁內(nèi)角(1)同位角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同
5、位角(2)內(nèi)錯角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角(3)同旁內(nèi)角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角(4)三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角,完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí),應(yīng)從角的兩邊入手,具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上,此直線即為截線,而另外不在同一直線上的兩邊,它們所在的直線即為被截的線同位角的邊構(gòu)成“f“形,內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“z“形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“u”形平行線的判定
6、(1)平行線的判定定理1:兩條直線被第三條所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行簡單說成:同位角相等,兩直線平行(2)平行線的判定定理2:兩條直線被第三條所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行(3)平行線的判定定理3:兩條直線被第三條所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行簡單說成:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行(4)平行線的判定定理4:兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線平行(5)平行線的判定定理5:在同一平面內(nèi),如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行第三節(jié)平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等簡單說成
7、:兩直線平行,同位角相等定理2:兩條平行線被地三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理3:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等簡單說成:兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩條平行線之間的距離處處相等平行線的判定及性質(zhì)(1)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系(2)應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí),一定要弄清題設(shè)和結(jié)論,切莫混淆(3)平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別:性質(zhì)由形到數(shù),用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算;判定由數(shù)到形,用于判定兩直線平行聯(lián)系:性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反,都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)(4)輔助線規(guī)律,經(jīng)常作出兩平行線
8、平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線,構(gòu)造出三類角平行線之間的距離(1)平行線之間的距離從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線,垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離(2)平行線間的距離處處相等第四節(jié)平移生活中的平移現(xiàn)象1、平移的概念在平面內(nèi),把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動,這種圖形的平行移動,叫做平移變換,簡稱平移2、平移是指圖形的平行移動,平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動的方向一致,并且移動的距離相等3、確定一個(gè)圖形平移的方向和距離,只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離平移的性質(zhì)(1)平移的條件-平移的方向、平移的距離(2)平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一
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