第4章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1、第4章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布在一定溫度下，并且沒有其它外界作用時(shí)，半導(dǎo)體的自由電子和自由空穴是依靠電子的熱激發(fā)作用而產(chǎn)生的。一方面對(duì)于理想半導(dǎo)體材料，電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶。對(duì)于摻雜半導(dǎo)體，從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶外，還有電子從施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶，電子從價(jià)帶躍遷到受主能級(jí)。電離能。同時(shí)，電子從高的能量狀態(tài)躍遷到低的能量狀態(tài)，并向晶格放出一定的能量，使導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴不斷減少。成為載流子的復(fù)合。在一定溫度下，這兩個(gè)相反的過程達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，成為熱平衡狀態(tài)。半導(dǎo)體中的自由電子和空穴的濃度保持一個(gè)穩(wěn)定值。實(shí)際上半導(dǎo)體的導(dǎo)電狀態(tài)強(qiáng)烈的依賴于溫度的變化。要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性及其它許多性能，必須知道

2、半導(dǎo)體中載流子濃度分布以及隨溫度的變化規(guī)律。第一：允許的量子態(tài)按能量如何分布；第二：電子在允許的量子態(tài)中的分布幾率。1、 k空間中量子態(tài)的分布： z和e的關(guān)系 g（e）=dz/de；g（e）：狀態(tài)密度，在能帶中能量為e附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。 k空間中，波矢k不能取任意值，k的允許值為： kx = nx/l （nx=0，1，2,）ky= ny/l ；kz= nz/l l3 = v: 晶體體積; 任一個(gè)代表點(diǎn),沿三條坐標(biāo)方向均為1/l的整數(shù)倍, 所以代表點(diǎn)在k空間是均勻分布的,每個(gè)代表點(diǎn)均和體積為1/v的立方體相連系, 也就是,在k空間中,體積為1/v的立方體中有一個(gè)代表點(diǎn), k空間中代

3、表點(diǎn)的密度為v, 也就是說,在k空間中,電子允許能量狀態(tài)密度是v, 計(jì)入電子自旋, k空間允許的量子態(tài)密度是2v. 2n, n:單位體積的物理學(xué)原胞數(shù)目.2. 狀態(tài)密度dz=2v4k2dk k空間中電子允許的能量狀態(tài)密度。導(dǎo)帶底附近：e（k）=ec+h2k2/2mn* h：普朗克常數(shù) 6.626x10-34j/sk=（2 mn*）1/2（e- ec）1/2/h kdk= mn* de/ h2 將上兩式代入dz得p52 gc（e）= dz/ de=4v（2 mn*）3/2/ h3（e- ec）1/2 (3-5)gv（e）= dz/ de=4v（2 mp*）3/2/ h3（ev- e）1/2 (3

4、-5) 導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大。電子能量越高，狀態(tài)密度越大。2、 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布（1） 半導(dǎo)體中電子的數(shù)目是非常多的,si :51022個(gè)/cm3; 電子數(shù)目451022個(gè)/cm3費(fèi)米分布函數(shù)：量子統(tǒng)計(jì)理論:對(duì)于能量為e的一個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率 （e）=1/（1+e（e-ef/k0t）ef：費(fèi)米能級(jí)，系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，與溫度，半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量有關(guān)。絕對(duì)零度：eef，（e）=1 eef，（e）=0t0k時(shí), eef，（e）1/2; e=ef，（e）=1/2; eef，（e）1/2t常溫時(shí)：e- ef5k0t時(shí)， （e）0.

5、007 130mev e- ef-5k0t時(shí)，（e）0.993k：波爾茲曼常數(shù) 8.6210-5ev/度。300k=0.026ev（2）玻耳茲曼分布函數(shù)當(dāng)e-ef k0t時(shí)，e（e-ef/k0t）遠(yuǎn)大于1; 1+e（e-ef/k0t）e（e-ef/k0t）費(fèi)米分布函數(shù)：b（e）= e-（e-ef/k0t）= e ef/ k0te -e /k0t =a e -e /k0t ，a= e ef/ k0t電子的玻耳茲曼分布函數(shù)電子占據(jù)能量為e的量子態(tài)的幾率由指數(shù)因子e -e /k0t 決定。導(dǎo)帶底被電子占據(jù)的幾率：（ec）= e-（ec-ef/k0t）量子態(tài)被空穴占據(jù)的幾率為1- （e）=1/（1+e

6、（ef - e /k0t）=b e e /k0t，b= e -ef/ k0t價(jià)帶頂被空穴占據(jù)的幾率：（ev）= e（ev-ef/k0t）導(dǎo)帶中絕大部分電子分布在導(dǎo)帶底附近; 價(jià)帶中絕大部分空穴分布在價(jià)帶頂附近.（3）導(dǎo)帶中電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度。p56 dn= b（e）gc（e）de =4v（2 mn*）3/2/ h3e（-e-ef/k0t）（e- ec）1/2de ()dn=dn/vp57 n0=2（2mn* k0t）3/2/ h3e（- ec-ef/k0t） (3-17)令nc=2（2mn* k0t）3/2/ h3， 導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度n0=nce（- ec-ef/k0t）p54 （ec

7、）= e（- ec-ef/k0t），電子占據(jù)能量為ec的量子態(tài)的幾率。 知道ef，t、 半導(dǎo)體的自由電子濃度就可計(jì)算出來。p57 p0= nve（ev-ef/k0t） nv=2（2mp* k0t）3/2/ h3 價(jià)帶有效狀態(tài)密度， （ev）= e（ev-ef/k0t），電子占據(jù)能量為ec的量子態(tài)的幾率。n0 ，p0：t，ef。（4）載流子濃度的乘積：p 58 n0p0= ncnv e（-ec-ev/ k0t）n0p0=4（2k0/h2）3（mn*mp*）3/2t3e（-eg/ k0t）=2.331031（mn*mp*/m02）3/2 t3e（-eg/ k0t）溫度和禁帶寬度 半導(dǎo)體中電子和空穴

8、的乘積和費(fèi)米能級(jí)無關(guān)。對(duì)一定的半導(dǎo)體材料，乘積n0p0只決定于溫度t，與所含的雜質(zhì)無關(guān)。在一定溫度下，不同半導(dǎo)體材料的禁帶寬度不同，乘積n0p0也不同。適用于本征半導(dǎo)體和摻雜半導(dǎo)體。在一定溫度下乘積n0p0一定，電子濃度增大，空穴濃度減少。k：波爾茲曼常數(shù)：8.6210-5電子伏特/度，300k：26mev費(fèi)米能級(jí)：（e）=1/（1+e（e-ef/k0t）溫度，雜質(zhì)濃度。 e-ef5k0t，0.007; e-ef-5k0t; 0.993導(dǎo)帶電子占據(jù)的幾率：fb（e）= e-e-ef/ k0t 價(jià)帶空穴占據(jù)的紀(jì)律：1-f（e）= e e- ef / k0t n0=nce- (ec-ef/k0t)

9、; p0= nve（ev-ef/k0t）nc=2（2mn* k0t）3/2/ h3; nv=2（2mp* k0t）3/2/ h3畫能帶圖：3、 本征半導(dǎo)體的載流子濃度首先計(jì)算出費(fèi)米能級(jí)，然后根據(jù)本征半導(dǎo)體：沒有摻雜和缺陷的半導(dǎo)體。在絕對(duì)0度時(shí)，價(jià)帶中的全部填滿電子，導(dǎo)帶中量子態(tài)全空。沒有自由電子和空穴。本征激發(fā)：電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶。電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生。n0= p0p59 nce（- ec-ef/k0t）= nve（ev-ef/k0t） ef = （ec+ ev）/2+3 k0t/4ln mp*/ mn* si, mp*/ mn* = 0.55, ln mp*/ mn* = -0.6, ge:

10、 mp*/ mn* = 0.66, ln mp*/ mn* = -0.4gaas: mp*/ mn* = 7.0, ln mp*/ mn* = 1.9 。 ef約在禁帶中心1.5 k0t范圍內(nèi)。k0t=26mev。eg：ev量級(jí) 也有例外，如銻化銦 eg=0.17ev將ef的表達(dá)式代入n0，p0的表達(dá)式。ni= n0= p0=（ncnv）1/2 e（-eg/2k0t） =4.821015(mn* mp*/m02)3/4t3/2e(-eg/2k0t)= c t3/2e(-eg/2k0t)溫度和禁帶寬度：一定的半導(dǎo)體材料，其本征載流子濃度ni隨溫度升高迅速增加；不同的半導(dǎo)體材料在同一溫度下，禁帶寬

11、度越大，本征載流子濃度越小。ln ni=cln t3/2(-eg/2k0t)= c-eg/2k0 ln t3/21/t30:3.4, 100: 4.6, 300:5.7 根據(jù)本征載流子與溫度的變化關(guān)系，可求出半導(dǎo)體的禁帶寬度。 ni t-3/2=ce（-eg/2k0t)= -eg/2k01/t表3-2半導(dǎo)體禁帶寬度越大，本征激發(fā)要求的雜質(zhì)濃度越小。ge：2.41013cm-3， 原子密度：4.51022cm-3， 雜質(zhì)含量低于10-9，濃度低于1013cm-3gaas：2.3107cm-3， 原子密度1022cm-3， 雜質(zhì)含量低于10-15，濃度低于107cm-3半導(dǎo)體器件的極限工作溫度與禁

12、帶寬度有關(guān)，禁帶寬度越小，極限工作溫度越低。 本征載流子濃度比雜質(zhì)載流子濃度低一個(gè)數(shù)量級(jí)。 ge：370k si：526k nd; p0 nd n0= p0,費(fèi)米能級(jí)接近禁帶中央，載流子濃度隨溫度升高迅速增加。雜質(zhì)濃度越高，本征激發(fā)起作用的溫度也越高。（6）p型半導(dǎo)體的載流子濃度：低溫弱電離區(qū)，強(qiáng)電離區(qū)（飽和區(qū)），過度區(qū)， 高溫本征激發(fā)區(qū)。d+=（2na/nv）exp（ea/k0t）根據(jù)未電離的雜質(zhì)百分比，可計(jì)算出在一定溫度下，雜質(zhì)全部電離時(shí)的最大濃度，或在一定雜質(zhì)濃度時(shí)，雜質(zhì)全部電離所需溫度。半導(dǎo)體中的費(fèi)米能級(jí)：反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，摻雜濃度和自由電子、空穴濃度。 某種意義下可認(rèn)為費(fèi)米能級(jí)反映了電子的填充水平。費(fèi)米能級(jí)越低，導(dǎo)帶電子越少，價(jià)帶電子越少；費(fèi)米能級(jí)能級(jí)越高，導(dǎo)帶的電子越多，價(jià)帶的電子也多。（7）少數(shù)載流子濃度：n型半導(dǎo)體中的電子，p型半導(dǎo)體中的空穴，多子。 n型半導(dǎo)體中的空穴，p型半導(dǎo)體中的電子，少子。ni2 = n0p0= ncnv e（-eg/ k0t）強(qiáng)電離時(shí)：n型半導(dǎo)體：pn0 = ni2/nd p型半導(dǎo)體：np0 = ni2/na5、 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶之中或與導(dǎo)帶重合；費(fèi)米能級(jí)位于價(jià)帶之中或與價(jià)帶重合ndnc；nanv； 選取ef = ec為簡(jiǎn)并化條件，得到簡(jiǎn)并時(shí)最小雜質(zhì)濃度