解釋結(jié)構(gòu)模型方法

1、第三章 解釋結(jié)構(gòu)模型方法,3.1 引言 3.2 解釋性結(jié)構(gòu)建模（interpretive structure modeling, ism） 3.3 應(yīng)用舉例,1,背景 系統(tǒng)由要素構(gòu)成，要素之間存在邏輯關(guān)系（支持，包含，制約等等） 要了解系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，需要建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型,結(jié)構(gòu)模型 定義：應(yīng)用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一個(gè)作為要素集合體的系統(tǒng)的模型。,3.1 引言,2,兩種結(jié)構(gòu)模型,3.1 引言,3,結(jié)構(gòu)模型的基本性質(zhì) 結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型。結(jié)構(gòu)模型是由節(jié)點(diǎn)和有向邊構(gòu)成的圖或樹圖來描述一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)要素， 有向邊要素之間的關(guān)系 “關(guān)系”可以是“影響”、“

2、取決于”、“先于”、“需要”、“導(dǎo)致”等,結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型。,3.1 引言,4,結(jié)構(gòu)模型的基本性質(zhì),結(jié)構(gòu)模型還可以用矩陣形式來描述。,結(jié)構(gòu)模型作為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述的形式，處在數(shù)學(xué)模型形式和邏輯分析形式之間。因此，可用于處理無論是宏觀的還是微觀的，定性的還是定量的，抽象的還是具體的有關(guān)問題。,3.1 引言,5,結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)是指建立結(jié)構(gòu)模型的方法論。 幾種描述,john warfield(1974)：結(jié)構(gòu)模型法是“在仔細(xì)定義的模型中，使用圖形和文字來描述一個(gè)復(fù)雜事件（系統(tǒng)或研究領(lǐng)域）的結(jié)構(gòu)的一種方法論?！?mick mclean & p. shephed (197

3、6)：結(jié)構(gòu)模型“著重于一個(gè)模型組成部分的選擇和清楚地表示出各組成部分間的相互作用。”,dennis cearlock (1977)：結(jié)構(gòu)模型強(qiáng)調(diào)“確定變量之間是否有聯(lián)結(jié)以及其連接的相對(duì)重要性，而不是建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系以及精確地確定其系數(shù)?！?3.1 引言,6,結(jié)構(gòu)模型化技術(shù),3.1 引言,7,解釋結(jié)構(gòu)模型法概述 ism解決的問題及問題定義 有向圖的矩陣表示 有向圖的可達(dá)矩陣 基于可達(dá)矩陣對(duì)變量做層次劃分 分塊確定骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,8,3.2.1 ism概述,ism方法 ism是美國john warfield教授于1973年開發(fā)的,主要功能：分析復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),特點(diǎn)：

4、把復(fù)雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)(要素)，利用人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，以及計(jì)算機(jī)的幫助，最終將系統(tǒng)構(gòu)造成一個(gè)多級(jí)遞階的結(jié)構(gòu)模型。,可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,9,圖的基本概念 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（eular）于1736年發(fā)表首篇圖論方面的論文。 圖論已被廣泛應(yīng)用于運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)、系統(tǒng)工程等領(lǐng)域。,（1）有向連接圖 指由若干節(jié)點(diǎn)和有向邊聯(lián)接而成的圖象。 節(jié)點(diǎn)的集合是s，有向邊的集合為e，則可以將有向連接圖表示為：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,10,（1）有向連接圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,（2）回路 在有向連接圖的兩個(gè)

5、節(jié)點(diǎn)之間的邊多于一條時(shí)，則該兩節(jié)點(diǎn)的邊構(gòu)成回路。,11,（3）環(huán) 某節(jié)點(diǎn)的有向邊直接與該節(jié)點(diǎn)相連接，則構(gòu)成環(huán)。,（4）樹 當(dāng)圖中只有一個(gè)源點(diǎn)（指只有有向邊輸出而無輸入的節(jié)點(diǎn)）或只有一個(gè)匯點(diǎn)（指只有有向邊輸入而無輸出的節(jié)點(diǎn)）的圖，稱為樹。樹中兩相鄰節(jié)點(diǎn)間只有一條通路與之相連，不允許有回路或環(huán)存在。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,12,（5）關(guān)聯(lián)樹 在節(jié)點(diǎn)上帶有加權(quán)值 w，而在邊上有關(guān)聯(lián)值 r 的樹稱作關(guān)聯(lián)樹。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,13,圖的矩陣表示法 （1）鄰接矩陣(adjacency matrix) 這是圖的基本的矩陣表示，它用來描述圖中各節(jié)點(diǎn)兩兩之間的關(guān)系。鄰接矩陣 a 的

6、元素aij 定義為：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,14,圖的矩陣表示法 （1）鄰接矩陣(adjacency matrix),3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,15,鄰接矩陣的特性 矩陣 a 的元素全為零的行所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)，即只有有向邊進(jìn)入而沒有離開該節(jié)點(diǎn)。如s1。 矩陣 a 的元素全為零的列所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)，即只有有向邊離開而沒有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)。如s4。 對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的行中，其元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。 對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的列中，其元素值為1的數(shù)量，就是進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,16,鄰接矩陣的特性,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,17

7、,圖的矩陣表示法 （2）可達(dá)矩陣(reachability matrix) 是指用矩陣形式來描述有向連接圖各節(jié)點(diǎn)之間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達(dá)的程度。,可達(dá)矩陣具有推移律特性。 即：當(dāng) si 經(jīng)過長度為 1 的通路直達(dá)sk，而 sk 經(jīng)過長度為 1 的通路直達(dá) sj，那么，si 經(jīng)過長度為 2的通路必可到達(dá) sj。,可達(dá)矩陣將在后面詳細(xì)介紹。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,18,某些目標(biāo)對(duì)其它目標(biāo)有貢獻(xiàn),例1：建立系統(tǒng)工程問題的目標(biāo)體系,3.2.2 ism解決的問題及問題定義,（1）問題實(shí)例,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,19,用目標(biāo)樹（骨架圖）可清晰描述相互關(guān)系,3.2 解釋結(jié)構(gòu)

8、模型法（ism）,20,例2：制定人口控制綜合策略模型,各因素直接存在什么關(guān)系？什么結(jié)構(gòu)？,影響人口增長的因素很多，經(jīng)專家小組討論，確定以下因素： （1）社會(huì)保障 （2）老年服務(wù)（3）生育欲望 （4）平均壽命（5）醫(yī)療保健水平 （6）生育能力 （7）計(jì)劃生育政策（8）社會(huì)思想習(xí)慣 （9）營養(yǎng)水平（10）污染（11）國民收入 （12）出生率（13）死亡率（14）總?cè)丝?3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,21,各因素之間存在相互關(guān)系,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,22,例3：比較若干方案的相對(duì)優(yōu)劣,兩方案間可能的關(guān)系:,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,23,可能的骨架圖,完整反映全部關(guān)系,沒

9、有多余箭頭,有層次結(jié)構(gòu),特點(diǎn)：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,24,例4：挑選合適人選,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,25,可能的骨架圖,為什么不把關(guān)系定 義為“a比b合適”?,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,26,（2） ism問題的一般提法,要求：確定完全表示其相互關(guān)系的骨架圖,該方法并不涉及如何具體確定兩個(gè)變量間的關(guān)系，只是輔助確定并清晰地表示所有變量間的關(guān)系,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,27,只比較方案3和6可能 看不出6不比3差，但 所有變量兩兩比較后 可以推導(dǎo)出6不比3差 （由于傳遞性）,最大限度地減輕了 方案比較的工作量,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,28,在

10、此基礎(chǔ)上如何獲得骨架圖？,對(duì)候選人問題兩兩比較得到以下結(jié)果：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,29,思考題,下列哪些項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員不適宜用解釋性結(jié)構(gòu)建模方法來排序？ 乒乓球 跑步 跳高 舉重 圍棋,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,30,（3） 確定骨架圖的步驟,確定鄰接矩陣 計(jì)算可達(dá)矩陣 做層次劃分 確定骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,31,3.2.3 有向圖的矩陣表示,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,32,鄰接矩陣運(yùn)算規(guī)則,aa？,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,33,=,a2的元素為1，相應(yīng)變量間有二次通道 a2的元素為0，相應(yīng)變量間無二次通道,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（is

11、m）,34,a3的元素為1，相應(yīng)變量間有三次通道 a3的元素為0，相應(yīng)變量間無三次通道,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,35,ak的元素為1，在相應(yīng)元素間有k次通路 ak的元素為0，在相應(yīng)元素間無k次通路,結(jié)論,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,36,a4的非對(duì)角線上沒有首次不為1的元素,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,37,原因,若在任何節(jié)點(diǎn)不重復(fù)，最長通道次數(shù)為3,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,3,2,4,1,若最長通道次數(shù)大于3，必在某節(jié)點(diǎn)有進(jìn)出 抵消，此時(shí)必有比該次數(shù)至少少2次的通道,38,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,39,只要變量間存在通道，r 的相應(yīng)元素為 1 若變量

12、間不存在通道，r 的相應(yīng)元素為 0,3.2.4 有向圖的可達(dá)矩陣r,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,40,因?yàn)?所以,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,41,如果有mn-1滿足,因?yàn)?所以,則：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,42,計(jì)算可達(dá)矩陣,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,43,3.2.5 基于可達(dá)矩陣對(duì)變量做層次劃分 （計(jì)算機(jī)求解）,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,44,頂層,三層,二層,去掉原來的頂層,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,45,依次可得,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,46,再利用以下規(guī)則就可確定骨架圖,同層變量或者互通或者不通 （根據(jù)可達(dá)矩陣判斷）,每層變量

13、僅指向相鄰的上層變量 （根據(jù)可達(dá)矩陣判斷）,每層變量不指向下層變量,如何求頂層變量？,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,47,或者不達(dá)到其他變量如果達(dá)到某個(gè)變量，則該變量也能達(dá)到它,頂層變量特征,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,結(jié)論,變量 i 是頂層變量當(dāng)且僅當(dāng)其滿足 其中 e(i)表示變量 i 能達(dá)到的變量的集合 f(i)表示能達(dá)到變量 i 的變量的集合,48,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,e(1)=1,2,3,5,6,8 f(1)=1,4,6,7,否,例5：由可達(dá)矩陣求骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,49,e(2)=2,3,8 f(2)=1,2

14、,3,4,6,7,8,否,是,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,50,e(3)=2,3,8 f(3)=1,2,3,4,6,7,8,是,否,是,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,51,e(4)=1,2,3,4,5,6,8 f(4)=4,7,是,否,否,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,是,是,52,否,是,是,否,是,否,否,是,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,53,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,54,1 4 6 7,1 4 6 7,e(1)=1,6 f(1)=1

15、,4,6,7,是,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,55,1 4 6 7,1 4 6 7,e(4)=1,4,6 f(4)=4,7,是,否,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,56,1 4 6 7,1 4 6 7,是,否,是,否,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,57,四層,三層,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,58,通過計(jì)算頂層變量進(jìn)行層次劃分,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,59,3.2.6 分塊確定骨架圖（便于手工計(jì)算）,選擇參考變量 將所有變量逐個(gè)和參考變量比較 考慮間接影響 對(duì)所有變量分類 以分析方法確定骨架圖,基本步驟:,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,60,例6：建立17個(gè)目標(biāo)

16、的結(jié)構(gòu)模型,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,61,第一步：選擇項(xiàng)目1為參考變量,第二步：將其它項(xiàng)目和項(xiàng)目1比較,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,62,第三步：確定可達(dá)矩陣的部分元素,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,63,(1) 確定,選擇項(xiàng)目6作參考變量，將其和項(xiàng)目7, 8, 9比較，得到,第四步：確定對(duì)角塊,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,aa(6)=7, ba(6)= ca(6)=8, da(6)=9,64,最后，將項(xiàng)目8和項(xiàng)目7比較，將項(xiàng)目9和項(xiàng)目8比較，得到,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,65,（2） 確定,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,66,（2） 確定,3.2 解釋

17、結(jié)構(gòu)模型法（ism）,67,（3） 確定,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,68,（3） 確定,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,69,得到 的骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,70,第五步：確定非對(duì)角塊,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,71,先比較11和9，13和7，15和13或17和11有效,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,72,最終獲得骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,73,同時(shí)獲得可達(dá)矩陣,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ism）,74,某系統(tǒng)有9個(gè)變量。已知： 1）從x(5)只能達(dá)到x(3)和x(7)，而能達(dá)到x(5)的只有x(2)、x(6)、x(7)和x(9)； 2）從

18、x(6)只能達(dá)到x(3)、x(5)和x(7)，能達(dá)到x(6)的只有x(2)； 3）從x(1)只能達(dá)到x(3)，能達(dá)到x(1)的只有x(4)和x(8)。 請(qǐng)確定系統(tǒng)的骨架圖。如果信息不夠，可以自己補(bǔ)充。,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,75,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,解：,76,已有結(jié)構(gòu),3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,77,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,78,已有結(jié)構(gòu),3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,79,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,80,都不可達(dá),情形一,情形二,都可達(dá),3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,81,對(duì)2和9、4和8 再做補(bǔ)充假設(shè)，分多種情形。,其中兩種情形舉例,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,82,summary on ism,advantage building the structure (hierarchy and relations) of multi-objectives using directed graphs suitable for