著名機構數(shù)學教案講義六年級春季班第13課時 長方體的再認識(一)(教師版)

1、長方體的再認識（一）知識精要一、長方體的元素及特征1、元素：長方體有六個面、十二條棱、八個頂點2、特征：長方體的每個面都是長方形；長方體的十二條棱可以分成三組，每組中的四條棱的長度相等；長方體的六個面可以分成三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相等。二、長方體的概念及表示1、概念：在數(shù)學中，平面是平的，無邊無沿，我們可以用一個平行四邊形來表示它，特別的，把水平放置的平面畫成一邊是水平位置，另一面與水平線所夾的角為45度的平行四邊形。2、表示：平面可以用平行四邊形頂點字母表示，記作平面abcd，也可以在表示平面的平行四邊形的一個角上寫上小寫的字母，將平面記作平面。三、長方體的直觀畫法斜二側畫法：水

2、平放置的長方體直觀圖畫法的基本步驟第一步：畫平行四邊形abcd，使ab等于長方體的長，ad等于長方體寬的一半，dab=45第二步：過a、b分別畫ab的垂線ae、bf，過c、d分別畫cd的垂線cg、dh，使他們的長度都等于長方體的高第三步：順次連結efgh第四步：將被遮住的線段改為虛線表示四、長方體中棱與棱的位置關系11、相交2、平行3、異面熱身練習1、長方體共有_12_條棱，按棱的長短可分為_3_組，每組棱的長度相等，每組有_4_條棱。2、長方體有_8_個頂點，從一個頂點出發(fā)有_3_條棱。3、當長方體的所有棱都_相等_，長方體稱為正方體。4、長方體中長：寬：高=1:2:3，且所有棱長之和為36

3、厘米，則長方體的體積為_48平方厘米_。5、長方體中棱與棱的位置關系有_相交，平行，異面_。6、在長方體中同一平面的棱與棱位置關系有_相交，平行_。7、如果在空間中的兩條直線既不相交也不平行，則它們的位置關系是_異面_。8、將兩個長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米的長方體重疊放置，它的表面積是_148,158,164平方厘米_。精解名題例1、用一根長66厘米的塑料管和橡皮泥做成一個棱長分別為4厘米、5厘米和6厘米的長方體架子，應如何截取這根塑料管？（要求作圖）解：依次截取長為4cm的4根，5cm的4根，6cm的4根就可以了。2例2、小明制作了一個無蓋的長方體木盒，木盒的棱長分別為3厘米，5厘米

4、和8厘米，求這個木盒的外表面積。解：（1）以3厘米和5厘米為底面：s=35+（38+58）2=143cm2（2）以3厘米和8厘米為底面：s=38+（35+58）2=134cm2（3）以5厘米和8厘米為底面：s=58+（35+38）2=118cm2例3、小杰用一根長為24分米的鉛制角鐵，截開后剛好能搭一個長方體小魚缸架子，這個長方體的長、寬、高的長度均為整數(shù)分米，且互不相等，求這個長方體的體積。解：設長方體的長為x，寬為y，高為z（x，y，x都是正整數(shù)且互不相等）4x+4y+4z=24x+y+z=6所以有6種情況，但6種情況的體積都是6立方分米。例4、把一個棱長為4厘米的正方體的六個面都涂上紅色

5、，將它的棱四等分，然后從等分點把正方體鋸開，（1）能得到多少個棱長為1厘米的小正方體？（2）三個面都涂有紅色的小正方體有多少個？（3）兩個面都涂有紅色的小正方體有多少個？（4）一個面都涂有紅色的小正方體有多少個？（5）有沒有各面都沒有涂顏色的小正方體？如果有，那么有多少個？3解:（1）能得到64個棱長為1厘米的小正方體；（2）三個面都涂有紅色的小正方體位于頂點上，所以有8個；（3）兩個面都涂有紅色的小正方體位于棱上，所以有24個；（4）一個面都涂有紅色的小正方體位于面上，所以有24個；（5）沒有涂顏色的小正方體有8個。例5、（1）把五個邊長為1厘米的小正方體拼成一個長方體，則此長方體的棱長的和

6、為多少？表面積為多少？解：棱長和：（5+1+1）4=28cm表面積：（51+11+15）2=22cm2（2）把六個邊長為1厘米的小正方體拼成一個長方體，則此長方體的棱長的和為多少？表面積為多少？解：有兩種拼法：棱長分別是6厘米，1厘米，1厘米和3厘米，2厘米，1厘米（1）棱長和：（6+1+1）4=32cm；表面積：（61+11+16）2=26cm2（2）棱長和：（3+2+1）4=24cm；表面積：（31+21+32）2=22cm2鞏固練習一、填空題1、長方體有_8_個頂點，_12_條棱，_6_個面。2、長方體的每個面都是_長方形_，12條棱可以分成_3_組，每組中的四條棱長4都_相等_。3、如

7、果長方體的長是2厘米，寬是3厘米，高是1厘米，則該長方體的表面積是_22_平方厘米。4、長方體的直觀圖有很多種畫法，通常我們用_斜二側_畫法，所畫的寬等于實際寬的_一半_，dab=_45_。5、正方體的12條棱中，互相平行的棱有_18_對。課堂總結1、長方體的元素及特征2、長方體的直觀畫法3、長方體中棱與棱的位置關系自我測試一、選擇題1、下面各種平面中，可以看作水平面的是（d）a.光滑的鏡面b.玻璃幕墻c.長方體的各個面d.斜置的杯中的液面分析：水平面是平面，但平面不一定是水平面2、下列表述正確的是（d）a.水平面不一定是平面b.長方體的各條棱都互相垂直c.正方體不是長方體d.長方體的每個面都

8、是長方體3、用斜二側畫法畫長方體的直觀圖中，表示看不到的面有（c）5a.1個b.2個c.3個d.4個4、空間兩條直線沒有公共點，那么它們的位置關系是（c）a.肯定平行b.可能相交c.可能異面d.以上說法都不對5、在長方體中，對任意一條棱，與它既不平行，又不相交的棱有（b）a.2條b.4條c.6條d.8條6、兩條直線異面指的是（c）a.在空間不相交的兩條直線b.分別位于兩個不同平面內(nèi)的直線c.不能同在一個平面內(nèi)的兩條直線d.某平面內(nèi)的一條直線與這個平面外的一條直線二、簡答題1、用一根長150厘米的塑料管和橡皮泥能否做一個棱長分別為15厘米，10厘米，8厘米的長方體架子？如果不能，請說明理由；如果能，應如何裁截這根塑料管？解：能，截15cm長的4根，10cm長的4根，8cm長的4根，還剩18cm。2、