著名機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)教案講義六年級(jí)春季班第13課時(shí) 長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)(一)(教師版)

1、長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)（一）知識(shí)精要一、長(zhǎng)方體的元素及特征1、元素：長(zhǎng)方體有六個(gè)面、十二條棱、八個(gè)頂點(diǎn)2、特征：長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方體的十二條棱可以分成三組，每組中的四條棱的長(zhǎng)度相等；長(zhǎng)方體的六個(gè)面可以分成三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相等。二、長(zhǎng)方體的概念及表示1、概念：在數(shù)學(xué)中，平面是平的，無(wú)邊無(wú)沿，我們可以用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示它，特別的，把水平放置的平面畫(huà)成一邊是水平位置，另一面與水平線(xiàn)所夾的角為45度的平行四邊形。2、表示：平面可以用平行四邊形頂點(diǎn)字母表示，記作平面abcd，也可以在表示平面的平行四邊形的一個(gè)角上寫(xiě)上小寫(xiě)的字母，將平面記作平面。三、長(zhǎng)方體的直觀畫(huà)法斜二側(cè)畫(huà)法：水

2、平放置的長(zhǎng)方體直觀圖畫(huà)法的基本步驟第一步：畫(huà)平行四邊形abcd，使ab等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，ad等于長(zhǎng)方體寬的一半，dab=45第二步：過(guò)a、b分別畫(huà)ab的垂線(xiàn)ae、bf，過(guò)c、d分別畫(huà)cd的垂線(xiàn)cg、dh，使他們的長(zhǎng)度都等于長(zhǎng)方體的高第三步：順次連結(jié)efgh第四步：將被遮住的線(xiàn)段改為虛線(xiàn)表示四、長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系11、相交2、平行3、異面熱身練習(xí)1、長(zhǎng)方體共有_12_條棱，按棱的長(zhǎng)短可分為_(kāi)3_組，每組棱的長(zhǎng)度相等，每組有_4_條棱。2、長(zhǎng)方體有_8_個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有_3_條棱。3、當(dāng)長(zhǎng)方體的所有棱都_相等_，長(zhǎng)方體稱(chēng)為正方體。4、長(zhǎng)方體中長(zhǎng)：寬：高=1:2:3，且所有棱長(zhǎng)之和為36

3、厘米，則長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)48平方厘米_。5、長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系有_相交，平行，異面_。6、在長(zhǎng)方體中同一平面的棱與棱位置關(guān)系有_相交，平行_。7、如果在空間中的兩條直線(xiàn)既不相交也不平行，則它們的位置關(guān)系是_異面_。8、將兩個(gè)長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米的長(zhǎng)方體重疊放置，它的表面積是_148,158,164平方厘米_。精解名題例1、用一根長(zhǎng)66厘米的塑料管和橡皮泥做成一個(gè)棱長(zhǎng)分別為4厘米、5厘米和6厘米的長(zhǎng)方體架子，應(yīng)如何截取這根塑料管？（要求作圖）解：依次截取長(zhǎng)為4cm的4根，5cm的4根，6cm的4根就可以了。2例2、小明制作了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體木盒，木盒的棱長(zhǎng)分別為3厘米，5厘米

4、和8厘米，求這個(gè)木盒的外表面積。解：（1）以3厘米和5厘米為底面：s=35+（38+58）2=143cm2（2）以3厘米和8厘米為底面：s=38+（35+58）2=134cm2（3）以5厘米和8厘米為底面：s=58+（35+38）2=118cm2例3、小杰用一根長(zhǎng)為24分米的鉛制角鐵，截開(kāi)后剛好能搭一個(gè)長(zhǎng)方體小魚(yú)缸架子，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度均為整數(shù)分米，且互不相等，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為x，寬為y，高為z（x，y，x都是正整數(shù)且互不相等）4x+4y+4z=24x+y+z=6所以有6種情況，但6種情況的體積都是6立方分米。例4、把一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體的六個(gè)面都涂上紅色

5、，將它的棱四等分，然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi)，（1）能得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體？（2）三個(gè)面都涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？（3）兩個(gè)面都涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？（4）一個(gè)面都涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？（5）有沒(méi)有各面都沒(méi)有涂顏色的小正方體？如果有，那么有多少個(gè)？3解:（1）能得到64個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體；（2）三個(gè)面都涂有紅色的小正方體位于頂點(diǎn)上，所以有8個(gè)；（3）兩個(gè)面都涂有紅色的小正方體位于棱上，所以有24個(gè)；（4）一個(gè)面都涂有紅色的小正方體位于面上，所以有24個(gè)；（5）沒(méi)有涂顏色的小正方體有8個(gè)。例5、（1）把五個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的和

6、為多少？表面積為多少？解：棱長(zhǎng)和：（5+1+1）4=28cm表面積：（51+11+15）2=22cm2（2）把六個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的和為多少？表面積為多少？解：有兩種拼法：棱長(zhǎng)分別是6厘米，1厘米，1厘米和3厘米，2厘米，1厘米（1）棱長(zhǎng)和：（6+1+1）4=32cm；表面積：（61+11+16）2=26cm2（2）棱長(zhǎng)和：（3+2+1）4=24cm；表面積：（31+21+32）2=22cm2鞏固練習(xí)一、填空題1、長(zhǎng)方體有_8_個(gè)頂點(diǎn)，_12_條棱，_6_個(gè)面。2、長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是_長(zhǎng)方形_，12條棱可以分成_3_組，每組中的四條棱長(zhǎng)4都_相等_。3、如

7、果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是2厘米，寬是3厘米，高是1厘米，則該長(zhǎng)方體的表面積是_22_平方厘米。4、長(zhǎng)方體的直觀圖有很多種畫(huà)法，通常我們用_斜二側(cè)_畫(huà)法，所畫(huà)的寬等于實(shí)際寬的_一半_，dab=_45_。5、正方體的12條棱中，互相平行的棱有_18_對(duì)。課堂總結(jié)1、長(zhǎng)方體的元素及特征2、長(zhǎng)方體的直觀畫(huà)法3、長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系自我測(cè)試一、選擇題1、下面各種平面中，可以看作水平面的是（d）a.光滑的鏡面b.玻璃幕墻c.長(zhǎng)方體的各個(gè)面d.斜置的杯中的液面分析：水平面是平面，但平面不一定是水平面2、下列表述正確的是（d）a.水平面不一定是平面b.長(zhǎng)方體的各條棱都互相垂直c.正方體不是長(zhǎng)方體d.長(zhǎng)方體的每個(gè)面都

8、是長(zhǎng)方體3、用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)方體的直觀圖中，表示看不到的面有（c）5a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)4、空間兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，那么它們的位置關(guān)系是（c）a.肯定平行b.可能相交c.可能異面d.以上說(shuō)法都不對(duì)5、在長(zhǎng)方體中，對(duì)任意一條棱，與它既不平行，又不相交的棱有（b）a.2條b.4條c.6條d.8條6、兩條直線(xiàn)異面指的是（c）a.在空間不相交的兩條直線(xiàn)b.分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的直線(xiàn)c.不能同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)d.某平面內(nèi)的一條直線(xiàn)與這個(gè)平面外的一條直線(xiàn)二、簡(jiǎn)答題1、用一根長(zhǎng)150厘米的塑料管和橡皮泥能否做一個(gè)棱長(zhǎng)分別為15厘米，10厘米，8厘米的長(zhǎng)方體架子？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，應(yīng)如何裁截這根塑料管？解：能，截15cm長(zhǎng)的4根，10cm長(zhǎng)的4根，8cm長(zhǎng)的4根，還剩18cm。2、