課時跟蹤檢測(六十九)坐標系

1、第1頁共4頁課時跟蹤檢測（六十九）坐標系2x 3x，1求雙曲線 C： x2 y 1 經(jīng)過 ：變換后所得曲線 C的焦點坐標642y y，解： 設曲線 C 上任意一點P (x ， y )，12由上述可知，將x3x ，代入 x2 y 1，y 2y64得 x22224y 1，化簡得 x y 1，9649162 2即 x9 16y 1 為曲線 C 的方程，可見仍是雙曲線，則焦點F 1( 5,0)， F 2(5,0) 為所求2 13 0，2(2016 蘇北四市期末 )在極坐標系中， 圓 C 的極坐標方程為 8sin 3已知點 A 1， 3， B 3，3 ， P 為圓 C 上一點，求 PAB 面積的最小值2

2、2解： 圓 C 的直角坐標方程為x2 y2 4 3x 4y 13 0，即 (x 2 3)2 (y 2)2 3.又 A(0， 1)， B(0， 3)，所以 AB 2.因為 P 到直線 AB 距離的最小值為2 333，所以 PAB 面積的最小值為 1 23 3.23(2015 江蘇高考 )已知圓 C 的極坐標方程為2 22sin 4 0，求圓 C 的半徑4解： 以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點O，以極軸為x 軸的正半軸，建立直角坐標系 xOy.圓 C 的極坐標方程為222cos 4 0， 2 22sin 22 2cos 40.化簡，得 2sin則圓 C 的直角坐標方程為x2 y2 2x 2y

3、 4 0，即 (x 1)2 (y 1)2 6，所以圓 C 的半徑為6.4在直角坐標系xOy 中，以O 為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線C 的極坐標方程為cos 3 1， M ，N分別為C 與x 軸， y 軸的交點(1) 寫出C 的直角坐標方程，并求M ， N 的極坐標；第2頁共4頁(2) 設 MN 的中點為 P，求直線 OP 的極坐標方程解： (1)由 cos 3 1 得13 2cos 2 sin 1.從而 C 的直角坐標方程為132x 2y 1，即 x 3y 2.當 0 時， 2，所以 M (2,0)23當 時， ，所以N23，2332 .(2) 由 (1)知 M 點的直角坐標為(

4、2,0)， N 點的直角坐標為0， 233.所以 P 點的直角坐標為1，3 ，3則 P 點的極坐標為2 3， ，所以直線 OP 的極坐標方程為 (R) 3665在直角坐標系xOy 中，半圓 C 的直角坐標方程為(x 1)2 y2 1(0 y 1)以 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系(1) 求 C 的極坐標方程；(2) 直線 l 的極坐標方程是(sin 3cos ) 5 3，射線 OM ：與半圓 C 的交點為3O， P，與直線 l 的交點為 Q，求線段 PQ 的長解： (1)由 x cos ， y sin ，所以半圓C 的極坐標方程是 2cos ， 0，.2 2cos ， 1，1

5、11， 的極坐標，則有解得設 (，(2) 設 (11)為點 P22)為點 Q1 ，1 ，33的極坐標， 3cos 53，2sin 22則有2 ，32 5，解得 ，23由于 ，所以 |PQ| | 的長為 4.1212| 4，所以線段 PQ6在極坐標系中，已知直線l 過點 A(1,0)，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為 ，求：3第3頁共4頁(1) 直線的極坐標方程；(2) 極點到該直線的距離解： (1)如圖，由正弦定理得1.2sin 3sin 3 即 sin2 sin 3，332所以所求直線的極坐標方程為3sin 32 .(2) 作 OH l，垂足為 H，在 OHA 中， OA1， O

6、HA 2， OAH 3，3則 OH OAsin32，即極點到該直線的距離等于32 .xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為xacos t，7 (2016 全國乙卷 )在直角坐標系(t 為參y1 asin t數(shù)， a0) 在以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 4cos.(1) 說明 C1 是哪一種曲線，并將C1 的方程化為極坐標方程；(2) 直線C3的極坐標方程為 ，其中 滿足 tan 2，若曲線 C與 C的公共點都00012在 C3 上，求 a.解： (1)消去參數(shù)t 得到 C1 的普通方程為x2 (y 1)2 a2，則 C1 是以 (0,1)為圓心， a 為半徑的圓將

7、 x cos ，y sin 代入 C1 的普通方程中，得到2C1 的極坐標方程為 2sin 1 a2 0.(2) 曲線 C1， C2 的公共點的極坐標滿足方程組22 0， 2sin 1 a 4cos.若 0，由方程組得2 216cos8sina 0，cos12由已知 tan 2，可得 16cos 8sin cos 0，第4頁共4頁當 a 1 時，極點也為 C1， C2 的公共點，且在 C3 上所以 a 1.8在極坐標系中，圓C 是以點 C 2， 6 為圓心， 2 為半徑的圓(1) 求圓 C 的極坐標方程；5(2) 求圓 C 被直線 l： 12( R)所截得的弦長解： 法一 ：(1) 設所求圓上任意一點M (， )，如圖，在 Rt OAM 中， OMA ，2 AOM 2 6， |OA| 4.因為 cos AOM |OM |，|OA|所以|OM | |OA|cosAOM ，即 4cos 2 6 4cos 6 ，驗證可知，極點O 與 A 4， 6的極坐標也滿足方程，故 4cos 6 為所求5(2) 設 l： 12( R) 交圓 C 于點 P，在 Rt OAP 中， OPA，2易得 AOP4，所以 |OP| |OA|cos AOP 22.法二 ： (