中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第十七課時 三角形（特殊三角形）課件

1、第17課時三角形(特殊三角形),-2-,-3-,-4-,-5-,1.三角形:有關(guān)線:(1)高:從三角形的一個頂點向?qū)吽谥本€作垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形這一邊上的高. (2)中線:連接三角形頂點到對邊中點的線段叫做三角形這邊上的中線.三角形的三條中線交于一點,這點叫做三角形的重心.三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩個三角形. (3)角平分線:三角形一個內(nèi)角的平分線與對邊相交時,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的三條角平分線交于一點,這點叫做三角形的內(nèi)心,內(nèi)心到三邊的距離相等. (4)三邊垂直平分線:三角形的三邊的垂直平分線交于一點,這點叫做三角形的外心.

2、三角形的外心到三個頂點的距離相等.,-6-,(5)中位線:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 三角形中位線定理:三角形中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半. 邊的關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,三角形任意兩邊之差小于第三邊,即a+bca-b. 角的關(guān)系:(1)三角形的內(nèi)角和等于180,即A+B+C=180. (2)三角形的外角和為360.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和.,-7-,2.等腰三角形:定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的兩條邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角. 性質(zhì):(1)等腰三角形的兩底角相等(

3、簡稱“等邊對等角”); (2)等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡稱“三線合一”); (3)等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線是它的對稱軸. 判定:(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形; (2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”),-8-,3.等邊三角形:定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形. 性質(zhì):(1)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每個內(nèi)角都等于60; (2)等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸. 判定:(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形; (2)三個角都相等的三角形

4、是等邊三角形; (3)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.,-9-,4.直角三角形:定義:有一個角是直角的三角形叫做直角三角形. 性質(zhì):(1)直角三角形的兩個銳角互余; (2)在直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半; (3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半; (4)勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2. 判定:(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形; (2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.,-10-,1.(2017金華)下列各組數(shù)中,不可能成

5、為一個三角形三邊長的是 ( C ) A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10 2.(2017樂山)含30角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示,已知l1l2,ACD=A,則1= ( B ) A.70B.60C.40D.30,-11-,3.(2017蘇州)如圖,點D在AOB的平分線OC上,點E在OA上,EDOB,1=25,則AED的度數(shù)為50. 4.(2017安順)三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于2.5.,-12-,考點1三角形邊、角關(guān)系 【例1】 (2015廣東)如圖,直線ab,1=75,2=35,則3的度數(shù)是 () A.75B.55 C.4

6、0D.35 【名師點撥】 此題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角與不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系,利用相關(guān)知識可得結(jié)果. 【我的解法】 解:兩直線平行,同位角相等,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和,所以,75=2+3,所以,3=40,選C. 【題型感悟】 熟記平行線的性質(zhì),三角形外角與不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.,-13-,【考點變式】 1.(2017河池)三角形的下列線段中,能將三角形分成面積相等的兩部分是 ( A ) A.中線B.角平分線 C.高D.中位線 2.(2017株洲)如圖,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,則BAD= ( B ) A.145B.150C.155D.160

7、,-14-,3.(2017南寧)如圖,ABC中,A=60,B=40,則C等于 ( B ) A.100B.80C.60D.40 4.(2017福建)如圖,ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,連線DE,若DE=3,則線段BC的長等于6.,-15-,考點2等腰三角形 【例2】(2016長沙)如圖,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交邊AC于點E,則BCE的周長為. 【名師點撥】 此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),利用性質(zhì)可得EA=EB,從而求出BCE的周長. 【我的解法】 解:DE是AB的垂直平分線,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,所以BCE的周長=BC+

8、EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13. 【題型感悟】 結(jié)合圖象,弄清線段的垂直平分線上的點到線段兩端的的距離相等,發(fā)現(xiàn)將線段EB代換為EA是解題的關(guān)鍵.,-16-,【考點變式】 1.(2016湘西)一個等腰三角形一邊長為4 cm,另一邊長為5 cm,那么這個等腰三角形的周長是 ( C ) A.13 cmB.14 cm C.13 cm或14 cmD.以上都不對 2.(2016婁底)如圖,將ABC沿直線DE折疊,使點C與點A重合,已知AB=7,BC=6,則BCD的周長為13.,3.(2017濱州)如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC上一點,且DA=DC,BD=BA,則B的大小為 ( B

9、 ) A.40B.36C.80D.25 4.(2017江西)如圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB.若剪刀張開的角為30,則A=75度.,-17-,-18-,考點3直角三角形 【例3】(2016廣州)如圖,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于D,連接CD,CD= () A.3B.4C.4.8D.5 【名師點撥】 本題考點為勾股定理的逆定理,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線.利用勾股定理的逆定理判斷出來ABC的形狀,利用DE是AC的垂直平分線可得DE為中位線,由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得結(jié)果.,-19-,【我的解

10、法】 解:AB=10,AC=8,BC=6,則,ABC是直角三角形, DE是AC的垂直平分線,DEAC,E是AC的中點, DEC=ACB=90,DEBC,即DE為中位線, CD為RtABC斜邊上的中線,CD= AB=5,故答案為D. 【題型感悟】 理解勾股定理的逆定理,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線是解題關(guān)鍵.,-20-,【考點變式】 1.(2017長沙)一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為123,則這個三角形一定是 ( B ) A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰直角三角形 2.(2017白銀)將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若1=45,則2為 ( C ) A.115B.120C

11、.135D.145,-21-,3.(2017遵義)把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置,如果1=30,則2的度數(shù)為 ( D ) A.45B.30C.20D.15 4.(2017益陽)如圖,ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB邊上的中線.則CD=6.5.,-22-,一、選擇題 1.(2017嘉興)長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是 ( C ) A.4B.5C.6D.9 2.(2017安順)如圖,已知ab,小華把三角板的直角頂點放在直線b上.若1=40,則2的度數(shù)為 ( D ) A.100B.110C.120D.130,-23-,3.(2017黔東南)如圖,ACD=120,B=20,則A的度數(shù)是 ( C ) A.120B.90C.100D.30 4.(2017宜昌)如圖,要測定被池塘隔開的A、B兩點的距離.可以在AB外選一點C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點D,E, 連接ED.現(xiàn)測得AC=30 m,BC=40 m,DE=24 m,則AB= ( B ) A.50 mB.48 mC.45 mD.35 m,-24-,5.(2017包頭)若等腰三角形的周長為10 cm,其中一邊長為2 cm,則該等腰三角形的底邊長為 ( A ) A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm,-25-,二、填空題 6.(2