滬教版數(shù)學(xué)初一上冊12.整式單元復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

1、精品文檔用心整理滬教版初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型（?？贾R點(diǎn)）鞏固練習(xí)整式全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念；2.理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項(xiàng)，并會用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求值；3.掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；4.會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；5.掌握整式的加、減、乘、除、乘方等較簡單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡化運(yùn)算；6.理

2、解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.【知識網(wǎng)絡(luò)】精品文檔用心整理【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、整式的相關(guān)概念1單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和2多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是

3、這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列要點(diǎn)詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號一起移動(dòng)位置；（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列4整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式要點(diǎn)二、整式的加減1同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無

4、關(guān)”：（1）“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；精品文檔用心整理（2）“兩無關(guān)”是指：與系數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān)2合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變，3去括號法則：括號前面是“”把括號和它前面的“”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前面是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變4添括號法則：添括號后，括號前面是“”括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不改變；添括號后，括號前面是“”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都要改變5整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)

5、整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng)要點(diǎn)三、冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：2.冪的乘方：3.積的乘方：4.同底數(shù)冪的除法：(m，n為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(m，n為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(n為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.(a0,m，n為正整數(shù)，并且mn).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：a0=1(a0).即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.要點(diǎn)詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔.要點(diǎn)四、整式的乘法和除法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

6、，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“”號是性質(zhì)符號，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：

7、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.4.單項(xiàng)式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.精品文檔用心整理5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即：(am+bm+cm)m=amm+bmm+cmm=a+b+c要點(diǎn)五、乘法公式1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋：在這里，a，b既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2

8、.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.要點(diǎn)六、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項(xiàng)法等.要點(diǎn)詮釋：落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反

9、復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【典型例題】類型一、整式的相關(guān)概念1指出下列各式中的整式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式的請指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的請說出是幾次幾項(xiàng)式(1)a-3(2)5(3)1(a+b)h(9)2x2x-b(4)-y(5)3xy(6)(7)2apm+n5(8)1+a%【答案與解析】整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)單項(xiàng)式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系數(shù)是5，次數(shù)是0；3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2；多項(xiàng)式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：x1的系數(shù)是，次數(shù)是1.ppa-3是一次二項(xiàng)式；xm+n-y是一次二項(xiàng)

10、式；25是一次二項(xiàng)式；1+a%是一次二項(xiàng)精品文檔用心整理式；1(a+b)h是二次二項(xiàng)式.2【總結(jié)升華】分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故2a-b不是整式；是常數(shù)而不是字母，故xp是整式，也是單項(xiàng)式；(7)、(9)表示的是加、減關(guān)系而不是乘積關(guān)系，而單項(xiàng)m+nmn111式中不能有加減如其實(shí)質(zhì)為+，(a+b)h其實(shí)質(zhì)為ah+bh555222舉一反三：【變式1】(1)-xy3的次數(shù)與系數(shù)的和是_；(2)已知單項(xiàng)式6x2y的系數(shù)是等于單項(xiàng)式-2xmy5的次數(shù)，則m_；(3)若manb是關(guān)于a、b的一個(gè)五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為9，則-m+n_【答案】(1)3(2)1(3)5【變式2】多項(xiàng)式2y4-y3+3y2

11、-y+1是_次_項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是_，三次項(xiàng)是_【答案】四，五，1，-y3.類型二、整式的加減2、（1）直接化簡代入已知x=12，y=-1，求5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)的值（2）條件求值若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則mn=_（3）整體代入已知x2-2y=1，那么2x2-4y+3=_【答案與解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)10x2y-15x-8x+6x2y16x2y-23x當(dāng)x=12，y=-1時(shí)，原式16(-1)-23=-4-=-12123312222精品文檔用心整理（2）由題意知：3xm+5y2和x3yn是同類項(xiàng)，所以m+5=3,n=2，解得，

12、m=-2,n=2，所以mn=(-2)2=4（3）因?yàn)?x2-4y+3=2(x2-2y)+3，而x2-2y=1所以2x2-4y+3=21+3=5【總結(jié)升華】整體代入的一般做法是對代數(shù)式先進(jìn)行化簡，然后找到化簡結(jié)果與已知條件之間的聯(lián)系舉一反三：【變式1】若實(shí)數(shù)a滿足a2-2a+1=0，則2a2-4a+5=_【答案】3；【：整式的加減單元復(fù)習(xí)388396經(jīng)典例題7】【變式2】已知-m+2n=5，求5(m-2n)2+6n-3m-60的值.【答案】解：5(m-2n)2+6n-3m-60=5(m-2n)2+3(2n-m)-60-m+2n=2n-m=5原式552+35-60=80類型三、冪的運(yùn)算3、計(jì)算下列

13、各題：（1）(3102)3(-103)4（3）(-2xy2)6+(-3x2y4)3（2）3(m+n)23-2(m+n)32（4）(-2a)6-(-3a3)2+-(2a)23【答案與解析】解：（1）(3102)3(-103)4=33(102)3(103)4=271018=2.71019（2）3(m+n)23-2(m+n)32=33(m+n)6(-2)2(m+n)6=27(m+n)64(m+n)6=108(m+n)12（3）(-2xy2)6+(-3x2y4)3精品文檔用心整理=(-1)626x6y12+(-1)333x6y12=64x6y12-27x6y12=37x6y12（4）(-2a)6-(-

14、3a3)2+-(2a)23=(-1)626a6-(-1)232(a3)2+(-1)3(26a6)=64a6-9a6-64a6=-9a6【總結(jié)升華】在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意符號問題，尤其要注意系數(shù)為1時(shí)“”號、括號里的“”號及其與括號外的“”號的區(qū)別舉一反三：【變式】當(dāng)a=11，b4時(shí)，求代數(shù)式a3(-b3)2+(-ab2)3的值42解：a3(-b3)2+(-ab2)3=a3b6-a3b6=a3b6=46=56.【答案】11771328884類型四、整式的乘除法運(yùn)算4、已知ax3my123x3y2n=4x6y8，求(2m+n-a)n的值【答案與解析】解：由已知ax3my123x3y2n=4x6y

15、8，得ax3my12=4x6y83x3y2n=12x9y2n+8，即a=12，3m=9，2n+8=12，解得a=12，m=3，n=2所以(2m+n-a)n=(23+2-12)2=(-4)2=16【總結(jié)升華】利用除法與乘法的互逆關(guān)系求出m、n、a的值即可代入求值舉一反三：【變式】（1）已知27m-132m=27，求m的值（2）已知10a=20，10b=15，求9a32b的值（3）已知2m=3，2n=4，求23m-2n的值【答案】解：（1）由題意，知(33)m-132m=2733(m-1)-2m=33精品文檔用心整理3m-3-2m=3，解得m=6（2）由已知10a=20，得(10a)2=202，即

16、102a=400由已知10b=11，得102b=525102a102b=400125，即102a-2b=1042a-2b=49a32b=32a32b=32a-2b=34=81（3）由已知2m=3，得23m=27由已知2n=4，得22n=1623m-2n=23m22n=2716解：原方程組化簡得x-2y=3x-3y=-2y=5類型五、乘法公式5、對任意整數(shù)n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是否是10的倍數(shù)？為什么？【答案與解析】解：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=(3n)2-1-(32-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)10(n2-

17、1)是10的倍數(shù)，原式是10的倍數(shù)【總結(jié)升華】要判斷整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公式化簡后，看是否有因數(shù)10舉一反三：【變式】解下列方程(組)：(x+2)2-(y+4)2=(x+y)(x-y)x-3y=-2【答案】x=13，解得6、已知a+b=3，ab=-4，求：(1)a2+b2；(2)a3+b3【答案與解析】解：(1)a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab精品文檔用心整理a+b=3，ab=-4，a2+b2=32-2(-4)=17(2)a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b

18、)(a2-ab+b2)=(a+b)(a+b)2-3aba+b=3，ab=-4，a3+b3=332-3(-4)=63.【總結(jié)升華】在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進(jìn)行，通過配湊向公式過渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達(dá)“彼岸”.在解題時(shí)，善于觀察，捕捉習(xí)題特點(diǎn)，聯(lián)想公式特征，便易于點(diǎn)燃思維的火花，找到最佳思路.類型六、因式分解7、分解因式：(1)2a2bc2+8ac2-4abc；(2)m(m+n)3+m(m+n)2-m(m+n)(m-n)【答案與解析】解：(1)2a2bc2+8ac2-4acb=2ac(abc+4c-2b)(2)m(m+n)3+m(m+n)2-m(m+n)(m-n)=m(m+n)(m+n)2+(m+n)-(m-n)=m(m+n)(m2+2