七年級(jí)一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、不等式：用符號(hào) ，= ，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)一元一次不等式（組）整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變?？键c(diǎn)一、不等式的概念（ 3 分）不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。7、不等式的解集：2、不等式的解集： 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式， 任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。都叫做這個(gè)不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的

2、集合，簡(jiǎn)稱這求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。個(gè)不等式的解集。知識(shí)點(diǎn)與典型基礎(chǔ)例題4、求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。一不等式的概念：5、用數(shù)軸表示不等式的方法例判斷下列各式是否是一元一次不等式？考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（35 分）-x 5 2x-y 02x4 xx225 31、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。35x2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。二不等式的解：3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。三不等式的解集：4、說(shuō)明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改例判斷下列說(shuō)法是否正

3、確，為什么？變。如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么X=2 是不等式 x+3 2 的解。X=2是不等式3x7 的解。就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了， 那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，不等式 3x7 的解是 x 2。X=3 是不等式 3x9 的解否則不等式不成立；四一元一次不等式：考點(diǎn)三、一元一次不等式（6-8 分）例判斷下列各式是否是一元一次不等式1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且2 xx225 不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。3x2、解一元一次不等式的一般步驟： （ 1）去分

4、母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類(lèi)項(xiàng)（ 5） 例五不等式的基本性質(zhì)問(wèn)題將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1例 1指出下列各題中不等式的變形依據(jù)考點(diǎn)四、一元一次不等式組（ 8 分）1 ）由 3a2 得 a 22)由 3+70 得 a-71 、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不3等式組。3 ）由 -5a-14)由 4a3a+1 得 a12、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。53、求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。例 2用”或 ”填空，并說(shuō)明理由4、當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其

5、解為空集。如果 aa x75x-12x+5ab B acab C cbab D c+by ，求 K 的范圍。如果關(guān)于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解為不大于2 的非負(fù)數(shù)，求m的范圍。若 |2a+3| 2a+3, 求 a 的范圍。若（ a+1） xa+1 的解是 x 1, 求 a 的范圍。x84 x 1若 xa的解集為，求的取值范圍。已知關(guān)于 x 的方程2 x m2x 的解是非負(fù)數(shù)，是正整數(shù)，求的值。339 xa0如果 8 xb0 的整數(shù)解為、，求整數(shù)、的值。題型五求最小值問(wèn)題第 2 頁(yè) 共 50 頁(yè)x 取什么值時(shí)，代數(shù)式5x471x的值，并求出 X 的最小值。例6的值不小于 83題型

6、六不等式解法的變式應(yīng)用例根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列不等式并求解。X 的 1 與 x 的 2 倍的和是非負(fù)數(shù)。C與 4 的和的 30不大于 -2 。3X 除以 2 的商加上 2，至多為 5。A與 b 兩數(shù)和的平方不可能大于 3。例取何值時(shí)，（）（）的值是非負(fù)數(shù)？例取哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)，3x 2的值不小于2x53與的差。已知關(guān)于的一元二次方程題型七解不定方程例求方程的正整數(shù)解。x2a已知 x3a2 無(wú)解，求的取值范圍。題型八比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小例已知，求與，與的大題型九不等式組解的分類(lèi)討論ax 4. .8 3ax例解關(guān)于的不等式組 ( a 2) x 2. .2(1 a) x 4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

7、8、常見(jiàn)題型一、選擇題在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P( m 3，m1) 在第二象限，則m的取值范圍為 ()A 1 m3B m 3CmD m答案： A第 3 頁(yè) 共 50 頁(yè)的取值范圍是（）BAC第 4 頁(yè) 共 50 頁(yè)D答案： DA、B 、四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖 3 所示，則他們的體重大小關(guān)系是（D ）C 、第 5 頁(yè) 共 50 頁(yè)把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確D 、的是（）答案： C第 6 頁(yè) 共 50 頁(yè)不等式的解集是（）第 7 頁(yè) 共 50 頁(yè)答案： C的取值范圍是（）若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)A第 8 頁(yè) 共 50 頁(yè)BD答案： AC若，則第 9 頁(yè) 共

8、 50 頁(yè)的大小關(guān)系為（）BACD不能確定答案：A不等式 x 50 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）第 10 頁(yè) 共 50 頁(yè)答案： B的正整數(shù)解有 ()（ A）1個(gè)（ B）2 個(gè)（C）3 個(gè)（ D） 4 個(gè)答案： C把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（）不等式A第 11 頁(yè) 共 50 頁(yè)BDC答案： B第 12 頁(yè) 共 50 頁(yè)不等式組，的解集是（）BACD無(wú)解答案： C第 13 頁(yè) 共 50 頁(yè)不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則（），ABCD答案： D第 14 頁(yè) 共 50 頁(yè)，的大小關(guān)系正確的是（）A第 15 頁(yè) 共 50

9、 頁(yè)BD答案： D如圖，a、b、c 分別表示蘋(píng)果、 梨、桃子的質(zhì)量 同類(lèi)水果質(zhì)量相等， 則下列關(guān)系正確的是 （）CA bB Ca Dcba cba cb ca答案： C第 16 頁(yè) 共 50 頁(yè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）的為圖 3 中的（）答案： CABCD答案： B第 17 頁(yè) 共 50 頁(yè)用表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么答案： A這三種物體按質(zhì)量從大到小的不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為順序排列應(yīng)為（）（）第 18 頁(yè) 共 50 頁(yè)答案： A答案： A二、填空題在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）已知 3x+4

10、6+2(x-2), 則的最小值等于_.答案： 1第 19 頁(yè) 共 50 頁(yè)如圖，已知函數(shù)和，則不等式的圖象交點(diǎn)為的解集為第 20 頁(yè) 共 50 頁(yè)不等式組的解集為 答答案：案：第 21 頁(yè) 共 50 頁(yè)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)的整數(shù)解共有3 個(gè)，則為答案： 4的取值范圍是6. 已知關(guān)于的不等式組第 22 頁(yè) 共 50 頁(yè)答案：是答案：9. 不等式組的解集10直線與直線第 23 頁(yè) 共 50 頁(yè)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖的解集為象如圖所示，則關(guān)于的不等式第 24 頁(yè) 共 50 頁(yè)解不等式組答案：-1解：解不等式（1），得解不13.已知不等式組的解集為 1x2，則 (mn)2008_答案： 1三、簡(jiǎn)

11、答題第 25 頁(yè) 共 50 頁(yè)等式（ 2），得解不等式組并寫(xiě)出該不等式組的最大原不等式組的解是整數(shù)解 .解：解不等式x+1 0, 得 x -1解不等式 x第 26 頁(yè) 共 50 頁(yè)，得 x 2的整數(shù)解是關(guān)于x 的方程不等式得解集為-1 x 2該不等式組的最大整數(shù)解是2若不等式組的根，求a 的值。第 27 頁(yè) 共 50 頁(yè)解：解不等式得，則整數(shù)解x=-2代入方程得a=4。參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：解方程。由絕對(duì)值的幾何意義知，（ 1）方程的解為該方程表示求在數(shù)軸上與1 和 2 的距離之和為5 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x 的值。在數(shù)軸上，1 和 2 的距離為 3，滿足方程的 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 1 的右邊或 2 的

12、左邊，若 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 1 的右邊，由圖（ 17）可以看出 x 2；同理，若 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 2 的左邊，可得 x 3，故原方程的解是 x=2 或 x= 3第 28 頁(yè) 共 50 頁(yè)（2）解不等式9；解：（ 1） 1 或（ 2）（3）若 a 對(duì)任意的 x 都成立，和求 a 的取值范圍第 29 頁(yè) 共 50 頁(yè)的距離為 7，當(dāng)在 3 的右邊時(shí)，如圖（ 2），易因此，滿足不等式的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3 與知的兩側(cè)第 30 頁(yè) 共 50 頁(yè)當(dāng)在易知的左邊時(shí)，如圖（2），第 31 頁(yè) 共 50 頁(yè)原不等式的解為或（3）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：大于或等于第 32 頁(yè) 共 50 頁(yè)最大值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，第 33 頁(yè) 共 50 頁(yè)隨

13、當(dāng)時(shí)，的增大而減小，即第 34 頁(yè) 共 50 頁(yè)解不等式組并把解集表示在下的最大值為7面的數(shù)軸上 .故第 35 頁(yè) 共 50 頁(yè)的解集是：解：的解集是：所以原不等式的解集是：第 36 頁(yè) 共 50 頁(yè)解不等式組（ 3 分）解集表示如圖（5 分）解：第 37 頁(yè) 共 50 頁(yè)由不等式（ 2）得：3所以： 5 x 3由不等式（ 1）得：5解不等式組：并判斷第 38 頁(yè) 共 50 頁(yè)是否滿足該不等式組滿足該不等式組解不等式3x-27,將解集在數(shù)軸上表示出來(lái), 并寫(xiě)出它的正整數(shù)解解：原不等式組的解集是：，解： 3x-273x7+23x9x-5 的解集如圖所示，則m 的值為（）A, 1B,0C, -1D

14、, 32、不等式 2x+1b，7、用若干輛載重為 8 噸的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝5 噸，則剩下10 噸貨物，若那么 a cbc 每輛車(chē)裝滿 8 噸，則最后一輛汽車(chē)不空也不滿，請(qǐng)問(wèn)有多少輛汽車(chē)？性質(zhì) 2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果ab， c0，第 44 頁(yè) 共 50 頁(yè)aba22a1）那么 acbc（或 ）例 2 若實(shí)數(shù) ab，cNMB MNP C NPMD MPN那么 ac b ）【分析】本題主要考查代數(shù)式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項(xiàng)是確定的，我們可以用特值法，取a1 內(nèi)的任意值即可；其二，?用作差法和不等式的傳遞性可得M， N， P 的關(guān)cc

15、不等式的其他性質(zhì)：若ab，則 bb， bc，則 ac；若 a b，且 b a， 系?則 a=b；若 a 0，則 a=0【解答】方法一：取 a=2，則 M=2，N= 4， P= 5 ，由此知 MPN，應(yīng)選 D4 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似， ?但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向5 一元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可類(lèi)比列一元一次方程解應(yīng)用問(wèn)題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問(wèn)題情境，抓住應(yīng)用問(wèn)題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系十分重要例題解析

16、例 1解不等式2x110x1 5 x-5 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)3643 3方法二：由a1 知 a-10 2a 1a 10， MP；又 M-P=a-=33P-N=2a 1 - a2 = a1 0， PN333 MPN，應(yīng)選 D【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用特值法來(lái)解題的條件是答案必須確定如，當(dāng)a1 時(shí)， A 與 2a-2? 的大小關(guān)系不確定，當(dāng)1a2a-2 ；當(dāng) a=2 時(shí)， a=2a-2 ；當(dāng) a2 時(shí)， a2a-2 ，因此， ?此時(shí) a【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應(yīng)先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時(shí)不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，再作其他

17、變形【解答】去分母，得4（ 2x-1 ）-2 （10x+1） 15x-60 去括號(hào)，得8x-4-20x-215x-60移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得-27x -54系數(shù)化為 1，得 x2在數(shù)軸上表示解集如圖所示o2【點(diǎn)評(píng)】分?jǐn)?shù)線兼有括號(hào)的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號(hào)同時(shí)，用分母去乘不等式各項(xiàng)時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變；在數(shù)軸上表示不等式的解集，當(dāng)解集是x時(shí)，不包括數(shù)軸上 a 這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用圓圈表示；當(dāng)解集是x a 或 x a 時(shí)，包括數(shù)軸上a 這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示；?解不等式（組）是中考中易考查的知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握第 45與 2

18、a-2 的大小關(guān)系不能用特征法例 3 若不等式 -3x+n0 的解集是 x2，則不等式 -3x+n0 ， x n ， n =233即 n=6代入 -3x+n0 得： -3x+62例 4 某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6 臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器供選擇，其中每臺(tái)機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34 萬(wàn)元甲乙價(jià)格 / （萬(wàn)元 / 臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量 / 個(gè)10060（ 1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（ 2）若該公司購(gòu)進(jìn)的 6 臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于 380 個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪頁(yè) 共 50 頁(yè)種購(gòu)買(mǎi)方案？工人的新工資為（ 200+150