高等數(shù)學(xué)-求極限方法小結(jié)及舉例PPT課件

1、1 求極限方法小結(jié)及舉例 :. 常用辦法一 :. 利用初等函數(shù)的連續(xù)性1 )()(lim 0 0 xfxf xx 能代則代 :.型型和洛必達法則 0 0 3 .等價無窮小代換4乘除法運算中的 ,時當(dāng)0 x xxxxxarctanarcsintansin ,)ln(11 x exx.lnaxa x 1 :. 冪指函數(shù)取極限2 .)(lim)(lim )(lim )( xv xv xuxu )(lim)(limxufxuf f 連續(xù) 2 . 約去公因子5 .,.如取對數(shù)等代數(shù)變換6 :. 常見未定式及對策二 ., .常見型 0 0 1 ., .常見型 2 ,.型03 . )( )( )()( )(

2、 )( )()( xg xf xgxf xf xg xgxf 11 或 ,cos 2 1 2 x x.,)( 2 1111 x xxx ,時當(dāng)0 x )(ln)()(xfxfxf 3 , . , . , )( . 型 型 型 0 0 7 06 015 ,.型4 . )()( )()( )()( xgxf xgxf xgxf 11 )(ln)()( )( xuxvxv exu )(ln)(lim )( )(lim xuxv xv exu , )( .型 015 ,)( )(ln)()(xfxgxg exf 1 1 )(冪指型 )(指數(shù)型 ,)(lim )(ln)(lim)(xfxgxg exf

3、1 1 )(經(jīng)驗公式 cxg exf )( )(lim 1 )()(limxgxfc 4 )( )( limlim. 12 11 23 1 1 1 2 2 1 xx xx xx x xx 例.lim2 2 1 1 x x x .lim lim.1 11 2 10 x xxe x e x xx x 例 t tet e x t x x x )ln( limlim 11 1 00 t t t 1 1 0 )ln(lim t t t 1 1 0 )(limln .ln1e .lim1 1 0 x e x x ?,xex x 10證明時當(dāng) 5 xxxx x 22 3lim.例 xxxx x x 22 2

4、 lim?, 用洛必達法則 .lim1 1 1 1 1 2 xx x 1 12 32 4 x xx x lim.例 )( 01 12 12 2 12 12 2 1 x x x xx )( lim 冪指函數(shù)取極限 1 12 2 1 x xx lim 6 12 12 2 12 12 2 1 x x x x x x )( lim lim 12 12 2 12 12 2 1 x x x xx )( lim .ee 1 可用經(jīng)驗公式驗證 10000 5 2 2 x xx x lim.例 .lim1 10000 1 1 1 2 x x x 7 x x x tan lim. 2 1 6 2 例 t t xt

5、 tcot lim 1 2 0 . tan lim1 0 t t t xx x cotlim. 0 7例 0 . tan lim1 0 x x x .coslim0 1 0 x x x )( 有界量乘無窮小 .coslimlimcoslim0 11 000 x x x x xxx !錯 8 . sin )(.正整數(shù)例 n xx x x x x xf n n 0 00 0 1 8 .)(的取值范圍的連續(xù)性及討論nx f 0 0 0 0 x fxf f x )()( lim)(.解 x x x n x 1 0 sin lim .sinlim0 11 0 x x n x 1n如果 0 0 0 0 x

6、 fxf f x )()( lim)( x x n x0 lim.01n如果 ,1n如果.)(00 f則 9 ,時當(dāng)1n 0 00 0 11 1 21 xxn x x x x x xn xf n nn cossin )( x x x xnxf nn xx 1121 00 cossinlim)(lim .02n如果 1 00 n xx xnxflim)(lim 1n如果 .0 ,)(,存在時當(dāng)xfn1.)(,連續(xù)時當(dāng)xfn 2 10 .,.yfxfy 求二次可導(dǎo)例 2 9 . 22 22xfxxxfy解 xxfxxfy222 22 . 222 42xfxxf .)(,.的二階導(dǎo)數(shù)求二次可導(dǎo)設(shè)例x

7、fyf 1 10 . )()(.yfxxfy 的直接函數(shù)是解 1 , )(yfxd yd 1 )(yfxd d xd yd1 2 2 xd yd yf yf 2 )( )( . )( )( 3 yf yf 11 ,)()(, )()()(.次可導(dǎo)內(nèi)在例111naUxxaxxf n . )( )( af n 求 )()( !)(. )( xaxnxf n 1 解)()( ! ! )(xax n n 2 2 1 , )()( )( xax nn1 .)( )( 0 1 af n ax afxf af nn ax n )()( lim)( )()( )( 11 )()( )( xax nn11 )()( ! )()(!limxax n nxn ax 2 1 . )(!an 12 012 )( )()( )( .tf tftfty tfx 例. 2 2 xd yd 求 )( )( . tx ty xd yd 解 )( )()()( tf tftfttf t t xd d xd yd 2 2 1? xd td t )(. )(t f 1 ., )tan(.yyxy 求例13 , )()(sec