淺析中考數(shù)學(xué)三角板操作題

1、淺析中考三角板操作題三角板學(xué)生人人都有且操作簡單方便，因此倍受中考命題者青睞這類試題構(gòu)思巧妙，題型靈活多樣，操作、歸納、推理、探究性強，有利于培養(yǎng)學(xué)生實際動手操作和探究創(chuàng)新的能力，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，“倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、勤于動手、樂于探究”的新課標理念，成為近年中考的熱點解答這類問題的一般步驟：按要求進行動手操作畫出操作后的圖形仔細觀察各種現(xiàn)象提煉概括形成猜想進行驗證應(yīng)用結(jié)論解決新問題例1（2006年河北省）如圖1-1，一等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形abcd的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形abcd保持不動，將三角尺gef繞斜邊ef的中點o（

2、點o也是bd中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖1-2，當ef與ab相交于點m，gf與bd相交于點n時，通過觀察或測量bm，fn的長度，猜想bm，fn滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖13abdgefomnc圖11a( g )b( e )cod( f )圖12eabdgfomnc（2）若三角尺gef旋轉(zhuǎn)到如圖1-3所示的位置時，線段fe的延長線與ab的延長線相交于點m，線段bd的延長線與gf的延長線相交于點n，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由解：（1）bm=fn gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形， abd =f =45，ob = of又bom=fon

3、， obmofn bm=fn（2）bm=fn仍然成立gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形，dba=gfe=45，ob=ofmbo=nfo=135又mob=nof， obmofn bm=fn 點評：本題通過對三角板進行操作、觀察、測量、猜想等獲得結(jié)論的過程，突出了對學(xué)生合情推理能力的考查和證明能力的考查推理和證明有機地融合在一起，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過程，體會到了合情推理的重要性和證明的必要性例2（2006年雞西市）已知aob=90，在aob的平分線om上有一點c，將一個三角板的直角頂點與c重合，它的兩條直角邊分別與oa、ob(或它們的反向延長線)相交于點d、e 當三角板繞點c旋轉(zhuǎn)

4、到cd與oa垂直時(如圖2-1)，易證：od+oe=oc 當三角板繞點c旋轉(zhuǎn)到cd與oa不垂直時，在圖2-2、圖2-3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段od、oe、oc之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明圖2-1 圖2-2 圖2-3解：圖2-2有結(jié)論：od+oe=oc 證明：過c分別作oa、ob的垂線，垂足分別為p、q得， cpdcqe，dp=eq op=od+dp，dq=oe-eq又op+oq=oc，即od+dp+oe-eq=oc od+oe=oc 圖2-3有結(jié)論：oe-od=oc點評：本題是學(xué)生熟悉的三角板，旨在讓學(xué)生動手實踐操作中靈活應(yīng)用三角

5、形全等、勾股定理等有關(guān)知識解決問題，并把垂直關(guān)系，推廣到不垂直的情形，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法，綜合考查了學(xué)生的觀察、猜想、驗證等方面的能力例3（2006年武漢市）已知：將一副三角板(rtabc和rtdef)如圖擺放，點e、a、d、b在一條直線上，且d是ab的中點將rtdef繞點d順時針方向旋轉(zhuǎn)角(090)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線de、ac相交于點m，直線df、bc相交于點n，分別過點m、n作直線ab的垂線，垂足為g、h（1）當30時(如圖)，求證：ag=dh；（2）當60時(如圖)，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）當090時，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖說明理由4560aedbcfagdhmefcb(n)圖圖agdhmefcbn圖efmndabgh圖c解：（1）證明：a=adm=30am=mdbdc=90-adm=60=b， cb=cdmgad，nhbd ag=ad，dh=bdad=bd ag=dh（2）解：結(jié)論成立 adm=60bdn=30adm=b，ad=bd，a=bdn amddnb am=dnmgad，nhbd amgdnh ag=dh（3）解：結(jié)論成立rtagmrtnhb，rtdgmrtnhd=，= = = ag=dh點評：本題通過三角板的操作實驗，探究圖形中旋轉(zhuǎn)角變化