華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《期中測試卷》含答案

1、華師大版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題(每小題4分，共40分)1. 下列式子中，是分式的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列各式中的最簡分式是（）a. b. c. d. 3. 將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，則得到的圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為a. b. c. d. 4. 已知關(guān)于x的函數(shù)y(m1)xm是反比例函數(shù)，則其圖象( )a. 位于一、三象限b. 位于二、四象限c. 經(jīng)過一、三象限d. 經(jīng)過二、四象限5. 如圖，在abcd中，ac與bd相交于點o，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）a. bo=dob. cd=abc. bad=bcdd. ac=bd6. 已知平行四邊形的周長是22，的周

2、長是17，則的長為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 67. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的的圖象為（ ）a. b. c. d. 8. 關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（ ）a. 且b. c. 且d. 9. 已知函數(shù)， 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: 兩函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)為；當(dāng)時， ；當(dāng)時，；當(dāng)逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小其中正確的結(jié)論有（ ） a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個10. 如圖，函數(shù)(x0)和(x0)的圖象分別是和. 設(shè)點p在上，pay軸交于點a，pbx軸，交于點b，pab的面積為（ ）a. b. c. d. 二、填空題（每題4分，共24分）

3、11. 計算: _12. 正比例函數(shù)y=（m-1）x圖象經(jīng)過二、四象限，則m的值可以是_（寫一個即可）13. 若分式的值為零，則的值為_14. 如圖，在平行四邊形abcd中，過對角線ac與bd的交點o作ac的垂線交于點e，連接ce，若ab=4，bc=6，則cde的周長是_15. 如果關(guān)于x的方程+1有增根，那么k的值為_16. 如圖，點在直線上，過點作軸交直線于點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過點作軸，分別交直線和于，兩點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角的面積為_，等腰直角的面積為_三、解答題(共86分)17. 先化簡代數(shù)式: ，再代入

4、一個你喜歡的數(shù)求值. 18. 解分式方程: 19. ”珍重生命，注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題: (1)小明家到學(xué)校的路程是 米，小明在書店停留了 分鐘(2)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米，一共用了 分鐘(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度問: 在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎? 20. 如圖，在abcd中，點e是ab邊的中點，de與cb的延長線交于點f（

5、1）求證: adebfe；（2）若df平分adc，連接ce,試判斷ce和df的位置關(guān)系，并說明理由21. 為了預(yù)防”甲型h1n1”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題: （1）藥物燃燒時，求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式？ 自變量x的取值范圍是什么？ 藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？ （2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1. 6mg時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，

6、學(xué)生才能進(jìn)入教室？ （3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？ 為什么？ 22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點 (1)求點坐標(biāo)；(2)設(shè)軸上有一點，過點作軸的垂線(垂線位于點的右側(cè))，分別交和的圖象于點、，連接若，求的面積23. 某商店銷售a型和b型兩種電腦，其中a型電腦每臺的利潤為400元，b型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中b型電腦的進(jìn)貨量不超過a型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)a型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元（1）求y關(guān)于x函數(shù)

7、關(guān)系式；（2）該商店購進(jìn)a型、b型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？ （3）實際進(jìn)貨時，廠家對a型電腦出廠價下調(diào)a（0a200）元，且限定商店最多購進(jìn)a型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案24. 在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，直線過點且與軸平行，直線過點且與軸平行，直線與相交于點為直線上一點，反比例函數(shù)的圖象過點且與直線相交于點(1)若點與點重合，求的值；(2)連接、，若的面積為面積的2倍，求點的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，在軸上是否存在一點 ，使是等腰直角三角形？ 如果存在，直接寫出點坐標(biāo): 若不存在，說明理

8、由答案與解析一、選擇題(每小題4分，共40分)1. 下列式子中，是分式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】形如(a、b為整式，b中有字母且b)的式子是分式，根據(jù)分式的定義即可判斷. 【詳解】分母中無字母故不是分式，故a不符合題意；符合分式的定義，故b符合題意；是多項式是整式不是分式，故c不符合題意；是多項式是整式不是分式，故d不符合題意；故選: b. 【點睛】此題考查分式的定義，熟記分式的構(gòu)成特點是解題的關(guān)鍵. 2. 下列各式中的最簡分式是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可得答案【詳解】解: a、，

9、故a選項不是最簡分式，不符合題意；b、，故b選項不是最簡分式，不符合題意；c、，故c選項不是最簡分式，不符合題意；d、是最簡分式，符合題意，故選d【點睛】本題考查了最簡分式，解答此類問題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進(jìn)行分解因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去3. 將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，則得到的圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可【詳解】解: 將一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是

10、；故答案選: b【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知”上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵4. 已知關(guān)于x的函數(shù)y(m1)xm是反比例函數(shù)，則其圖象( )a. 位于一、三象限b. 位于二、四象限c. 經(jīng)過一、三象限d. 經(jīng)過二、四象限【答案】b【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值，再根據(jù)m-1的符號判斷函數(shù)所在的象限【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知: m=-1，m-10，解得: m=-1，此時函數(shù)化簡為: y=-，該函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限故選b【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式5. 如圖，在abcd中，ac與bd

11、相交于點o，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）a. bo=dob. cd=abc. bad=bcdd. ac=bd【答案】d【解析】試題分析: 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可: a、四邊形abcd是平行四邊形，ob=od（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；b、四邊形abcd是平行四邊形，cd=ab（平行四邊形的對邊相等），正確，不符合題意；c、四邊形abcd是平行四邊形，bad=bcd（平行四邊形的對角相等），正確，不符合題意；d、根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形不能推出ac=bd，錯誤，符合題意故選d6. 已知平行四邊形的周長是22，的周長是17，則的長為（ ）a. 3b. 4c. 5

12、d. 6【答案】a【解析】【分析】由平行四邊形的周長得到ab+bc的長，根據(jù)的周長是17得到ac的長，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)得到oa的長. 【詳解】平行四邊形的周長是22，ab+bc=11，的周長是17，ab+bc+ac=17，ac=6，oa=3，故選: a. 【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì): 對邊相等，對角線互相平分. 7. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的的圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根據(jù)選項中k的符合是否一致判斷即可得到答案. 【詳解】當(dāng)k0時，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)在一、三象限，故a不正確，b正確；當(dāng)k0，m2，x1

13、0，x1，即m3，的取值范圍是m2且m3，故選: a【點睛】本題考查了分式方程的解: 使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解，解答本題時，易漏掉m3，這是因為忽略了x10這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視9. 已知函數(shù)， 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: 兩函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)為；當(dāng)時， ；當(dāng)時，；當(dāng)逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小其中正確的結(jié)論有（ ） a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式組成方程組判斷，由函數(shù)圖象的高低判斷，求出x=1時點b、c的坐標(biāo)得到bc即可判斷，根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷. 【詳解】由一次函數(shù)

14、與反比例函數(shù)的解析式，解得，故正確；由圖象得時， ，故錯誤；當(dāng)x=1時，b（1,4），c（1,1），bc=3，故正確；在第一象限中，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，故正確，故選: c. 【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，正確掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 10. 如圖，函數(shù)(x0)和(x0)的圖象分別是和. 設(shè)點p在上，pay軸交于點a，pbx軸，交于點b，pab的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將點p(m，n)代入反比例函數(shù)y=(x0)用m表示出n即可表示出點p的坐標(biāo)，然后根據(jù)pbx軸，得到b點的縱坐標(biāo)為，然后將點b

15、的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x0)即可得到點b的坐標(biāo)，同理得到點a的坐標(biāo)；根據(jù)pb=m-=，pa=-=，利用spab=papb即可得到答案. 【詳解】解: 設(shè)點p(m,n)，p是反比例函數(shù)y=(x0)圖象上的點，n=，點p(m，)；pbx軸，b點的縱坐標(biāo)為，將點b的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x0)得: x=，b(，)，同理可得: a(m，)；pb=m=，pa=，spab=papb=. 故選b. 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 二、填空題（每題4分，共24分）11. 計算: _【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)零次冪的定義，負(fù)指數(shù)冪的定義計算即可. 【詳解】1-4=

16、-3，故答案為: -3. 【點睛】此題考查計算能力，正確掌握零次冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義是解題的關(guān)鍵. 12. 正比例函數(shù)y=（m-1）x圖象經(jīng)過二、四象限，則m的值可以是_（寫一個即可）【答案】0【解析】【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=（m-1）x，它的圖象經(jīng)過二、四象限得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】解: 正比例函數(shù)y=（m-1）x，它的圖象經(jīng)過二、四象限， m-10， 解得m1 m的值可以是0 故答案為0（答案不唯一）【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵13. 若分式的值為零，則的值為_【答案】-3【解析】【分析】由分子等于0，分母

17、不等于0即可列方程及不等式求出x的值. 【詳解】由題意得: 且，解得x=-3，故答案為: -3. 【點睛】此題考查分式值為0，正確掌握分式值為0的條件列出方程及不等式是解題的關(guān)鍵. 14. 如圖，在平行四邊形abcd中，過對角線ac與bd的交點o作ac的垂線交于點e，連接ce，若ab=4，bc=6，則cde的周長是_【答案】10【解析】【分析】由平行四邊形abcd的對角線相交于點o，oeac，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得ae=ce，又由平行四邊形abcd的ab+bc=ad+cd=10，繼而可得結(jié)論【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc，ab=cd，ad=bcab=4，bc=6，ad+

18、cd=10oeac，ae=ce，cde的周長為: cd+ce+de=cd+ce+ae=ad+cd=10故答案為10【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型15. 如果關(guān)于x的方程+1有增根，那么k的值為_【答案】4【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值【詳解】去分母得: 1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得: k=4，故答案為4【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行: 化分式

19、方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值16. 如圖，點在直線上，過點作軸交直線于點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過點作軸，分別交直線和于，兩點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角的面積為_，等腰直角的面積為_【答案】 (1). ， (2). 【解析】【分析】先根據(jù)點a1的坐標(biāo)及a1b1y軸求出b1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到a1b1的長及a1b1c1的面積，再根據(jù)a2的坐標(biāo)及a2b2y軸求出b2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到a2b2的長及a2b2c2的面積，根據(jù)變換規(guī)律a3b3的長得到a3b3c3的面積，再求出anbn的長得到anbncn的面積即可.

20、 【詳解】a1（2,2），a1b1y軸交直線于點b1，b1（2,1），a1b1=2-1=1，a1b1c1的面積=11=，a1c1= a1b1=1，a2(3，3),a2b2y軸交直線于點b2，b2(3， ),a2b2=3-=，a2b2c2的面積=，a2c2= a2b2=，a3(，)，a3b3y軸交直線于點b3，b3（， ），a3b3=-=，a3b3c3的面積=，a1b1c1的面積=，a2b2c2的面積=，a3b3c3的面積=，以此類推，anbncn的面積=，故答案為: ， . 【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上點的坐標(biāo)特點，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)圖象依次計算得到點的坐標(biāo)規(guī)律是計算面積的關(guān)

21、鍵. 三、解答題(共86分)17. 先化簡代數(shù)式: ，再代入一個你喜歡的數(shù)求值. 【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，再代入使分式有意義的值計算. 【詳解】解: 原式. 使原分式有意義的值可取2，當(dāng)時，原式. 【點睛】考核知識點: 分式的化簡求值. 掌握分式的運算法則是關(guān)鍵. 18. 解分式方程: 【答案】無解【解析】【分析】先去分母化為整式方程，求出整式方程的解檢驗即可得到原方程的解的情況. 【詳解】， ，2x=2，x=1，檢驗: 當(dāng)x=1時，=0，x=1不是原方程的解，原方程無解. 【點睛】此題考查解分式方程，將方程去分母化為整式方程后求解，然后將整式方程的解代入最簡公分

22、母中檢驗，使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值不是原方程的解，若不等于0則是原方程的解. 19. ”珍重生命，注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題: (1)小明家到學(xué)校的路程是 米，小明在書店停留了 分鐘(2)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米，一共用了 分鐘(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度問: 在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎? 【答案】（1）1500，4；（2）27

23、00，14；（3）12到14分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi)【解析】【分析】（1）由y軸表示路程，起點是家，終點是學(xué)校，即可得到小明家到學(xué)校的路程是1500米，根據(jù)與x軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對應(yīng)的時間即可；（2）行駛的路程=家到學(xué)校的距離+2折回書店的路程，時間=到學(xué)校的時間-從家出發(fā)的時間；（3）根據(jù)每一時間段所行駛的路程及時間，分別計算各時間段的速度進(jìn)行比較即可. 【詳解】（1）y軸表示路程，起點是家，終點是學(xué)校，小明家到學(xué)校的路程是1500米，由圖象可知: 小明書店停留12-8=4分鐘，故答案為: 1500，4；（2）本次上學(xué)途中，小明行駛的路程=1500+2（120

24、0-600）=2700（米），一共用的時間=14-0=14（分鐘），故答案為: 2700，14；（3）0到6分鐘時，平均速度=（米/分），6到8分鐘時，平均速度=（米/分），12到14分鐘時，平均速度=（米/分）12到14分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi). 【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象的實際意義，掌握圖象橫縱坐標(biāo)代表的含義，正確理解題意與圖象各段之間的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 20. 如圖，在abcd中，點e是ab邊的中點，de與cb的延長線交于點f（1）求證: adebfe；（2）若df平分adc，連接ce,試判斷ce和df的位置關(guān)系，并說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】

25、（1）由全等三角形的判定定理aas證得結(jié)論（2）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點e是邊df的中點，1=2；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得dc=fc，則由等腰三角形的”三合一”的性質(zhì)推知cedf【詳解】解: （1）證明: 如圖，四邊形abcd是平行四邊形，adbc又點f在cb的延長線上，adcf1=2點e是ab邊的中點，ae=be，在ade與bfe中，adebfe（aas）（2）cedf理由如下: 如圖，連接ce，由（1）知，adebfe，de=fe，即點e是df的中點，1=2df平分adc，1=33=2cd=cfcedf21. 為了預(yù)防”甲型h1n1”，某學(xué)校對教室采用藥

26、薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題: （1）藥物燃燒時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？ 自變量x的取值范圍是什么？ 藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？ （2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1. 6mg時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？ （3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？

27、為什么？ 【答案】（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室（3）這次消毒是有效的【解析】【分析】（1）藥物燃燒時，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點（8，6）代入即可；（2）把y=1. 6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就有效【詳解】解: （1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k10）代入（8，6）為6=8k1k1= 設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k20）代入（8，

28、6）為6=，k2=48藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0x8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x8） （2）結(jié)合實際，令中y1. 6得x30即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室 （3）把y=3代入，得: x=4把y=3代入，得: x=16164=12所以這次消毒是有效的【點睛】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點 (1)求點坐標(biāo)；(2)設(shè)軸上有一點，過點作軸的垂線(垂線位于點的右側(cè))，分別交和的圖象于點、，連接若，求的面積【

29、答案】（1）a（4，3）；（2）14【解析】【分析】（1）由正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式組成方程組求方程組的解即可得到答案；（2）設(shè)點b的坐標(biāo)為（a， ），得到點c的坐標(biāo)，根據(jù)bc的長求出a，即可求面積. 【詳解】（1）解方程組，得，a（4,3）；（2）a（4,3），oa= ,bc=7，設(shè)點b的坐標(biāo)為（a， ），則點c（a，-a+7），bc=-(-a+7)=7，解得a=8，的面積=. 【點睛】此題考查一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，勾股定理，直角坐標(biāo)系中線段的長度. 23. 某商店銷售a型和b型兩種電腦，其中a型電腦每臺的利潤為400元，b型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦

30、共100臺，其中b型電腦的進(jìn)貨量不超過a型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)a型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購進(jìn)a型、b型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？ （3）實際進(jìn)貨時，廠家對a型電腦出廠價下調(diào)a（0a200）元，且限定商店最多購進(jìn)a型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案【答案】(1) =100x+50000；(2) 該商店購進(jìn)a型34臺、b型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析. 【解析】【分析】（1）根據(jù)”總利潤=a型電腦每

31、臺利潤a電腦數(shù)量+b型電腦每臺利潤b電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)”b型電腦的進(jìn)貨量不超過a型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）據(jù)題意得y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，分三種情況討論，當(dāng)0a100時，y隨x的增大而減小，a=100時，y=50000，當(dāng)100m200時，a1000，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解【詳解】（1）根據(jù)題意，y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x，x，y=100x+50000中k=1000，y隨x的增大而減小，x為正數(shù)，x=34時，y取得最大值，最大值為46600，答: 該商店購進(jìn)a型34臺、b型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3）據(jù)題意得，y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，33x60，當(dāng)0a100時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺a型電腦和66臺b型電腦的銷售利潤最大a=100時，a100=0，y=50000，即商店購進(jìn)a型電腦數(shù)量滿足33x60的整數(shù)時，均獲得最大利潤；當(dāng)100a200時，a1000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時，y取得最大值即商店購進(jìn)60臺a型電腦和40