2019版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形教學(xué)課件 （新版）新人教版

1、18.2 18.2 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 18.2.1 18.2.1 矩形矩形 兩組對邊分別平行的四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形 A A B B C C D D 四邊形四邊形ABCDABCD 如果如果 ABCD ABCD ADBC ADBC B B D D ABCD ABCD A A C C 平行四平行四 邊形的邊形的 性質(zhì)：性質(zhì)： 邊邊 平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行. . 平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等. . 角角平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等. . 平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補. . 對角線對角線 平行四邊形的

2、對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分. . 平行四平行四 邊形的邊形的 判定：判定： 邊邊 兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的四邊形的四邊形. 兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形的四邊形. 角角 兩組對角分別兩組對角分別相等相等的四邊形的四邊形. 對角線對角線對角線互相對角線互相平分平分的四邊形的四邊形. 一組對邊一組對邊平行且相等平行且相等的四邊形的四邊形. 平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理： 2 2. .掌握矩形的性質(zhì)與判定掌握矩形的性質(zhì)與判定. . 3.3.掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì). . 4.4.綜合運用矩形的性質(zhì)、判定等知識，

3、解決簡綜合運用矩形的性質(zhì)、判定等知識，解決簡 單的證明和計算單的證明和計算. . 1 1. .理解矩形的概念理解矩形的概念, ,明確矩形與平行明確矩形與平行 四邊形的區(qū)別與聯(lián)系四邊形的區(qū)別與聯(lián)系. . 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行 四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣， 對于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，對于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形矩形 有一個角是有

4、一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形叫做矩形 矩形的定義：矩形的定義： 平行四邊形平行四邊形矩形矩形 有一個角有一個角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形 具備平行四邊形所有的性質(zhì)具備平行四邊形所有的性質(zhì) A A B B C C D D O O 角角 邊邊 對角線對角線 對邊平行且相等對邊平行且相等 對角相等對角相等 對角線互相平分對角線互相平分 矩形的一般性質(zhì)：矩形的一般性質(zhì)： 矩形是特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有矩形是特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有 性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？ 猜想猜想1 1：矩形的四

5、個角都是直角矩形的四個角都是直角 猜想猜想2 2：矩形的對角線相等矩形的對角線相等 A A B B C C D D 求證：矩形的四個角都是直角求證：矩形的四個角都是直角 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 求證：求證：A=B=C=D=90A=B=C=D=90 A BC D 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, , A=90 A=90. . 又又矩形矩形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形, , A=C A=C ， B = D,B = D, A +B = 180A +B = 180, , A=B=C=D=90A=B=C=D=90. . 即即矩形

6、的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. . 已知：如圖已知：如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形. . 求證：求證：AC = BD.AC = BD. A A B B C C D D 證明：證明：在矩形在矩形ABCDABCD中中. . ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90, , 又又AB = DC AB = DC ， BC = CB,BC = CB, ABCABCDCB.DCB. AC = BDAC = BD， 即即矩形的對角線相等矩形的對角線相等. . 求證求證: :矩形的對角線相等矩形的對角線相等. . 矩形的特殊性質(zhì)矩形的特殊性質(zhì) 矩形的四個角都是直角矩形

7、的四個角都是直角 矩形的對角線相等矩形的對角線相等 從角上看：從角上看： 從對角線上看：從對角線上看： 【歸納】【歸納】 矩形的兩條對角線互相平分矩形的兩條對角線互相平分 矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別相等 矩形的兩組對邊分別平行矩形的兩組對邊分別平行 矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角 矩形的對角線相等矩形的對角線相等 邊邊 對角線對角線 角角 矩矩 形形 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 【歸納】【歸納】 1.1.四個學(xué)生正在做投圈游戲四個學(xué)生正在做投圈游戲, ,他們分別站在一個矩形的四他們分別站在一個矩形的四 個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處, ,這樣

8、的隊形對每這樣的隊形對每 個人公平嗎個人公平嗎? ?為什么？為什么？ O O A A B B C C D D 公平公平, ,因為因為OA=OC=OB=ODOA=OC=OB=OD 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 ABC=90ABC=90, , ABCDABCD是矩形是矩形, , 2.2.已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90，BOBO是是ACAC上的中線上的中線. . 求證求證: BO = AC: BO = AC O O C CB B A AD D 證明證明: : 延長延長BOBO至至D,D,使使OD=BO, OD=BO, 連接連接AD,DC.AD,DC. AO=OC, BO

9、=OD,AO=OC, BO=OD, 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . AC=BD,AC=BD, BO= BD= AC.BO= BD= AC. 2 1 1 2 1 2 直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. . 應(yīng)用格式：應(yīng)用格式： 在在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90，BOBO是是ACAC上的中線上的中線. . BO = AC.BO = AC. 1 2 O O C CB B A A 【歸納】【歸納】 【例】【例】 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于點的兩條

10、對角線相交于點O O， AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形對角線的長求矩形對角線的長. . ACAC與與BDBD相等且互相平分相等且互相平分, , OA=OB. OA=OB. AOB=60 AOB=60, , AOBAOB是等邊三角形是等邊三角形, , OA=AB=4 OA=AB=4, , 矩形對角線的長矩形對角線的長 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8. . 【解析】【解析】 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, , D D C CB B A A o o 【例題例題】 1 1. . 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40

11、40， 則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（ ） A A5050 B B6060 C C7070 D D8080 D D 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 D D C C B B A A 2 2. .已知已知ABCABC是是直角三角形直角三角形，ABC=90ABC=90，BDBD是斜邊是斜邊ACAC上的上的 中線中線. . (1)(1)若若BD=3BD=3，則，則ACAC _ _ . . (2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，則，則ACAC_，BDBD _. . 6 6 5 5 1010 定義判定：定義判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是

12、矩形. .（方法一）（方法一） 你還有其他的判定方法嗎？你還有其他的判定方法嗎？ 平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中A=90A=90 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 （ 已知），已知）， （矩形的定義）（矩形的定義）. . 幾何語言：幾何語言： 平行四邊形平行四邊形矩形矩形 A A B BC C D D A A B BC C D D 怎樣判定一個四邊形是矩形？怎樣判定一個四邊形是矩形？ 實驗：實驗：李芳同學(xué)用四步畫出了一個四邊形，她的畫李芳同學(xué)用四步畫出了一個四邊形，她的畫 法是法是“邊邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊”這這 樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對

13、嗎？為什么？樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？ 猜想：猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 . . 你能證明上述結(jié)論嗎？你能證明上述結(jié)論嗎？ 矩形的判定方法：矩形的判定方法： 有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 A A B B C C D D A=B=C=90 A=B=C=90（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形（有三個角是是矩形（有三個角是 直角的四邊形是矩形）直角的四邊形是矩形）. . 幾何語言：幾何語言： 實驗：實驗：工人師傅為了檢驗兩組對邊相工人師傅為了檢驗兩組對邊相 等的四邊形窗框是否成矩形，一種方等的四

14、邊形窗框是否成矩形，一種方 法是量一量這個四邊形的兩條對角線法是量一量這個四邊形的兩條對角線 長度，如果對角線長相等，則窗框一長度，如果對角線長相等，則窗框一 定是矩形，你知道為什么嗎？定是矩形，你知道為什么嗎？ 猜想：猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形. . 證明證明 AB=CD, BC=AD AB=CD, BC=AD（平行四邊形對邊相等）（平行四邊形對邊相等）. . ABC ABC DCBDCB（SSSSSS），）， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（已知）是平行四邊形（已知）. . 在在 ABCABC和和DCBDCB中中 AB=CD AB=CD （已證

15、），（已證）， BC=BC BC=BC （公共邊），（公共邊）， AC=BD AC=BD （已知），（已知）， ABC=DCB ABC=DCB（全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等）. . 又又 ABC+DCB=180ABC+DCB=180（平行四邊形鄰角互補），（平行四邊形鄰角互補）， ABC=90 ABC=90（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）. . 又又 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（已知），是平行四邊形（已知）， 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形（矩形的定義）是矩形（矩形的定義）. . A A B BC C D D 命題：命題：對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平

16、行四邊形是矩形. . 已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD，AC=BD.AC=BD. 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形是矩形. . 對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的判定方法：矩形的判定方法： 幾何語言：幾何語言： AC=BD AC=BD，四邊形，四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 （已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）. . A A B BC C D D O O 矩形的判定方法有哪些？矩形的判定方法有哪些？ 有一個角是直角的平行四邊形是矩

17、形有一個角是直角的平行四邊形是矩形. . 對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形. . 有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形. . 方法一：方法一： 方法二：方法二： 方法三：方法三： 【歸納】【歸納】 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 判斷：判斷： 對角線相等的四邊形是矩形。對角線相等的四邊形是矩形。 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 有一個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。 四個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都是直角的四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。 對角線相等且

18、有一個角是直角的四邊形是矩形。對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們需要掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們需要掌握： 1.1.矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì). . 2.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. . 3.3.矩形的判定方法矩形的判定方法. . , ,所以斜邊上的中線長為所以斜邊上的中線長為6.5.6.5. 2.2.如圖，要使如圖，要使 ABCDABCD成為矩形，需添加的條件是成為矩形，需添加的條件是( )( ) A.AB=BC B.ACBDA.AB=BC B

19、.ACBD C.ABC=90C.ABC=90 D.1=2 D.1=2 【解析解析】選選C.C.因為有一個角是直角的平行四邊形是矩形因為有一個角是直角的平行四邊形是矩形. . 3.3.（溫州（溫州中考）如圖，中考）如圖，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的對角線，的對角線， 過點過點D D作作DEACDEAC交交BCBC的延長線于的延長線于E E，則圖中與，則圖中與ABCABC全等全等 的三角形共有（的三角形共有（ ） A.1A.1個個 B.2B.2個個 C.3C.3個個 D.4D.4個個 【解析解析】選選D.D.與與ABCABC全等的三角形有：全等的三角形有：DCBDCB，BADB

20、AD， CDACDA，DCEDCE共共4 4個個. . 4.(4.(哈爾濱哈爾濱中考中考) )如圖，將矩形紙片如圖，將矩形紙片ABCDABCD折疊，使點折疊，使點D D 與點與點B B重合，點重合，點C C落在點落在點CC處，折痕為處，折痕為EFEF，若，若 ABE=20ABE=20, ,那么那么EFCEFC的度數(shù)為的度數(shù)為_度度 . . 【解析解析】由折疊可知，由折疊可知，DEF=BEFDEF=BEF， EFC=EFC.EFC=EFC. 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形,A=D=C=90,A=D=C=90. . 又又ABE=20ABE=20,AEB=70,AEB=70, , DEF=55DEF=55. . 在四邊形在四邊形EFCDEFCD中，中，EFC=125EFC=125,EFC=125,EFC=125. . 答案：答案：125125 5.5.（河北（河北中考）如圖，矩形中考）如圖，矩形ABCDABCD的頂點的頂點A A