高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破_難點(diǎn)09__指數(shù)、對數(shù)函數(shù)

1、精選word文檔 下載可編輯難點(diǎn)9 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會(huì)用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實(shí)際問題.難點(diǎn)磁場()設(shè)f(x)=log2,f(x)=+f(x).(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；(2)若f(x)的反函數(shù)為f1(x),證明對任意的自然數(shù)n(n3),都有f1(n);(3)若f(x)的反函數(shù)f1(x),證明方程f1(x)=有惟一解.案例探究例1已知過原點(diǎn)o的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于a、b兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)a、b作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于c、d兩點(diǎn).

2、(1)證明點(diǎn)c、d和原點(diǎn)o在同一條直線上；(2)當(dāng)bc平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)a的坐標(biāo).命題意圖本題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)換底公式、對數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力.屬級(jí)題目.知識(shí)依托(1)證明三點(diǎn)共線的方法koc=kod.(2)第(2)問的解答中蘊(yùn)涵著方程思想，只要得到方程(1)，即可求得a點(diǎn)坐標(biāo).錯(cuò)解分析不易考慮運(yùn)用方程思想去解決實(shí)際問題.技巧與方法本題第一問運(yùn)用斜率相等去證明三點(diǎn)共線；第二問運(yùn)用方程思想去求得點(diǎn)a的坐標(biāo).(1)證明設(shè)點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題意知x11,x21,則a、b縱坐標(biāo)分別為log8x1,log8x因?yàn)閍、b在過點(diǎn)o的直線上，所以

3、,點(diǎn)c、d坐標(biāo)分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1=3log8x2,所以oc的斜率k1=,od的斜率k2=，由此可知k1=k2,即o、c、d在同一條直線上.(2)解由bc平行于x軸知log2x1=log8x2 即log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,由于x11知log8x1,x13=3x又x11,x1=,則點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，log8).例2在xoy平面上有一點(diǎn)列p1(a1,b1),p2(a2,b2),pn(an,bn),對每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)pn位于函數(shù)y=2()x(a1)的圖象上，且點(diǎn)pn,點(diǎn)(n

4、,)與點(diǎn)(n+1,)構(gòu)成一個(gè)以pn為頂點(diǎn)的等腰三角形.(1)求點(diǎn)pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；(2)若對于每個(gè)自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；(3)設(shè)cn=lg(bn)(nn*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列cn前多少項(xiàng)的和最大？試說明理由.命題意圖本題把平面點(diǎn)列，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)、最值等知識(shí)點(diǎn)揉合在一起，構(gòu)成一個(gè)思維難度較大的綜合題目，本題主要考查考生對綜合知識(shí)分析和運(yùn)用的能力.屬級(jí)題目.知識(shí)依托指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及數(shù)列、最值等知識(shí).錯(cuò)解分析考生對綜合知識(shí)不易駕馭，思維難度較大，找不到解題的突破口.技巧與方法本題屬于知識(shí)綜合題，關(guān)鍵在于讀

5、題過程中對條件的思考與認(rèn)識(shí)，并會(huì)運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)去解決問題.解(1)由題意知an=n+,bn=2().(2)函數(shù)y=2()x(abn+1bn+則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1bn,即()2+()1,解得a5(1).5(1)a1.(3)5(1)a1,a=7bn=2().數(shù)列bn是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)列，對每個(gè)自然數(shù)n2,bn=bnbn于是當(dāng)bn1時(shí)，bnbn1,當(dāng)bn1時(shí)，bnbn1,因此數(shù)列bn的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)n滿足不等式bn1且bn+1且a1),當(dāng)點(diǎn)p(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)q(x2a,y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).(1)寫出

6、函數(shù)y=g(x)的解析式；(2)若當(dāng)xa+2,a+3時(shí)，恒有|f(x)g(x)|1,試確定a的取值范圍.()已知函數(shù)f(x)=logax(a且a1),(x(,+),若x1,x2(,+),判斷f(x1)+f(x2)與f()的大小，并加以證明.()已知函數(shù)x,y滿足x1,yloga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a且a1),求loga(xy)的取值范圍.()設(shè)不等式2(logx)2+9(logx)+9的解集為m，求當(dāng)xm時(shí)函數(shù)f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值.參考答案難點(diǎn)磁場解(1)由,且2x得f(x)的定義域?yàn)?1，1)，設(shè)1x1x21,則f(x2)f

7、(x1)=()+(),x2x1,2x1,2x2,上式第2項(xiàng)中對數(shù)的真數(shù)大于因此f(x2)f(x1),f(x2)f(x1),f(x)在(1，1）上是增函數(shù).(2)證明由y=f(x)=得2y=,f1(x)=,f(x)的值域?yàn)閞，f-1(x)的定義域?yàn)閞.當(dāng)n3時(shí)，f-1(n).用數(shù)學(xué)歸納法易證2n2n+1(n3),證略.(3)證明f()=,f1()=,x=是f1(x)=的一個(gè)根.假設(shè)f1(x)=還有一個(gè)解x(x),則f-1(x)=,于是f()=x(x).這是不可能的，故f-1(x)=有惟一解.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、解析由題意g(x)+h(x)=lg(1x+1)又g(x)+h(x)=lg(1x+1).即g

8、(x)+h(x)=lg(1x+1)由得g(x)=,h(x)=lg(1x+1).答案c解析當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象只能在a和c中選，又a1時(shí)，y=(1a)x為減函數(shù).答案b二、解析容易求得f- 1(x)=,從而f1(x1)=答案解析由題意，5分鐘后，y1=aent,y2=aaent,y1=yn=ln設(shè)再過t分鐘桶1中的水只有,則y1=aen(5+t)=,解得t=1.答案1三、解(1)設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x,y),則x=x2a,y=y.即x=x+2a,y=y.點(diǎn)p(x,y)在函數(shù)y=loga(x3a)的圖象上，y=loga(x+2a3a),即y=loga,g(x)=loga.(2)由題意得x

9、3a=(a+2)3a=2a+2;=,又a且a1,a1,|f(x)g(x)|=|loga(x3a)loga|=|loga(x24ax+3a2)|f(x)g(x)|1,1loga(x24ax+3a2)1,a1,a+22a.f(x)=x24ax+3a2在a+2,a+3上為減函數(shù)，(x)=loga(x24ax+3a2)在a+2,a+3上為減函數(shù)，從而(x)max=(a+2)=loga(44a),(x)min=(a+3)=loga(96a),于是所求問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的解.由loga(96a)1解得a,由loga(44a)1解得a,所求a的取值范圍是a.解f(x1)+f(x2)=logax1+loga

10、x2=logax1x2,x1,x2(,+),x1x2()2(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào))，當(dāng)a1時(shí)，有l(wèi)ogax1x2loga()2,logax1x2loga()，(logax1+logax2)loga,即f(x1)+f(x2)f()(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào))當(dāng)a1時(shí)，有l(wèi)ogax1x2loga()2,(logax1+logax2)loga,即f(x1)+f(x2)f()(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）.解由已知等式得loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),即(logax1)2+(logay1)2=4,令u=logax,v=logay,k=logaxy,則(u1)2+(v1)2=4(uv),k=u+v.在直角坐標(biāo)系uov內(nèi)，圓弧(u1)2+(v1)2=4(uv)與平行直線系v=u+k有公共點(diǎn)，分兩類討論.(1)當(dāng)u,v時(shí)，即a1時(shí)，結(jié)合判別式法與代點(diǎn)法得1+k2(1+);(2)當(dāng)u,v,即a1時(shí)，同理得到2(1)k1.x綜上，當(dāng)a1時(shí)，logaxy的最大值為2+2，最小值為1+；當(dāng)a1時(shí)，logaxy的最大值為1，最