20.1二次函數(shù)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、20.1 二次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過(guò)觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù).2數(shù)學(xué)思考 ：學(xué)生能對(duì)具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋?zhuān)苡枚魏瘮?shù)來(lái)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系 .3解決問(wèn)題：體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題 “數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.4情感與態(tài)度：通過(guò)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、學(xué)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)二次

2、函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：.在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式四、教學(xué)過(guò)程：師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、 問(wèn)題感知，情境切入.以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動(dòng)、 積極的探索者，并在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快樂(lè)，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ) .教師展示實(shí)際問(wèn)題：“第 18 屆世界杯足球賽”是今年夏天最

3、“熱”的一個(gè)話題，綠蔭場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員揮汗如雨，綠蔭場(chǎng)外教練員運(yùn)籌帷幄. 足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識(shí)）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開(kāi)始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降 . 經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知： 球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律有如下關(guān)系：這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來(lái)源于自己做的社會(huì)調(diào)查 . 足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目， 對(duì)運(yùn)動(dòng)員的配合意識(shí)要求很高， 所以運(yùn)動(dòng)員上場(chǎng)后 30 分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場(chǎng)休息后狀態(tài)仍能保持到最佳， 50 分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)

4、的發(fā)揮 .4t100(0t30)y220(30t50)- 0.1t 29t20(50t90)（ 1）比賽開(kāi)始后第10 分鐘時(shí)與比賽開(kāi)始后第50 分鐘時(shí)比較， 什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？（ 2）比賽開(kāi)始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？通過(guò)學(xué)生之間的討論，很容易得出第（10 分鐘時(shí)， y = 140 ；比賽開(kāi)始后第501）問(wèn)的答案：比賽開(kāi)始后第分鐘時(shí)， y = 220 ；所以，比賽開(kāi)始后第50 分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.當(dāng)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行第（2）問(wèn)的解答時(shí)，遇到了不同的困難：（1）不知道如何討論當(dāng)50t90 時(shí)， y 的變化范圍？（ 2 ） 通 過(guò) 模 仿 一 次 函 數(shù) 的 性

5、 質(zhì) ， 學(xué) 生 求 出 了 函 數(shù)y=- 0.1t 29t20(50t90) 中， y的變化范圍是20y220 . 卻無(wú)法說(shuō)出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題：y =- 0.1 t29t20(50t90) 是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y =- 0.1 t29t20(50t90) 的興趣，教師趁勢(shì)提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.2、講解新課，提煉知識(shí) .（ 1）對(duì)比、分析教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對(duì)通過(guò)兩個(gè)實(shí)例的分析，二次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí) .Q(cm2) 和正方讓學(xué)生通過(guò)自己列解析式，來(lái) 如圖，正方形中圓的半徑是4cm，

6、陰影部分的面積思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，形的邊長(zhǎng) a(cm) 的函數(shù)關(guān)系式是 _為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ) .答案： Q = a 2 - 16 某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒 26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格M（元）和年降價(jià)率 p 的函數(shù)關(guān)系式是_ 答案： M = 26(1- p) 2（ 2）類(lèi)比、遷移教師順勢(shì)提問(wèn)： 對(duì) y = - 0.1t 29t 20(50 t90)2- 16、Q = aM = 26(1-p) 2 這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來(lái)表示嗎？教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo). 教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示，只要

7、把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類(lèi)比一次函數(shù)的知識(shí).（ 3）二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)一般地，我們把形如y = ax 2 + bx + c（a 0）（說(shuō)明：括號(hào)內(nèi)的條引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考， 透過(guò)“引用不同、 字母” 的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì) . 敞開(kāi)思想， 廣泛議論， 實(shí)現(xiàn)對(duì)二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí) .充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹(shù)立 “我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心 .件，在第 (4) 步之后再補(bǔ)寫(xiě)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、 b 分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)， c 是常數(shù)項(xiàng) .教師的提問(wèn)意在引起學(xué)（ 4）加深理解生的思維沖突， 使之產(chǎn)生探究二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討

8、論“a、 b、 c 的取值的欲望 .范圍” . 學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知合理，都應(yīng)肯定 . 最后師生達(dá)到共識(shí)：識(shí)系統(tǒng)的形成過(guò)程， 由一般到 a 不能為 0，因?yàn)楫?dāng) a=0 時(shí)，右邊不再是 x 的二次式；特殊逐步為概念的理解鋪平 b 、 c 都能為 0，因?yàn)楫?dāng) b=0 、 c=0 或 b、 c 都為 0 時(shí)，右邊仍是道路 .x 的二次式 .教師對(duì)所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫(xiě).3、分層實(shí)踐，能力升級(jí) .這是一道概念辨析題， 目 快速搶答 的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)解析式中 a、 b、 c 的意義

9、.（1） y = 2x 2 y = 1 x2 + 32 y =2 （ x 0） y = 15x -1x2 +2 y = 3x 2-2x-5 y = (x + 1) y = -x （ x2 + 4 ） y =x 2答：、是二次函數(shù)（2）請(qǐng)寫(xiě)出這些二次函數(shù)中a、 b、 c 的值 .abc y = 2x 2200 y = 1 x2 + 3 10322 y = (x + 1)2 +2123= x 2 + 2x + 3 y = 3x 2-2x-53-2-5特別強(qiáng)調(diào)： 只有把解析式整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的 a、 b、 c.1. 輕松完成 ：矩形的周長(zhǎng)為20cm，它的面積2）和它的一邊S（ c

10、m長(zhǎng) a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案： S = a(10-a) = -a2 + 10a,其中函數(shù)的定義域?yàn)椋? a 10.2. 物理中的數(shù)學(xué) ：鋼球從斜面頂端由靜止（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)的速度V0=0）開(kāi)始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s（ 1）寫(xiě)出即時(shí)速度 Vt 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）寫(xiě)出平均速度 V 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度Vv tv 0 ）2（3）寫(xiě)出滾動(dòng)的距離 S（單位：米）與滾動(dòng)的時(shí)間t （單位：秒）之間的關(guān)系式 . （提示：本題中，距離S =平均速度 v時(shí)間 t ）（ 4）請(qǐng)判斷以上三個(gè)函數(shù)的類(lèi)型， 如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出解

11、析式中的 a、b、 c.答案：（1） Vt = 1.5t；（2） V = 1.5t0 = 3 t ；24（3） S = V t =3 t 2 ；4= 3 t 是一次函數(shù)，函數(shù)S = 3 t 2 是二次（4）函數(shù) Vt = 1.5t和 V44函數(shù)，解析式中的 a =3 ，b = 0 ，c = 0.4通過(guò)求函數(shù)的定義域， 讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。通過(guò)這道題的安排， 讓學(xué)生體會(huì)到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過(guò)程中， 從對(duì)比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。這道實(shí)際問(wèn)題的解決， 培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重

12、要的是讓學(xué)生體驗(yàn)3. 請(qǐng)你幫個(gè)忙 ：某果園有 100 棵橘子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600 個(gè)了實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化” 的過(guò)程 .橘子 . 現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)， 每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5 個(gè)橘子 . 那么，如何表示增種的橘子樹(shù)的數(shù)量 x（棵）與橘子總產(chǎn)量 y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類(lèi)型，如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出解析式中的a、 b、 c.答案：y(100x )(6005x)2解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.4. 你出題大家做 如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是 5

13、，E 是 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， G 是 AD 的 延 長(zhǎng) 線 上 一 點(diǎn) ， 且 BE = DG， GF AB， EF AD，_?請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問(wèn)題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計(jì)學(xué)生可能想到： 矩形 AEGF的面積 y 與 BE 的長(zhǎng) x 之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？答案：y(5x )(5x)25x 2 矩形 AEMD的面積 y 與 BE 的長(zhǎng) x 之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？答案：y5(5x )255x 矩形 BEMC的面積 y 與 BE 的長(zhǎng) x 之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？答案：y 5x 矩形 DMFG的面積 y 與

14、BE 的長(zhǎng) x 之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？答案：yx(5x)5xx 2 其它類(lèi)型：六邊形 ABCMFG的周長(zhǎng) y 與 BE 的長(zhǎng) x 之間的函數(shù)關(guān)系；矩形 AEGF的周長(zhǎng) y 與 BE 的長(zhǎng) x 之間的函數(shù)關(guān)系；興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，學(xué)生在參與編題的過(guò)程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)學(xué)生多層次、多角度地解決問(wèn)題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開(kāi)放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤 .4、展示交流，總結(jié)新知 .（ 1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流本節(jié)課我學(xué)會(huì)了使我感觸最深的我感到最困難的是我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)： 正確理

15、解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問(wèn)題. 生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開(kāi)動(dòng)腦筋，課堂小結(jié)以教師提問(wèn)、 學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行， 借此促進(jìn)師生心靈的交流， 學(xué)生對(duì)自己清醒的認(rèn)識(shí)和總結(jié)， 必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)， 獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力 .就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問(wèn)題.5、布置作業(yè)、鞏固知識(shí) .（ 1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45-46頁(yè)第 1、 2 題.（ 2）實(shí)踐題：推測(cè)植物的生長(zhǎng)與溫度的關(guān)系科幻小說(shuō)實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物的增長(zhǎng)情況（如下表）溫度 t/ -7-5-3-113

16、57植物高度25414949412511增長(zhǎng)量 L/mm由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物的增加量L 與溫度 t 的函數(shù)關(guān)系，并由它推測(cè)出最適合這種植物增長(zhǎng)的溫度.你能想出科學(xué)家是怎樣推測(cè)的嗎？請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出你的分析.必做題促進(jìn)知識(shí)的鞏固，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會(huì)實(shí)踐能力 .設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題情境， 并要求學(xué)生嘗試畫(huà)出二次函數(shù)的圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆 .五、教案設(shè)計(jì)說(shuō)明:1注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識(shí)，力求呈現(xiàn)“問(wèn)題情景建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)” . 教學(xué)中以實(shí)際問(wèn)題主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問(wèn)題的分析、 抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想 . 注重問(wèn)題的實(shí)際意義， 選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.2給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動(dòng)力求避免單純的依賴(lài)模仿與記憶，而是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程 . 圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開(kāi)放型問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自