因式分解三種

1、1.下列各式從左到右的變形是因式分解的是)=(X + 2)(x _2) +4x2323A. 3a b =4a x8b2 2B.C. 4x _4x +1 =（2x -1）D.2 下列各式從左到右的變形是因式分解的是(X +3)( X _3)2x _4 +4 X()2=x _9A. a2 -4 +3a =(a +2)(a -2) +3a2B . (X + 3)(x_7) =x _4x _21亠 2 2C. 2xy _4x y =2xy(1 -2xy)D . (a +1)(a -1)(5a +10)2=(a -1)(5a +10)3.判斷下列幾個(gè)變形是否為因式分解的結(jié)果?2 2(1 ) 2a xy

2、=2a xy ;(2)2 2 2+ 3x +1 =x (X+ 3)+1 ；(3) 3mn一6口2 n =mn(3n 一6m)；(4)ab-ac +a = a (b -c)提公因式法： 多項(xiàng)式X2A. X 41.+ 提取公因式3B. X2X后的另一個(gè)因式是（4C. X +13D. x +12.2 _將m （n 一2） m（2 一n）分解因式等于（3.A. m(n 2)( m +1)B. m(n 2)(m 1)C.2(n _2)( m一 m)D.以上都不對(duì)下列各式分解正確切是（A.332-6x y232=x y(x y-6xy)B.2332-8 a b +12 a b-10 abc2-2ab (4

3、ab2+ 6a b 5c)C.2 24 xyz 8 X y =4 xyz (1 一 2 xy)-34D. -3a b +6a b -12 a b-3=-3a b (ab -2b2+ 4a )44.多項(xiàng)式6(a +b)3+10 （a+b）的公因式是（3A. (a +b),4B. (a+b)C.32(a +b)D.,42(a +b)5.多項(xiàng)式x3n-x分解因式為（A. x(x?-X3)2nB. Xn(X )6.分解因式(1)1 X2 +2x22 2 2(2) 7x y 63 x z2343(5) a b +a b c24-3a b c(6)2nC. X (1 x )2312 a b -8abD.2

4、nx (13n_2-x )2(4 )-8m n -2mn86a76+ 3a 27 a 3a25第2頁(yè)共6頁(yè)2 24 .解答題：已知X , y為不相等的正數(shù)，比較 X(X _y)與y (x _y)的大小.5 .求值：已知a =0.5，求多項(xiàng)式(a +1)2(2a -3) + (a +1)(2a-3)-(a +1)(3-2a)的值.利用平方差公式:(1)-9 X +(x y)(2)m 3n3例2 .分解因式：544(1)a b -ab ;(2) a(m + n) -b (m + n)2 22 22 2(3)4m (2x _3y)-m (3x -2 y);(4)18a32b-18a + 24 b例3

5、.簡(jiǎn)算2 2/ 、 22(1)7867(2) 1001-99例1 .用平方差公式分解因式:22221 2 2例4.解方程：(21 X+ 3)-(21 X -3)=36 .【拓展提升】8 8例5.分解因式：(1) -X +y ;(2)2332例 6. (2 +1)( 2 +1)(2 +1)(2+1)例7.若2 48 -1能被60與70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是2 2(X +4)2-16x .+1的個(gè)位數(shù)字是針對(duì)性訓(xùn)練:1.右 16 X2=(4 +x )(2 +x)(2 -X)，則 n 的值是()2.A.C.3.A. 6B. 4C. 3D. 2把多項(xiàng)式2 、 2(a +b2 2 2 2 2(a

6、 +b ) 4a b分解因式的結(jié)果是(B. (a2, 2 、 2+ b + 4 ab)2 2 2 2(a +b +4ab)(a +b -4ab)2 2D. (a +b) (a b)分解因式:第4頁(yè)共6頁(yè)2(1 ) 36 -25 X(2)2+ 0.01 n16 2(3) 一 y812 2(4) (2x_3y) _4x2(6) 64 _(3a -2b);(7)2 _a(X y) +b (y X);/ 、 2 2 2(8) 17 (a -b) -68x (b -a);2(8) ac (2b +3c)2 2_ab (3c+2b)42(9) X(X -2y) +x (2y -X)；_ _ _ 2 2(1

7、0 )； (a +b ) -4a b ；(12 ) (a2 +b2 2 2 2 2-c ) -4a b .利用完全平方公式:416 X _(k +3)X例2.(1)(3)(1 )已知：2(2)若X +2(a+4)x+25是完全平方式，求 a的值.判斷下列各式能否用完全平方公式分解因式，為什么？2a -6a +9 ；24x -12 X 9 ;+ 9是一個(gè)完全平方公式求2(2) X -8x +9 ;2 + x(4)-12 xy+ 36例3.把下列各式分解因式:(1)2-x +4x -4 ;(2)42 xy2-49 x(3)2-4n +4mn例4.(1)分解因式：2 23 ax +6 axy +3a

8、y(2)224 a b6 (a2 2+b )(1)分解因式：2(m -2n) -6(2n -m)( m +n) + 9(m +n);(2)J J .4-8a b +16 b ;(3)2 2 2(m +2m)+2(m+2m) +1 ;(4)236-14 a b +49b ;(5)29(2a -b)-6(2a -b)+1.6 .已知a +b=2，求亠2 +ab2Jb2的值.27 .已知X - y=1 , xy =2，求2 2-2 X y+ xy3的值.28.解方程：(1 ) 4x -12x+9=0 ;(2)2(X +1)+ 2(x +1) +1 = 0第3頁(yè)共6頁(yè)例9.證明：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加1

9、 ,定是一個(gè)完全平方數(shù)=422，求代數(shù)式9x -4y的值。 =33X +2 y例10.已知X和y滿足方程組p X _ 4 y【拓展提升】例1.2如果a -ab -4 p是一個(gè)完全平方式，那么p的值為第4頁(yè)共6頁(yè)例2.2 2?ABC的三邊滿足a -2bc =c-2ab,貝y? ABC 是3.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.銳角三角形已知 a =2002 X + 2003 , b = 2002X + 2004 ,c = 2002X + 2005 ,2 2 2則多項(xiàng)式a +b +c - ab-bc -ca的值為()A. 0B. 1C. 2D. 3使它能按2X +(a+b)x+ab型分解為2

10、4.要在二次三項(xiàng)式 X + X 6的中填上一個(gè)整數(shù),(X +a)(x +b)的形式，那么這些數(shù)只能是(A. 1,-1B. 5,-5C. 1,-1,5,-5D.以上答案都不對(duì)4.分解因式： 3axn 卡一Gan +3x -5.求證:6.已知:已知:X表示整數(shù)時(shí)，(X +1)(x +2)(x +3)(x +4) +1是一個(gè)整數(shù)的完全平方數(shù)1112 2=m+1,b= m+2,c= m+3,求 a +2ab+b - 2ac 2 2 21 332 23+ b= ,ab= ,求 ab+2ab + ab2 8 2 2 27 .求值：已知 9x 12xy+8y 4yz+2z一4 Z + 4=0，求 X、2+

11、c - 2bc 的值.2 2八 “20012 X 200119998.化簡(jiǎn)： 322001+ 2001-2002針對(duì)性訓(xùn)練:21 .若4a + 18ab +m是一個(gè)完全平方式，則 m等于2A. 9b2B. 18 b2C. 81 bD.81 2 一b422 .若 25 X +kxy2+ 4y可以分解為2(5X2y),的值是()A. 10B. 10C. 20D. 203.4.12 12當(dāng) x =5.6， y=4.4 時(shí)，一x +xy+y2 2若 S =;iRI + jirl，當(dāng) R =55， r =45，l=25，兀=3.14 時(shí),5.2已知x +2(k _3)x +16是完全平方式,k值為6.若

12、a 2 _ab -4 p是一個(gè)完全平方式，則7 .將下列因式分解因式:/ 八4224(1) 8x +16 x y +8y(2)52-2a b43+ 8a b _8a/ 八2m 2m +(3) (x-3y) 十 +4(3y -X) 于+4(x-3y)2m(m為正整數(shù))8.求多項(xiàng)式2a2 a 2.-b +5的值.29.已知r =4ly = 3ax 一 2by = 5 是方程組1的解;I ab +by = 4l210.分解因式:(1)(4)(6)(8)22J(x -3)+2(3 -X) +1 ；4(2) a1+ b162 2(3) 9(a +2b) -4(a -b)；1-(xy45X (2x 1)1

13、 2+ (1xy)；16(5) (m2 2-m)1 2+ -(m21-m) H1633-2x (2x -1)+x(2x -1)2(m242-2) (m -4m +4)-12JJ(X -y) -4(x -y ) + 4(x +y)(9)22327(a-b )x -28 (a -b2 2)xy4(10 ) 2(x y)a 32(x y)a2-128 (y X).例1.選擇題：對(duì)2m +mp +np+ 2n運(yùn)用分組分解法分解因式，分組正確的是(A.(2m +2n + np ) + mpB. (2m + np ) +(2 n + mp )C.(2m +2n) +(mp + np)D . (2m +2

14、n + mp ) + np2.因式分解:_ 2(1) a X +a y(2) mx2+ mx 一 n nx3.分解因式:2 2(1) 1 -x +4xy 4 y ；(2)2 2 2X -a +2ab b ；2 2 a -4b一 a 2b第11頁(yè)共6頁(yè)2 2例4 .分解因式：ax -ax +ax _a32分解因式：(1 ) 5x -15 X -x+3(2) 7x2_3y +xy-21 X把下列各式分解因式:(1)2 2 / 2 2xy _xz _y +2yz _z ； (2) a -b2-c -2be 2a(3)2 2X +4xy +4 y-2 X 一4 y +1 .分解因式：(1 )X(x -1)(x -2) -6 ;(2) a