2021屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)增分強化練四十二坐標系與參數(shù)方程理含解析202103112238

1、增分強化練(四十二)1(2019烏魯木齊質(zhì)檢)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中曲線C的極坐標方程為2cos.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由解析：(1)消去參數(shù)t，則直線l的普通方程為x2y20, 因為2cos，故2cos 2sin ，即22cos 2sin ，曲線C的直角坐標方程為x2y22x2y0.(2)圓心(1，1)到直線x2y20的距離d，故直線l與曲線C是相離的位置關(guān)系2(2019安陽模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標

2、原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系直線l的極坐標方程為cos2.(1)求C的普通方程和l的直角坐標方程；(2)設(shè)直線l與x軸和y軸的交點分別為A，B，點M在曲線C上，求MAB面積的最大值. 解析：(1)由(為參數(shù))消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為x2y216.由cos2得cos sin 2，因為，所以直線l的直角坐標方程為xy40.(2)由(1)得A(4,0)，B，所以|AB|，設(shè)M(4cos ，4sin )，則點M到直線AB的距離為d，當sin1時，dmax6.故MAB的面積的最大值為68.3(2019濟寧模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)以坐標原點O為

3、極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程；(2)若射線與曲線C有兩個不同的交點A，B，求的取值范圍解析：(1)曲線C的直角坐標方程為(x1)2(y)21，即x2y22x2y30，又x2y22，xcos ，ysin ，曲線C的極坐標方程為22(cos sin )30.(2)把代入22(cos sin )30得22(cos sin )30.設(shè)A(1，)，B(2，)，則122(sin cos )，123.所以sin，又射線與曲線C有兩個不同的交點A，B，sin1，的取值范圍為.4在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2cos 2sin .(1)分別求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)設(shè)直線l交曲線C1于O、A兩點，交曲線C2于O、B兩點，求|AB|的長解析：(1)曲線C1：(為參數(shù))可化為直角坐標方程：(x2)2y24，即x2y24x0，可得24cos 0，所以曲線C1的極坐標方程為4cos .曲線C2：2cos 2sin ，即22cos 2sin ，則C2的直角坐標方程為(x)2(y1)24.(2)法一：直線l的直角坐標方程為yx，所以l的極坐標方程為(R)聯(lián)立，得A2，聯(lián)立，得B