2016年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2016 年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30 分，每小題3 分）第 1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1. 如圖所示，用量角器度量 AOB，可以讀出 AOB的度數(shù)為（ A） 45 （ B） 55 （ C） 125 （ D） 135 答案 ： B2. 神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約 28 000 公里。將 28 000 用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（ A） 2.8 10 3（B） 28 10 3（C） 2.8 10 4（ D） 0.28 10 5答案 ： C3. 實數(shù) a， b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ A） a - 2

2、（ B） ? - ?（ D） ?-5-3 = ?1 ? ?+ 7? 119. 如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， AE 平分 ?, 交 DC的延長線于點 E.求證： DA=DE答案：證明： 四邊形 ?是平行四邊形? ?= ?平分 ? ?= ? ?= ?= ?.20. 關(guān)于 x 的一元二次方程22?+(2m+1)? + ? - 1 = 0有兩個不想等的實數(shù)根。（ 1）求 m的取值范圍；（ 2）寫出一個滿足條件的 m的值，并求此時方程的根。答案 ：（ 1） 原方程有兩個不相等實數(shù)根?=(2? +1) 2 - 4( ?2 -1) = 4? + 5 05解得 ? - 4。2()（ 2）? = 1，原

3、方程為 ?= 0 ?1 =0, ?2 = -3 。（ m 取其+ 3?= 0，即 ?+ 3他值也可以）21. 如圖，在平面直角坐標系xOy 中，過點 A（ 6，0）的直線 ?與直線 ?； y=2x 相交于點12B（ m， 4）。（ 1）求直線 ?的表達式；1（ 2）過動點 P(n,0) 且垂于 x 軸的直線與 ?,?的交點分別1 2為 C,D, 當點 C位于點 D 上方時，寫出 n 的取值范圍。答案 ：（ 1）點 B 在直線 l2 上4 = 2? = 2 ，設(shè) l 1 的表達式為 ?= ?+ ?，由 A、 B 兩點均在直線 l1 上得到， 4 = 2?+ ?，0 = -6? + ?解得 ?=1

4、，則 l1 的表達式為 =1?+ 3。2?= 32（ 2）由圖可知：，點 C 在點 D 的上方，所以，n32n ，解得： ? 0, 下表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值x123579y1.983.952.631.581.130.88小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗， 利用上述表格所反映出的y 與 x 之間的變化規(guī)律， 對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究。下面是小騰的探究過程，請補充完整：（ 1）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點。根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出： x4 對應(yīng)的函數(shù)值y 約為；該函數(shù)的一條性質(zhì)：。答案 ：（1）如下圖：（ 2） 2

5、（ 2.1 到 1.8 之間都正確）該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以） 。27. 在平面直角坐標系22?+ ? - 1( ? 0) 與 x 軸的交點為 A,B.xOy中，拋物線 ?= ? -(1) 求拋物線的頂點坐標；（ 2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點。當 m 1 時，求線段 AB 上整點的個數(shù)；若拋物線在點 A,B 之間的部分與線段 AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6 個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍。答案 ：（ 1）解：將拋物線表達式變?yōu)轫旤c式 ?= ?(?-1) 2 -1，則拋物線頂點坐標為(1,-1)。（2 ）解： ? =21 時，拋物線表達式為 ?= ? - 2?，因此

6、 A、B 的坐標分別為(0,0)和 (2,0)，則線段 AB 上的整點有(0,0)， (1,0)， (2,0)共 3個；拋物線頂點為 (1,-1)，則由線段 AB 之間的部分及線段AB 所圍成的區(qū)域的整點的縱坐標只能為 -1 或者 0，所以即要求AB 線段上（含 AB 兩點）必須有5 個整點；又有拋物線表22?+ ?-1 = 0 ，得到 A、B 兩點坐標分別為1, 0) , (11，達式，令 ?= 0 ? -(1 -+,0)?即 5 個整點是以(1,0)為中心向兩側(cè)分散，進而得到2111。? 3 ， 9 ? 428.在等邊 ?中，（ 1）如圖 1， P,Q 是 BC邊上兩點， AP=AQ,?=

7、 20, 求 ?的度數(shù)；（ 2）點 P,Q 是 BC邊上的兩個動點（不與點 B,C 重合），點 P 在點 Q的左側(cè)，且 AP=AQ，點 Q關(guān)于直線 AC的的對稱點為 M，連接 AM,PM.依題意將圖2 補全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點 P、 Q 運動的過程中，始終有 PA=PM 。小茹把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法 1:要證明 PA=PM ，只需證 ?是等邊三角形。想法 2 ：在 BA 上取一點N，使得 BN=BP ,要證 PA=PM ，只需證 ? ?想 法3:將線段BP 繞點B順時 針旋轉(zhuǎn)60 ，得 到線段BK， 要證PA=PM，只 需證PA=C

8、K,PM=CK.請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）答案 ：（ 1）解： ?= ? ?= ?= ?又 ?= ?= 60 ?= ?= 20 ?= ?- ?- ?= 60- 20- 20=20 ?= ?+ ?= 40又 ?= 60 ?= 180 - ?- ?= 80。（ 2）下圖；利用想法1 證明：連接AQ，首先應(yīng)該證明? ?，得到 ?= ?，然后由 ?= ?得到 ?= ?，進而得到?=60 ;接著利用 ?= ?= ?= 60 AB=AC ?= ?，得到 ? ?，從而得到 AP=AM，進而得到 PA=PM。（利用其他想法的線索證明也可以）29. 在平面直角坐標系xOy 中，點

9、 P 的坐標為（?)1，點 Q的坐標為（ ?2，?），且 ? ?2，1,21? ?，若?,?為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形12為點 P,Q 的“相關(guān)矩形” 。下圖為點P，Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖。（1）已知點A 的坐標為（ 1，0），若點 B 的坐標為（ 3， 1）求點 A，B 的“相關(guān)矩形”的面積；點 C在直線 x=3 上，若點A,C 的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（ 2） ?的半徑為 2 ，點 M的坐標為（ m,3）。若在 ? 上存在一點 N，使得點 M,N 的“相關(guān)矩形”為正方形，求 m的取值范圍。答案 ：（ 1）解：?= 2 1 = 2 ； C 的坐標可以為 (3,2)或者 (3,-2)，設(shè) AC的表達式為 ?= ?+ ?,將 A、 C 分別代入 AC的表達式得到 0 = ?+ ? 或 0 = ?+ ? ，解得 ?= 1或 ?= -1，2 = 3?+ ?-2 = 3?+