高中數(shù)學(xué)知識點、公式、典型題總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（五）復(fù)習(xí)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第五章-平面向量復(fù)習(xí)范圍：第五章1.長度相等且方向相同的兩個向量是相等的量.注意：若 a,b 為單位向量，則 ab .（） 單位向量只表示向量的模為1，并未指明向量的方向 .若 ab ，則 a b . （）2. a =aaa a a bab設(shè) ax1 , y1 , bx2 , y2 ,Ra bx1 x2 , y1y2a bx1 x2 , y1y 2ax1 , y2a bx1 x2y1 y2ax12y12（向量的模，針對向量坐標(biāo)求模）平面向量的數(shù)量積：a bab cosa bb aa ba b ababca cbc注意：a bcab c 不一定成立； a b

2、b cac .向量無大?。?“大于”、“小于”對向量無意義） ，向量的模有大小 .長度為 0 的向量叫零向量， 記0， 與任意向量平行，0的方向是任意的， 零向量與零向量相等， 且0 0 .0若有一個三角形ABC，則0；此結(jié)論可推廣到n 邊形 .若 mana （ m, nR ），則有 mn . （） 當(dāng) a 等于 0 時， ma na0 ，而 m, n 不一定相等 .a 2 ，| a |=a2（針對向量非坐標(biāo)求模） ， | a b | a | |b |.a = | a |當(dāng)a0 時，由a b0不能推出b0 ，這是因為任一與a垂直的非零向量 b ，都有 a =0.b若 a b ， b c ，則

3、a c （）當(dāng) b 等于 0 時，不成立 .3.向量 b 與非零向量 a 共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得 ba （平行向量或共線向量） .當(dāng)0, a 與 b 共線同向：當(dāng)0, a 與 b 共線反向；當(dāng)b 則為 0, 0 與任何向量共線 .注意：若 a, b 共線，則 ab（）若 c 是 a 的投影，夾角為，則 cosac ， cosac（）設(shè) a = x1, y1 ， bx2 , y2高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九向量 1a bx1 y2x2 y10aba b a ba ba b 0x1 x2y2 y10設(shè) A x1 , y1 , B x2 , y2,Cx3 , y3，則 A、B、

4、C 三點共線=（0 ）（ x2x1, y2y1 ） =（ x3x1 , y3y1 ）（0 ）（ x2x1 ）（ y3y1 ）=（ x3x1 ）（ y2y1 ）兩個向量 a 、 b 的夾角公式：cosx1x2y1 y2x12 y12x 22y22線段的定比分點公式： （0 和1）y1y21y設(shè) P1P=PP2（或 P2P =PP1 ），且 P , P, P 的坐標(biāo)分別是（ x1, y1）,( x, y), ( x2 , y2 )，則1x1x212xy1y2B1y推廣 1：當(dāng)1時，得線段P1 P2 的中點公式：2Mx1x 2x2A推廣 2： AM則 PMPAPB （對應(yīng)終點向量） .PMB1xx1

5、x2x3三角形重心坐標(biāo)公式：ABC 的頂點 A x1 , y1 , B x2 , y2 , C x3 , y3 ，重心坐標(biāo) G x, y3：y1y3yy20 為重心，則 OAOBOC0，這是充要條件 .3注意：在 ABC 中，若平移公式：若點Px, y按向量 a= , y ，則xxhh, k 平移到 P xy yk4. 正弦定理：設(shè) ABC 的三邊為 a、b、c，所對的角為 A、B、C，則abc2R.sin Asin Bsin Ca 2b 2c 22bc cos A余弦定理： b 2a 2c 22ac cos Bc 2b 2a 22ab cos CAB正切定理： abtan2abABtan2三

6、角形面積計算公式：設(shè) ABC 的三邊為 a，b，c，其高分別為 ha，hb，hc，半周長為 P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.S = 1/2aha= 1/2bhb=1/2 chc S=Pr S =abc/ 4RS = 1/2sinCab=1/2ac sinB=1/2cb sinAS=P Pa PbPc 海倫公式 S = 1/2（b+c-a ）ra 如下圖=1/2 （ b+a-c ）r c=1/2 （ a+c-b ）r b 注 ：到三角形三邊的距離相等的點有4 個，一個是內(nèi)心，其余3 個是旁心 .高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九向量 2如圖：AAcbcDF bBaECDIr aFraBa EC

7、r aI圖 1 中的 I 為 S ABC 的內(nèi)心，S =PrA圖 2中的 I 為 S ABC 的一個旁心， S =1/2 （ b+c-a ）racAbOCaBEF1圖圖2圖3附：三角形的五個“心” ；重心：三角形三條中線交點 .外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點.B圖4CN已知 O 是 ABC 的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b， AB=c 注： s 為 ABC 的半周長 , 即 abc 2則： AE= sa =1/2（b+c-a ） BN= s b =1/2 （a

8、+c-b ）FC= s c =1/2 （a+b-c ）綜合上述：由已知得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊（如圖4） .特例：已知在 Rt ABC，c 為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r= abcab（如圖2abc在 ABC 中，有下列等式成立 tan Atan Btan Ctan A tan B tanC .證明：因為 A BC, 所以 tan ABtanC，所以 tan Atan B1tan A tan B在 ABC 中， D 是 BC 上任意一點，則 AD 2AC2 BDAB2BCBD DC.BC證明：在 ABCD 中，由余弦定理，有AD 2AB2 BD22 AB BD cos B AB 2 BC2 AC2，代入，化簡在 ABC 中，由余弦定理有 cosB2AB BC3）.tanC ，結(jié)論！A可得， AD 2AC22BCBDCBD DC （斯德瓦定理）BD AB圖 5BC若 AD 是 BC 上的中線， ma12b22c 2a 2；2若 AD 是 A 的平分線， ta2bcp pa，其中 p 為半周長；bc若 AD 是 BC 上的高， ha2p bpc ，其中 p 為半周長 .p p aa ABC 的判定：c 2a 2b 2ABC 為直角A+ B=2c 2 a 2b2 ABC 為鈍角A + B2222 ABC 為銳角A + Bc ab2高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九