七年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 有理數(shù) 2.11有理數(shù)的乘方習題課件 （新版）華東師大版

1、2.11 有理數(shù)的乘方 1.1.理解乘方的意義及有關(guān)概念理解乘方的意義及有關(guān)概念( (冪、底數(shù)、指數(shù)冪、底數(shù)、指數(shù)).().(重點重點) ) 2.2.會進行簡單的有理數(shù)的乘方運算會進行簡單的有理數(shù)的乘方運算.(.(難點難點) ) 一、有理數(shù)的乘方一、有理數(shù)的乘方 (1)2(1)22=22=2_ _. . (2)2(2)22 22=22=2_ _. . (3)2(3)22 22 22=22=2_ _. . (4)(-2)(4)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)(-2)=(-2)_ _. . 2 2 3 3 4 4 5 5 【總結(jié)總結(jié)】求幾個相同因數(shù)的積的運

2、算叫做求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做_，乘方的結(jié)果，乘方的結(jié)果 叫叫_. . 在在a an n中，中，a a叫做叫做_， n n叫做叫做_. . a an n讀作讀作_，a an n看作是看作是a a的的n n次方的結(jié)果時，也可以讀作次方的結(jié)果時，也可以讀作 _. . 乘方乘方 冪冪底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù) a a的的n n次方次方 a a的的n n次冪次冪 二、有理數(shù)的乘方運算二、有理數(shù)的乘方運算 計算計算:(1)(-2):(1)(-2)1 1= _;(-2)= _;(-2)2 2=(-2)=(-2)(-2)=4.(-2)=4. (-2)(-2)3 3=(-2)=(-2)(-2)(-2)(-2)= _

3、;(-2)= _; (-2)(-2)4 4=(-2)=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)= _.(-2)= _. (2)2(2)21 1= _ ;2= _ ;22 2=2=22= _ ;2= _ ; 2 23 3=2=22 22= _;22= _;24 4=2=22 22 22= _ .2= _ . -2-2 -8-8 1616 2 24 4 8 81616 【思考思考】1.1.正數(shù)、負數(shù)的冪的正負號分別是什么？正數(shù)、負數(shù)的冪的正負號分別是什么？ 提示：提示：正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，正數(shù)的偶次冪也是正數(shù)；負數(shù)的正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，正數(shù)的偶次冪也是正數(shù)；負數(shù)的 奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次

4、冪是正數(shù)奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù). . 2.2.有理數(shù)的乘方運算與乘法運算有什么關(guān)系？有理數(shù)的乘方運算與乘法運算有什么關(guān)系？ 提示：提示：有理數(shù)的乘方運算是特殊的乘法運算，即因數(shù)都相同有理數(shù)的乘方運算是特殊的乘法運算，即因數(shù)都相同. . 【總結(jié)總結(jié)】1.1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)的任何次冪都是_；負數(shù)的奇次冪是；負數(shù)的奇次冪是 _，負數(shù)的偶次冪是，負數(shù)的偶次冪是_. . 2.2.有理數(shù)的乘方運算是求有理數(shù)的乘方運算是求_的一種簡化表的一種簡化表 示示. . 3.3.有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除一樣，首先確定冪的有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除一樣，首先確定冪的 _，然后再計算冪

5、的，然后再計算冪的_. . 正數(shù)正數(shù) 負數(shù)負數(shù)正數(shù)正數(shù) 幾個相同的因數(shù)乘積幾個相同的因數(shù)乘積 正負號正負號絕對值絕對值 ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)一個數(shù)的平方是一個數(shù)的平方是1616，這個數(shù)一定是，這個數(shù)一定是4.( )4.( ) (2)-2(2)-26 6=(-2)=(-2)6 6.( ).( ) (3)(3)如果如果m m2 2=n=n2 2, ,那么那么m=n.( )m=n.( ) (4)(4)如果如果m m3 3=n=n3 3, ,那么那么m=n.( )m=n.( ) (5)(5)正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，正數(shù)的偶次冪也是正數(shù)正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，正數(shù)的偶次冪也是正數(shù).(

6、).( ) 知識點知識點 1 1 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 【例例1 1】計算：計算： (1)(-5)(1)(-5)4 4.(2)-5.(2)-54 4.(3) (4)-(-2).(3) (4)-(-2)3 3. . 【思路點撥思路點撥】觀察底數(shù)與指數(shù)的符號觀察底數(shù)與指數(shù)的符號確定冪的符號確定冪的符號計算冪計算冪 的絕對值的絕對值. . 2 1 (1 ) . 3 【自主解答自主解答】(1)(-5)(1)(-5)4 4=(-5)=(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=625.(-5)=625. (2)-5(2)-54 4=-5=-55 55 55=-625.5=-625. (3)(3

7、) (4)-(-2)(4)-(-2)3 3=-(-2)=-(-2)(-2)(-2)(-2)=-(-8)=8.(-2)=-(-8)=8. 22 144416 (1 )( ). 33339 【總結(jié)提升總結(jié)提升】有理數(shù)乘方運算的兩個步驟有理數(shù)乘方運算的兩個步驟 1.1.定符號：冪的符號是由底數(shù)和指數(shù)決定的，通常是定符號：冪的符號是由底數(shù)和指數(shù)決定的，通常是“先看底先看底 數(shù)，再看指數(shù)數(shù)，再看指數(shù)”. . 2.2.定絕對值：即計算底數(shù)絕對值的冪定絕對值：即計算底數(shù)絕對值的冪. . 知識點知識點 2 2 乘方的實際應(yīng)用乘方的實際應(yīng)用 【例例2 2】有一面積為有一面積為1 1平方米的正方形紙，第平方米的正

8、方形紙，第1 1次剪掉一半，第次剪掉一半，第2 2 次剪掉剩下的一半，如此下去，第次剪掉剩下的一半，如此下去，第8 8次剪完后剩下的紙的面積次剪完后剩下的紙的面積 是多少平方米？是多少平方米？ 【解題探究解題探究】1.1.正方形第正方形第1 1次剪完后，剩下的部分是原來面積次剪完后，剩下的部分是原來面積 的幾分之幾？的幾分之幾？ 提示：提示：正方形第正方形第1 1次剪完后，剩下的部分是原來面積的次剪完后，剩下的部分是原來面積的 2.2.正方形第正方形第2 2次剪完后，剩下的部分是原來面積的幾分之幾？次剪完后，剩下的部分是原來面積的幾分之幾？ 提示：提示：正方形第正方形第2 2次剪完后，剩下的部

9、分是原來面積的次剪完后，剩下的部分是原來面積的 3.3.第第8 8次剪完后剩下的紙的面積是原來面積的幾分之幾？次剪完后剩下的紙的面積是原來面積的幾分之幾？ 提示：提示：第第8 8次剪完后剩下的紙的面積是原來面積的次剪完后剩下的紙的面積是原來面積的 即第即第8 8次次 剪完后剩下的紙的面積是剪完后剩下的紙的面積是 平方米平方米. . 1 . 2 2 1 ( ) . 2 8 1 ( ) 2 ， 8 1 ( ) 2 【互動探究互動探究】若將題目改為若將題目改為“第第n n次剪完后剩下的紙的面積是次剪完后剩下的紙的面積是 多少平方米多少平方米”答案又是多少？答案又是多少？ 提示：提示：第第n n次剪完

10、后剩下的紙的面積是次剪完后剩下的紙的面積是 平方米平方米. . n 1 ( ) 2 【總結(jié)提升總結(jié)提升】解決倍增解決倍增( (減減) )問題的兩點注意問題的兩點注意 1.1.用乘方表示：從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)關(guān)系，以用乘方表示：從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)關(guān)系，以 冪的形式表示出來冪的形式表示出來. . 2.2.用冪表示：結(jié)合問題進行有關(guān)運算，有時指數(shù)太大時，結(jié)果用冪表示：結(jié)合問題進行有關(guān)運算，有時指數(shù)太大時，結(jié)果 寫為冪的形式寫為冪的形式. . 題組一：題組一：有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 1.1.計算計算 的結(jié)果是的結(jié)果是( )( ) 【解析解析】選選D. D. 3 1 () 2

11、 1111 A. B. C. D. 6688 3 11 (). 28 2.2.計算：計算：-(-1)-(-1)2 013 2 013 的結(jié)果是 的結(jié)果是( )( ) A.1 B.-1 C.2 013 D.-2 013A.1 B.-1 C.2 013 D.-2 013 【解析解析】選選A.-(-1)A.-(-1)2 013 2 013=-(-1)=1. =-(-1)=1. 3.3.計算：計算：(1)(2012(1)(2012蘇州中考蘇州中考)2)23 3=_.=_. (2)-3(2)-32 2=_=_ _. . 【解析解析】(1)2(1)23 3=2=22 22=8.2=8. (2)(2)因為因

12、為-3-32 2是是3 32 2的相反數(shù)，所以的相反數(shù)，所以-3-32 2=-9.=-9. 答案：答案：(1)8 (2)-9(1)8 (2)-9 4.4.計算：計算： =_.=_. 【解析解析】 答案：答案： 32 11 ( 1 )() 23 3232 1131 ( 1 )()()() 2323 2713 (). 898 3 8 5.5.計算：計算：(1) .(2)(-0.3)(1) .(2)(-0.3)3 3.(3)-(-2).(3)-(-2)4 4. . (4)-(-2)(4)-(-2)5 5. . 【解析解析】(1)(1) (2)(-0.3)(2)(-0.3)3 3= -= - (3)-

13、(-2)(3)-(-2)4 4=-2=-24 4=-16;=-16; (4)-(-2)(4)-(-2)5 5=-(-2=-(-25 5)=-(-32)=32.)=-(-32)=32. 2 1 ( 2 ) 2 22 1525 ( 2 )(); 224 ; 000 1 27 ) 10 3 ( 3 - - 題組二：題組二：乘方的實際應(yīng)用乘方的實際應(yīng)用 1.1.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次( (由一個分裂成由一個分裂成 兩個兩個).).經(jīng)過經(jīng)過3 3個小時，這種細菌由個小時，這種細菌由1 1個可分裂為個可分裂為( )( ) A.8A.8個個 B.16B.

14、16個個 C.32C.32個個 D.64D.64個個 【解析解析】選選D.D.每半小時分裂一次，一個變?yōu)槊堪胄r分裂一次，一個變?yōu)? 2個，實際是個，實際是2 21 1個個. . 分裂第二次時，分裂第二次時，2 2個就變?yōu)榱藗€就變?yōu)榱? 22 2個個. .那么經(jīng)過那么經(jīng)過3 3小時，就要分裂小時，就要分裂6 6 次次. .即即2 26 6=2=22 22 22 22 22=64(2=64(個個).). 2.2.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩 頭捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸頭捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸反復(fù)幾次，就把這根很

15、粗反復(fù)幾次，就把這根很粗 的面條拉成了許多細的面條，這樣捏合到第的面條拉成了許多細的面條，這樣捏合到第5 5次時可拉出細面次時可拉出細面 條條( )( ) A.10A.10根根 B.20B.20根根 C.5C.5根根 D.32D.32根根 【解析解析】選選D.D.由題意得，捏合到第由題意得，捏合到第5 5次時可拉出細面條次時可拉出細面條 2 25 5=32(=32(條條).). 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖，一根細長的繩子，沿如圖，一根細長的繩子，沿 中間對折，再沿對折后的中間對折，這樣中間對折，再沿對折后的中間對折，這樣 連續(xù)沿中間對折連續(xù)沿中間對折5 5次，用剪刀沿次，用剪刀沿5 5次對折后的

16、中間將繩子全部剪次對折后的中間將繩子全部剪 斷，此時細繩被剪成斷，此時細繩被剪成( )( ) A.17A.17段段 B.32B.32段段 C.33C.33段段 D.34D.34段段 【解析解析】選選C.C.根據(jù)題意分析可得：連續(xù)對折根據(jù)題意分析可得：連續(xù)對折5 5次后，共次后，共2 25 5段即段即3232 段；故剪刀沿對折段；故剪刀沿對折5 5次后的繩子的中間將繩子剪斷，相當于繩次后的繩子的中間將繩子剪斷，相當于繩 子被截斷子被截斷3232次，即此時繩子將被剪成次，即此時繩子將被剪成32+1=3332+1=33段段. . 3.3.如圖是某手機專賣柜臺擺放的一幅如圖是某手機專賣柜臺擺放的一幅“

17、手機圖手機圖”，第一行有，第一行有1 1 部手機，第二行有部手機，第二行有2 2部手機，第三行有部手機，第三行有4 4部手機，第四行有部手機，第四行有8 8部部 手機手機你是否發(fā)現(xiàn)手機的排列規(guī)律？猜猜看，第五行有你是否發(fā)現(xiàn)手機的排列規(guī)律？猜猜看，第五行有_ 部手機、第十行有部手機、第十行有_部手機部手機.(.(可用乘方形式表示可用乘方形式表示) ) 【解析解析】由題意和圖示可知：第二行有由題意和圖示可知：第二行有2 21 1=2=2部手機，第三行有部手機，第三行有 2 22 2=4=4部手機，第四行有部手機，第四行有2 23 3=8=8部手機，所以第五行有部手機，所以第五行有2 24 4部手機

18、、部手機、 第十行有第十行有2 29 9部手機部手機. . 答案：答案：2 24 4 2 29 9 4.4.今年春季某病毒性感冒在某校流行今年春季某病毒性感冒在某校流行. .若某班某天有若某班某天有2 2人同時患人同時患 上這種感冒，在一天內(nèi)一人能傳染上這種感冒，在一天內(nèi)一人能傳染2 2人，那么經(jīng)過兩天共有人，那么經(jīng)過兩天共有 _人患上這種感冒人患上這種感冒. . 【解析解析】根據(jù)題意可知，經(jīng)過一天共有根據(jù)題意可知，經(jīng)過一天共有2 22 2人被傳染，則經(jīng)過一人被傳染，則經(jīng)過一 天共有天共有(2+2(2+22 2) )人患上這種感冒，同樣，第二天共有人患上這種感冒，同樣，第二天共有2(2+22(

19、2+22 2) )人被人被 傳染，則經(jīng)過兩天共有傳染，則經(jīng)過兩天共有(2+2(2+22 2)+2(2+2)+2(2+22 2) )=18=18人患上這種感冒人患上這種感冒. . 答案：答案：1818 5.5.你了解原子彈爆炸的威力嗎？它是由鈾原子核裂變產(chǎn)生的，你了解原子彈爆炸的威力嗎？它是由鈾原子核裂變產(chǎn)生的， 首先由一個中子擊中一個鈾原子核使它裂變?yōu)閮蓚€原子核，同首先由一個中子擊中一個鈾原子核使它裂變?yōu)閮蓚€原子核，同 時釋放出兩個中子，兩個中子各自又擊中一個鈾原子核，使每時釋放出兩個中子，兩個中子各自又擊中一個鈾原子核，使每 個鈾原子核裂變產(chǎn)生兩個原子核與兩個中子，產(chǎn)生的四個中子個鈾原子核裂變產(chǎn)生兩個原子核與兩個中子，產(chǎn)生的四個中子 再分別擊中一個原子核，如此產(chǎn)生鏈式反應(yīng)再分別擊中一個原子核，如此產(chǎn)生鏈式反應(yīng). .在短時間內(nèi)迅速在短時間內(nèi)迅速 擴張，釋放出巨大的能量，這就是原子彈爆炸的基本過程，那擴張，釋放出巨大的能量，這就是原子彈爆炸的基本過程，那 么經(jīng)過么經(jīng)過5 5次裂變會產(chǎn)生次裂變會產(chǎn)生_個原子核，經(jīng)過個原子核，經(jīng)