高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1、第一章1.41.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時(shí)跟蹤檢測一、選擇題1下列各點(diǎn)中，可作為函數(shù)y tanx 的對稱中心的是 ()， 0B.， 1A. 44D.C. ，0， 042答案： D2函數(shù) y sinx tanx x 的值域是 () ，44A. 2， 2B 1,122C. 0，2 2D. 22， 22222解析： y sinx 在 4， 4上是增函數(shù)， y tanx 在 4， 4 上是增函數(shù)， y sinx tanx 在 4， 4 上是增函數(shù)22 2當(dāng) x4時(shí)， ymin 2 12，22 2當(dāng) x4時(shí)， ymax 2 12.函數(shù)的值域?yàn)?2 22 2.2，2答案： D3下列不等式正確的是()4

2、3A tan7tan72 3B tan5tan5Ctan 13tan 124513解析： tan 4 tan 341 tan 4 tan4 1.122tan 5 tan 2 522 tan 5 tan5 1.tan 12tan13.54故選 D.答案： D4下列函數(shù)中，同時(shí)滿足在0，上是增函數(shù)；為奇函數(shù)；以為最小正周期的函數(shù)是 ()2A y tanxB y cosxxCy tan2D y |sinx|答案： A15函數(shù) y tan 2x3 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是下圖中的()x 2x5解析： y tan的圖象與 x 軸交點(diǎn)為3，0 ，故 C、D 不正確，又2 2 332，得 x 3，且 x 3，故

3、 A 正確答案： A 6已知函數(shù) y tanx 在 ，內(nèi)是減函數(shù)，則 ()22A 0 1B 1 1 時(shí)，圖象將縮小周期，故1 0.答案： B二、填空題2 的單調(diào)增區(qū)間為 _7函數(shù) f(x) tan 2x3 解析： 由 kx k2(k Z)，22351得 3 2kx0， |的部分圖象如圖所示，則f等于 _224 解析： 由圖象知周期T2 ，3333 2.又圖象過點(diǎn)8 ， 0 ，Atan 28 0，tan4 0.而|2，4 ，4，f(x) Atan2x 4.又過 (0,1)點(diǎn)， Atan41，A 1，即 f(x) tan 2x4 ，f 24 tan3 3.答案： 39若 1 tanx 3，則 x

4、的取值范圍是 _解析： tan4 1， tan3 3.又 y tanx 在 2， 2 上是增函數(shù)，當(dāng)2 x 2時(shí)，滿足 1tanx3的 x 的取值范圍是4 x 3.y tanx 的周期為 ，4 kx 3 k(k Z )答案： k， k(k Z )43三、解答題10求函數(shù) y3 tan2x的定義域3 tan2x0，解： 由題意得x k， kZ ，2得 k x k ， k Z.333原函數(shù)的定義域?yàn)閗3， k 3 ， k Z .x 11設(shè)函數(shù) f(x) tan 2 3 .(1)求函數(shù) f(x)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間；(2)求不等式 1 f(x)3的解集；(3)作出函數(shù)y f( x)在一個(gè)周期內(nèi)的

5、簡圖x 解： (1) 由 k，k Z ，2325解得 x 3 2k， k Z ，函數(shù) f(x)的定義域是x x5 2k， k Z .31 2，周期T 2.x 由 k k， k Z ，22325，解得 2kx 2k， k Z33函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是5 3 2k， 3 2k， k Z ，無單調(diào)減區(qū)間(2)由 1 tanx 3，23 x 得 k k， kZ ，42334解得 6 2k x3 2k， k Z .不等式 1 f(x) 3的解集是4. 2k x3 2k， k Zx 62(3)令 x 0，則 x，233令 x 5 ，則 x ，2323令 x ，則 x ，2323函數(shù) y tanx軸

6、的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是2的圖象與 x，0 ，在這個(gè)交點(diǎn)左、 右兩側(cè)相鄰的兩條漸233近線的方程分別是5 5x ， x，從而得到函數(shù)y f(x)在區(qū)間 ，內(nèi)的簡圖 (如圖所示 )3333412若 x，求函數(shù) y1 2 2tanx 1 的最大值和最小值及相應(yīng)的x 的值 ，43cos x解： x ，3 4 又 y tanx 在 2， 2 上是增函數(shù)，3 tanx 1.sin2x cos2x ycos2x 2tanx 1 tan2x 2tanx 2 (tanx 1)2 1，當(dāng) tanx 1 時(shí)， ymin 1，此時(shí) x 4，當(dāng) tanx 1 時(shí)， ymax 5，此時(shí) x4.考題過關(guān)13 (2017 河北省衡水中