211 一元二次方程 2

1、21.2 解一元二次方程（第1課時(shí)） 九年級(jí) 上冊(cè) ? 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，理解配方的 基本過(guò)程，會(huì)用配方法解一元二次方程； 2在探究如何對(duì)比完全平方公式進(jìn)行配方的過(guò)程中， 進(jìn)一步加深對(duì)化歸的數(shù)學(xué)思想的理解 ? 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 理解配方法及用配方法解一元二次方程 課件說(shuō)明課件說(shuō)明 問(wèn)題1 在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以 上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全 身）的高度比，可以增加視覺(jué)美感按此比例，如果雕 像的高為 2 m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ 解：設(shè)雕像的下部高為 x m， 據(jù)題意，列方程得 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0 A C B 1

2、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 x 2 = 2 2 - x ， （ ） 你會(huì)解哪些方程，如何解的？ 二元、三元二元、三元 一次方程組 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 思考：如何解一元二次方程 1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 問(wèn)題2 解方程 x 2 = 25，依據(jù)是什么？ 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5 平方根的意義 請(qǐng)解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2 這些方程有什么共同的特征？ 結(jié)構(gòu)特征：方程可化成 x 2 = p 的形式， 平方根 的意義 降次 （當(dāng) p0 時(shí)） px? 問(wèn)題3 解方程：（x + 3）= 5 2 2推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式 問(wèn)

3、題4 怎樣解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ？ x 2 + 6x + 9 = 5 （x + 3）= 5 2 2推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式 試一試：與方程 x 2 + 6x + 9 = 5 比較， 怎樣解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ？ 怎樣把方 程化成方程 的形式呢？ 怎樣保證 變形的正確性 呢？ 即 由此可得 解： 左邊寫(xiě)成平方形式 移項(xiàng) x 2 + 6x = -4 兩邊加 9 = -4 + 9 x 2 + 6x + 9 2推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式 （x + 3）= 5 2 回顧解方程 過(guò)程： 兩邊加 9，左邊 配成完全平方式 移項(xiàng) 左邊寫(xiě)成完全 平方形式 降次 解一次方程

4、x 2 + 6x + 4 = 0 x 2 + 6x = -4 x 2 + 6x + 9 = -4 + 9 53?x ，或 5 3? ?x53?x ， 53 1 ?x53 2 ?x 2推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式 （x + 3）= 5 2 想一想：以上解法中，為什么在方程兩邊加 9？ 加其他數(shù)可以嗎？如果不可以，說(shuō)明理由 兩邊加 9 一般地，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 時(shí)，二次式加上一次項(xiàng) 系數(shù)一半的平方，二次式就可以寫(xiě)成完全平方的形式 x 2 + 6x = -4 x 2 + 6x + 9 = -4 + 9 2推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式 （x + 3）= 5 2 2 6 9，即 2 = 3 2 = 9 （ ）

5、 議一議：結(jié)合方程的解答過(guò)程，說(shuō)出解一般二次 項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具體步 驟是什么？ 配成完全平方形式 通過(guò) 來(lái)解一元二次方程的方法， 叫做配方法 配方 具體步驟： （1）移項(xiàng)； （2）在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 2推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式 平方根 的意義 降次 （當(dāng) p0 時(shí)） pnx? 問(wèn)題5 通過(guò)解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，請(qǐng)歸納這類(lèi)方程 是怎樣解的？ 3歸納配方法解方程的步驟 結(jié)構(gòu)特征：方程可化成 的形式， （x + n）= p2 （2）配方法解一元二次方程的 一般步驟有哪些? 3歸納配方法解方程的步驟 （1）用配方法解一元二次方程的 基

6、本思路是什么？ 把方程配方為 的形式，運(yùn)用開(kāi)平方法， 降次求解 （x + n）= p 2 解一元二 次方程的一般 步驟： 兩邊加 9，左邊 配成完全平方式 移項(xiàng) 左邊寫(xiě)成完全 平方形式 降次 x 2 + 6x + 4 = 0 x 2 + 6x = -4 x 2 + 6x + 9 = -4 + 9 53?x ，或 5 3? ?x53?x 3歸納配方法解方程的步驟 （x + 3）= 5 2 解一次方程 ， 53 1 ?x53 2 ?x 4歸納小結(jié) （2）配方法解一元二次方程的 一般步驟有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的過(guò)程中應(yīng)該 注意 哪些問(wèn)題? （1）用配方法解一元二次方程的 基本思路是什么？ 把方程配方為 的形式，