CAD軟件中曲線控制點對曲面建模的影響

1、摘要我們在做三維CAD曲面的時候經(jīng)常會出現(xiàn)得到的曲面與所想像的曲面不相符的情況，其中之一是扭曲或者構造的曲線不可用，生成不了曲面，給工作造成了很大的不便，浪費了大量的時間。經(jīng)過不斷探索，作者終于解決了這個問題。本文就這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及具體的解決措施作簡單的闡述，希望能給正在學習三維CAD軟件的朋友一點啟發(fā)。關鍵詞 曲面 扭曲變形 無法生成三維CAD/CAM軟件中的曲面造型多數(shù)是用空間曲線經(jīng)過不同的數(shù)學算法（如draft surface ，revoled surface ，Bezier Surface，B Spline Surface，NURBS等）構造而從來，當然也可用點直接擬合而成的。由此

2、可見，了解空間曲線（包括直線，圓弧，一般二次曲線，B Spline，Bezier等）的構造對曲面建模質(zhì)量的影響至關重要。為了更加直觀的講清楚曲線控制點對曲面建模質(zhì)量的影響，我們用下面的實例來進行說明，（1）先來看看開放曲線構造對曲面的影響： 圖一 圖二 圖三 圖四 把圖四與圖三加以比較，發(fā)現(xiàn)生成的放樣面不同，原因是其構造曲線圖二與圖一在L3環(huán)節(jié)順時針旋轉了60，結果如圖四所示曲面的形狀發(fā)生了扭曲。（2）然后我們再看一組封閉曲線構造的曲面：圖五是圖七封閉曲線構造的曲面，但在實際建模時，如其封閉曲線作法不當，卻得到圖六所示的曲面。 圖五 圖六 圖七 圖八原因分析：以上兩幅圖中，構造曲線是尺寸、大小

3、、位置完全相同的四個圓弧，結果生成的曲面卻截然不同，圖六發(fā)生了如圖四類似的扭曲，只是局部扭曲變形更大，為什么呢? 仔細對比圖七圖八，區(qū)別在于其中第三個圓的端點P3方位不同，與其他幾個圓的端點不在一個角度上，經(jīng)生成后造成了圖六中曲面的扭曲，原因正是因為其端點位置的不同。圓有端點嗎？一般情況下我們可能認為圓是封閉圖形沒有端點，但是在CAD圖形里其實不然，這要從計算機圖形的生成原理里尋找答案，我們來看一下圓的畫法原理：圓的參數(shù)方程：x=x0+rcos y=y0+rsin 對以上方程離散化：xi=x0+rcosi yi=y0+rsini(0=0,i+1=i +1/r,i=0,1,2,360r-1)這就

4、是圓的離散化參數(shù)方程，是計算機畫圓的畫法原理。由畫法原理可以看出，計算機在畫圓時是從一點（=0）開始的，所以說，圓是有端點的，只不過起點和終點重合而已，其他封閉圖形原理和圓相似，所以對于CAD軟件里的封閉曲線可以和開放曲線同樣對待。圓的端點一般都是在=0點，造成端點不在同一坐標的情況一般是因為坐標系旋轉造成的。如圖九，在生成曲面時，abcd,abcd 形成控制曲線，和L1、L2、L3、L4一起構成曲面的控制多邊形，當控制點發(fā)生移動時，控制曲線同時發(fā)生變形，從而引起曲面扭曲變形。 圖 九 圖 十 圖十一 圖十二解決措施：出現(xiàn)圖六所示情況后，先把曲線在=0“打斷”，然后如圖九所示再把兩條曲線“組合

5、”，組合時方向選擇左邊綠色箭頭，改為以=0點為起點和終點（目的就是把端點移到同一角度上），重新進行放樣就可以了。 對于曲面的其他生成方法（如網(wǎng)格面），也有類似的情況出現(xiàn)。如圖十，瓶底造型是用網(wǎng)格面算法生成的，但是在做的時候往往最終生成不了曲面（系統(tǒng)提示為：條件不滿足，無法生成網(wǎng)格面）。這時，我們需要先把圓的端點找出，如圖下圖中1點和2點，在選擇U向截面曲線時，一定要首先選擇a曲線！否則就會出現(xiàn)條件不滿足的情況。這就如同在開放曲線圖十二中，選擇U向曲線時一定要按照abcdefghijkl或lkjihgfedcba選擇曲線一樣，如果按照bcdefghijkla或其他的順序選擇，最終就會無法生成曲面，道理相同。 圖十三 圖十四結語：上面談了曲線構造對曲面建模的影響，分析了曲面扭曲的原因。實際建模時，如果構造曲線的端點“設計”不當，極易造成所生成的曲面錯誤。參考文獻