實(shí)用二面角求法實(shí)例(二

1、實(shí)用二面角求法實(shí)例（二）本實(shí)例與實(shí)用二面角求法（一）配合使用方法1：定義法例1 如圖四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為2，求二面角A-BD-C的大??？解答：解：取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，則AEBD，CEBD， AEC是二面角A-BD-C的平面角。四面體ABCD所有棱長(zhǎng)均為2，AE=，EC=，AC=2=，AEC方法2：三垂線法例2 如圖，平面，若AB=1，BC=BD=2CD=2，求二面角ACD-B的大?。拷猓哼^(guò)B作BECD交CD于，連接AE,平面,CD，CD平面AEB，AECD，AEB是二面角A-CD-B的平面角。（本人不會(huì)畫(huà)圖，請(qǐng)諒解）在等腰BCD中，BE=在RtAEB中，tanAEB=EAE

2、B= 方法3：垂面法例3 自二面角內(nèi)的一點(diǎn)P到兩個(gè)平面的距離PA=PB相等,兩個(gè)垂足間的距離AB=,求此二面角的度數(shù)。解：如圖，P是二面角內(nèi)的一點(diǎn)，PA,A,B分別為垂足，過(guò)平面PAB與平面和的交線AC、CB，ACBP所以ACB是二面角的平面角，在PAB中，APB在四邊形ACBP中，PAAC,PBCB, ACB=-BACDS方法4：射（投）影法例4. 如圖ABCD是直角梯形，ABC=90，SA面ABCD. SA=AB=BC=1 AD= 求面SCD與面SBA所成的二面角的大小?解：SA平面ABCD, SAAD，又 ADAB，AD平面SAB，同理，CB平面SAB，則SDC在平面的射影是SAB，在R

3、tSAD中SD=，在直角梯形ABCD中，CD =，在RtSAC，AC=，SC=SC上的高為 ，,又則=.,即面SCD與面SBA所成的二面角的大小為。方法5：向量法（1）棱上取兩點(diǎn)向量法例5如圖，在二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=求AB二面角的大?。拷猓河梢阎獥l件知，則17-（9+4+16）12設(shè)AB二面角為，即向量的夾角。，1200（2）平面法向量法例6 將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度）沿直線CD折成直二面角，連結(jié)部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖2所示（）求證：BE面ADF；

4、（）求證：ACFB；（）求AEM的大小（）求二面角D-BF-E的大小 對(duì)于（I）（）可用幾何法證明，而（）（）用幾何法不直觀，用向量法更方便，有時(shí)一次性建立空間直角坐標(biāo)系，也可證明線與線及線與面的關(guān)系。解（I）由圖形得知，CDAD，F(xiàn)D平面ABCD,以DA、DC、DF所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖所示得到A(1,0,0)、B(1,1,0)、C(0,1,0)、E(0,1,1)、F(0,0,2)各點(diǎn)的坐標(biāo)。取DF的中點(diǎn)M，連結(jié)AM，M(0,0,1),，AMBE，BE平面ADF（II）連接AC, ，ACFB（）連接AE，AEM是向量的夾角，（）ACFD，ACFB，AC平面DEF，（-1，1，0）是平面DEF的法向量設(shè)平面BFE的法向量n=(x,y,z)， -x+z=0 -y+z=0 令z=1, n=(1,1,1)則向量的夾角為平面D-BF-E的二面角， 900，平面DBF與平面EBF互相垂直。方法6：無(wú)棱補(bǔ)棱法例7 過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA平面ABCD，設(shè)PA=1，AB=，求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小?解：根據(jù)二面角的平面角的定義可知在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB，則PQ為平面PAB和平面PCD所成二面角的棱。PA平面ABCD，P