_機(jī)械能守恒與能量守恒定律經(jīng)典習(xí)題

1、2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明1專題二機(jī)械能守恒與能量守恒高考要求內(nèi)容要求重力勢能、做功與重力勢能改變的關(guān)系彈性勢能機(jī)械能守恒定律能量守恒定律II本專題涉及的考點有：重力勢能、彈性勢能、機(jī)械能守恒定律、能量轉(zhuǎn)化及守恒定律都是歷年高考的必考內(nèi)容，考查的知識點覆蓋面全，頻率高，題型全。機(jī)械能守恒定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是力學(xué)中的重點和難點，用能量觀點解題是解決動力學(xué)問題的三大途徑之一?？季V對本部分考點要求為類有三個。 考題的內(nèi)容經(jīng)常與牛頓運(yùn)動定律、 曲線運(yùn)動、動量守恒定律、 電磁學(xué)等方面知識綜合， 物理過程復(fù)雜， 綜合分析的能力要求較高，這部分知識能密切聯(lián)系生活實際、聯(lián)系現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，因此，

2、每年高考的壓軸題，高難度的綜合題經(jīng)常涉及本專題知識。它的特點：一般過程復(fù)雜、難度大、能力要求高。還常考查考生將物理問題經(jīng)過分析、 推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。所以復(fù)習(xí)時要重視對基本概念、規(guī)律的理解掌握， 加強(qiáng)建立物理模型、 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。由于新課程標(biāo)準(zhǔn)更注重聯(lián)系生活、生產(chǎn)實際，更重視能源、環(huán)保、節(jié)能等問題，因此，能量的轉(zhuǎn)化及其守恒很有可能在新課程的第一年高考中有所體現(xiàn)，師生們應(yīng)引起足夠的重視。知識體系功能關(guān)系：能的轉(zhuǎn)化及拋體運(yùn)動W=mgh -mghG2守恒定律單擺11212彈簧振子W 彈力=kl1kl 2E2E122W 其它= E2E1動能：EK

3、= 1 mv22機(jī)械能守恒定律功機(jī)械能Ek1+Ep1=Ek2+Ep2重力勢能：EK =mgh動能定理：彈性勢能：1W1212EPkl 2合=mv2mv1222第1頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明2知識點撥1、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒的條件： 系統(tǒng)內(nèi)只有重力（或彈力）做功，其它力不做功（或沒有受到其它力作用）從做功的角度看，只有重力或彈簧的彈力做功或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，機(jī)械能守恒。從能量的角度看， 只有系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化， 沒有機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒的方程：初始等于最終：Ek1E p1Ek 2E p2減少等于增加：EkEP用第二種方法有時更簡捷

4、。對機(jī)械能守恒定律的理解：機(jī)械能守恒定律是對一個過程而言的，在做功方面只涉及跟重力勢能有關(guān)的重力做功和跟彈性勢能相關(guān)的彈力做功。在機(jī)械能方面只涉及初狀態(tài)和末狀態(tài)的動能和勢能，而不涉及運(yùn)動的各個過程的詳細(xì)情況；因此，用來分析某些過程的狀態(tài)量十分簡便。機(jī)械能中的勢能是指重力勢能和彈性勢能，不包括電勢能和分子勢能，這一點要注意。思維誤區(qū)警示：對于一個系統(tǒng)， 系統(tǒng)不受外力或合外力為零， 并不能保證重力以外其他力不做功， 所以系統(tǒng)外力之和為零， 機(jī)械能不一定守恒， 而此時系統(tǒng)的動量卻守恒 （因為動量守恒的條件是系統(tǒng)的合外力為零） 。同樣，只有重力做功，并不意味系統(tǒng)不受外力或合外力為零。2、能量守恒定律（

5、 1）內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移互另一個物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。（ 2）對能量守恒定律的理解：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能的增加，且減少量和增加量一定相等。某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。（ 3）能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性第二類永動機(jī)不可制成， 它不違反能量守恒定律， 只是違背了能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的不可逆性。3、各定理、定律對比適用條件表達(dá)式* 動 量 守系統(tǒng)所受的合P 總 0=P 總 t恒定律外力為零機(jī)械能守只有重力或彈E1=E2恒定律簧的彈力做功 EP 減

6、= Ek 增時能量守恒均適用E 總1=E 總2定律E 減=E增研究對象備注一定是兩個物體注意動量守恒和機(jī)或兩個以上物體械能守恒的條件的組成的系統(tǒng)區(qū)別一個或多個物體E 為機(jī)械能組成的系統(tǒng)一個或多個物體E 為總能量；自然界組成的系統(tǒng)均遵從能量守恒。第2頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明34、求各變化量（E k、 EP、 E 機(jī)）的常用方法：常用方法求 EkEk=EK2 -EK1Ek = W 合 通過求合外力做功求動能的變化量（更常用） EP=EP2-EP1求 EPEP= W G =mgh通過求重力做功求 EP； 當(dāng) W G 做正功時， EP 減??；當(dāng) W G 做負(fù)功時， EP 增加 (

7、 常用）E 機(jī)=E2-E1求E 機(jī)E機(jī)=W G 其它通過求除重力以外的其它力做功求機(jī)械能的變化量（更常用）5、重力做功的特點：W G =EP1-EP2=mgh重力做功與路徑無關(guān)重力做正功，重力勢能減少，重做負(fù)功，重力勢能增加注意： E和重力做功與參考平面的選擇無關(guān)（但重力勢能與參考平面的選擇有關(guān)）P專題探究（一）利用機(jī)械能守恒定律求解拋體運(yùn)動問題案例 1、從離水平地面高為 H 的 A 點以速度 v0 斜向上拋出一個質(zhì)量為 m 的石塊，已知 v0 與水平方向的夾角為 ，不計空氣阻力，求：(1)石塊所能達(dá)到的最大高度(2)石塊落地時的速度命題解讀： 本題研究拋體運(yùn)動中的機(jī)械能守恒定律。斜拋運(yùn)動的水

8、平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，因此石塊在最高點的速度是拋出初速度的水平分量。石塊只受重力的作用，機(jī)械能守恒。分析與解： 石塊拋出后在空中運(yùn)動過程中，只受重力作用，機(jī)械圖 1能守恒，作出石塊的運(yùn)動示意圖（ 1）設(shè)石塊在運(yùn)動的最高點B 處與拋出點A 的豎直高度差為h，水平速度為vB，則 vB=vOx=v0cos石塊從 A 到 B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律Ek 減p 增= E得： mgh= 1mv02-1mvB222聯(lián)立得： hv02(v0 cos ) 2v0 sin2 g2g則石塊所能達(dá)到的（距地面）最大高度為：H +h=H+ v0 sin2g（ 2）取地面為參考平面，對石塊從拋出點A 至落地點C 的整個運(yùn)動

9、過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得12122mvC =2mv0 +mgH解得石塊落地時的速度大小為：vC= v022 gH變式訓(xùn)練：某同學(xué)利用如圖所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律?；⌒诬壍滥┒怂?，離地面的高第3頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明4度為 H 。將鋼球從軌道的不同高度h 處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s（ 1）若軌道完全光滑， s2 與 h 的理論關(guān)系應(yīng)滿足s2 （用 H 、h 表示）。（ 2）該同學(xué)經(jīng)實驗測量得到一組數(shù)據(jù)，如下表所示：請在坐標(biāo)紙上作出s2-h 關(guān)系圖。（ 3）對比實驗結(jié)果與理論計算得到的s2-h 關(guān)系圖線（圖中已畫出） ，自同一高度靜止釋放的鋼球

10、，水平拋出的速度（填 “小于 ”或 “大于 ”）理論值（ 4）從 s2-h 關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是動能，或者是弧形軌道的摩擦力太大。解析：（ 1）由鋼球在弧形槽上運(yùn)動，機(jī)械能守恒：mgh1 mv22離開弧形槽后，鋼球做平拋運(yùn)動：水平方向： vs ,t豎直方向： H1 gt 22聯(lián)立解得： s2=4Hh（ 2）由實驗數(shù)據(jù)作圖，得到一條通過原點的斜率比理論圖線小的直線。（ 3）實驗圖和理論圖比較可以發(fā)現(xiàn)，小球從相同高度下落，對應(yīng)的 s 實 h，A 球剛跨過桌邊.若 A 球、 B 球相繼下落著地后均不再反跳，則C 球離開桌邊時的速度大小是多少?

11、命題解讀： 本題考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律。對每個小球而言，由于繩子的拉力做功，每個小球的機(jī)械能不守恒。而且只能分段運(yùn)用機(jī)械能圖 2守恒定律求解。 運(yùn)用動能定理也能求解，但拉力要做功解題就比較麻煩。分析與解： 當(dāng) A 小球剛要落地時，三小球速度相等設(shè)為v1，三個小球機(jī)械能守恒。3mgh2mgh13mv12解得： v12gh23當(dāng) B 球剛要落地時， B、 C 機(jī)械能守恒。 B、 C 有共同速度，設(shè) v2圖2mgh1 2mv12mgh1 2mv22解得： v25gh223可見： C 球離開桌邊時的速度大小是5ghv23變式訓(xùn)練：變式 1、半徑為 R 的光滑圓柱體固定在地面上，接，正好處于水平直徑的兩

12、端，從此位置釋放小球，當(dāng)好為零，求此時 M 的速度和兩小球的質(zhì)量之比。解析 ：對系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律Mg 1 RmgR1 (M m)v 242M 在最高點時，mgm v 2R兩質(zhì)量分別是M 和 m 的小球用細(xì)線連m 運(yùn)動到最高點時，對球的壓力恰RMm聯(lián)立解得： M1m3變式 2、如圖所示，一輛小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個小球用細(xì)繩懸掛在車上由圖中位置釋放（無初速度），則小球在下擺過程中（）A 繩對小車的拉力不做功B繩對小球的拉力做正功C小球的合外力不做功D繩對小球的拉力做負(fù)功解析： 由于繩子的拉力對物體做功，每個物體的機(jī)械能不守恒。對系統(tǒng)沒有機(jī)械能的能量損失，因此系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的。

13、小球由靜止開始做變速曲線運(yùn)動，動能增加，合力做正功，C 錯誤。小車在拉力作用下運(yùn)動，繩子對小車的拉力做正功，繩子對小球的拉力做負(fù)功，D 正確， A 、B 錯誤。正確答案： D第6頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明7（四）利用機(jī)械能守恒定律求解質(zhì)量分布均勻的繩子、鏈子問題案例 3 如圖 3 所示，在光滑水平桌面上，用手拉住長為質(zhì)量為的鐵鏈，使其 1/3 垂在桌邊。松手后，鐵鏈從桌邊滑下，求鐵鏈末端經(jīng)過桌邊時運(yùn)動速度是過少？命題解讀： 繩子、鐵鏈子運(yùn)動的問題，對于每一部分來講都是變力，運(yùn)用動能定理難以解決過程中變力做的功。但運(yùn)用機(jī)械能守恒定律只需要知道繩子的兩個運(yùn)動的狀態(tài)，不必考慮運(yùn)動

14、過程，因此解題就簡單了。 此類問題的重力勢能要取每部分的中心， 要選好參考平面， 盡量使解題簡捷。分析與解： 松手后，鐵鏈在運(yùn)動過程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向與運(yùn)動方向垂直，對鐵鏈不做功，即這一過程中，只是垂在桌外部分的重力做功。因此，從松手到鐵鏈離開桌邊，鐵鏈的機(jī)械能守恒。以桌面為重力勢能參考面松手時，桌外部分的質(zhì)量為1，其重心在桌面下1L 處36此時鐵鏈的重力勢能為：1 g 1L 1mgL3618鐵鏈末端剛離桌面時，整條鐵鏈都在空中，其重心在桌面下1L 處1 mgL2此時鐵鏈的重力勢能為：2設(shè)此時鐵鏈的速度為 v，由機(jī)械能守恒定律有：1 mgL1 mgL1 mv21822解得：

15、 v22gL322gL故鐵鏈末端經(jīng)過桌邊時，鐵鏈的運(yùn)動速度是v3變式訓(xùn)練：變式 1、如圖所示， 均勻的鐵鏈子搭在小定滑輪上，左端占總長的2/5，現(xiàn)將鐵鏈由靜止釋放，當(dāng)多少？解析： 選取滑輪中心水平線為參考平面，設(shè)繩子總長為l根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律：3 mg3 l2 mg 1 lmg l1 mv25105522解得鐵鏈子剛剛離開滑輪時，鏈子的運(yùn)動速度是：v32gl5變式 2、如圖 16 所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L ，圓形軌道半徑為R，（ R 遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h 和長度 l，但 L2 R）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動而不能脫軌。試問：列車在水平

16、軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列R車通過圓形軌道？v0第7頁共29頁圖162011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明8解析：列車開上圓軌道時速度開始減慢，當(dāng)整個圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時，列車速度達(dá)到最小值v，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進(jìn)入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機(jī)械能守恒，設(shè)單位長列車的質(zhì)量為，則有：1Lv021Lv22 R gR22要使列車能通過圓形軌道，則必有v0解得 v02RgL（五）利用機(jī)械能守恒定律求解連通器水流速問題案例 5、粗細(xì)均勻的 U 型管兩端開口， 左端用活塞壓著液體， 此時兩液面的高度差為 h，液體的總長度為 L， U 型管的截面積為 s，液體

17、的密度為?，F(xiàn)在突然抽去活塞， （ 1）不計阻力影響，當(dāng)兩端液面相平時，液體運(yùn)動的速度是多少？（ 2）若最終液體靜止不動，則系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？命題解讀： 流體的運(yùn)動也是 “變力” 作用的運(yùn)動， 但在一定的位置流體的運(yùn)動狀態(tài)是一定的。研究流體的運(yùn)動速度，能量問題，最好運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和能量轉(zhuǎn)化及守恒定律。研究的方法是把變質(zhì)量看作定質(zhì)量，運(yùn)用“補(bǔ)償法” 、“等效法” 、“整體法”、“對稱法”去解決問題。分析與解：（ 1）若不計阻力。如圖所示，當(dāng)兩端液面相平時，可以等效地認(rèn)為是把高度為 h 的液體對稱地補(bǔ)償?shù)搅硪欢?，看成是定質(zhì)量問題。系2統(tǒng)重力勢能的減少量等于動能的增加量。即：h sg h1Ls

18、v2222解得兩端液面相平時，液體運(yùn)動的速度是vgh 22L（ 2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化及守恒定律，系統(tǒng)重力勢能的減少量等于內(nèi)能的增加量所以增加的內(nèi)能是：Eh sg h1 gsh2224變式訓(xùn)練：如圖所示 , 容器 A 、B 各有一個可以自由移動的活塞, 活塞截面積分別為 SA、SB, 活塞下面是水 , 上面是空氣 , 大氣壓恒為 P0, A 、B 底部與帶有閥門 K 的管道相連 , 整個裝置與外界絕熱原先 , A 中水面比 B 中高 h, 打開閥門 , 使 A 中水逐漸流向B 中 , 最后達(dá)平衡 , 在這個過程中 ,大氣壓對水做功為 _, 水的內(nèi)能增加為 _( 設(shè)水的密度為 )解析：（ 1）設(shè)平衡時

19、，左側(cè)水面下降高度h ，右側(cè)水面下降高度h ，AB兩側(cè)體積相等，即： hA sAhB sB左側(cè)大氣壓對水做正功：WAP0 hA sA右側(cè)大氣壓對水做負(fù)功：WBP0 hB sB第8頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明9大氣壓對水做的總功為W=W A +W B=0（ 2）由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律得：水的內(nèi)能增加E1gh 2 SA SB2SASB（六）利用機(jī)械能守恒定律解決圓周運(yùn)動的問題當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體都在做圓周運(yùn)動，若機(jī)械能守恒， 則可利用機(jī)械能守恒定律列一個方程，但未知數(shù)有多個，因此必須利用圓周運(yùn)動的知識補(bǔ)充方程，才能解答相關(guān)問題。案例 6、如圖所示， 半徑為 r，質(zhì)量不計的圓盤與地面垂直，

20、圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為Am 的小球 A ，在 O 點的正下方離O 點 r/2 處固定一個質(zhì)量也為m 的小球 B 。放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動，問：（ 1）A 球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？B（ 2）在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA 向左偏離豎直方向的最大角度是多少？命題解讀： 這是一道機(jī)械能與圓周運(yùn)動綜合的問題，注意到兩球任圖 16意時刻的角速度相等。過程中系統(tǒng)的始態(tài)、末態(tài)的重力勢能，因參考面的選取會有所不同， 但重力勢能的變化是絕對的，不會因參考面的選取而異。機(jī)械能守恒的表達(dá)方式可記為：Ek1EP1Ek2E P 2 ，也可寫作：Ek增EP減 。分析與解： 該系統(tǒng)在自

21、由轉(zhuǎn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。設(shè) A 球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度為vA ， B球的速度為 V B ，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：1mgr( mgr)1mvA21mvB2222據(jù)圓周運(yùn)動的知識可知：vA=2 vB由上述二式可求得vA=4gr / 5設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA 向左偏離豎直方向的最大角度是（如圖17 所示），則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：1 mgr1 mgr sinmgr cos223解得 =sin -1 5 =370變式訓(xùn)練：小球 A 用不可伸長的細(xì)繩懸于O 點，在 O 點的正下方有一固定的釘子時小球 A 與 O 同水平面無初速度釋放，繩長為 L，為使小球能繞 B 點做完整的圓周運(yùn)動，如

22、圖15 所示。試求d 的mA取值范圍。解析： 為使小球能繞 B 點做完整的圓周運(yùn)動，則小球在 D 對繩的拉力 F1 應(yīng)該大于或等于零，即有：圖 17B，OB=d ，初始OLdDmgmVD2BCLd圖 15第9頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明10根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得1mVD2mg d( Ld )3 L2由以上兩式可求得：dL5（七）用能量守恒QF滑 S相對 解相對運(yùn)動問題案例 7、如圖所示，小車的質(zhì)量為M ，后端放一質(zhì)量為m 的鐵塊，鐵塊與小車之間的動摩擦系數(shù)為，它們一起以速度v 沿光滑地面向右運(yùn)動，小車與右側(cè)的墻壁發(fā)生碰撞且無能量損失， 設(shè)小車足夠長， 則小車被彈回向左運(yùn)動多遠(yuǎn)

23、與鐵塊停止相對滑動？鐵塊在小車上相對于小車滑動多遠(yuǎn)的距離？命題解讀： 本題考查動能定理、能量守恒定律、動量守恒定律。 兩個物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力Ff 與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即QF滑 S相對 。利用這結(jié)論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱 ”問題。分析與解： 小車反彈后與物體組成一個系統(tǒng)滿足動量守恒，規(guī)定小車反彈后的方向作向左為正方向，設(shè)共同速度為v x ，則： Mv mv(Mm)vx解得： vxMm vMmS 車以車為對象，摩擦力始終做負(fù)功，設(shè)小車對地的位移為則： mgS車1Mvx21Mv 222即： S車2M 2 v 2g(M

24、m) 2系統(tǒng)損耗機(jī)械能為：EQfS相mgS相 1 (Mm)v21 (Mm)v x222S相2Mv 2；(Mm) g變式訓(xùn)練：變式 1、如圖 4-4 所示，質(zhì)量為 M，長為 L 的木板（端點為 A、 B，中點為 O）在光滑水平面上以 v0 的水平速度向右運(yùn)動， 把質(zhì)量為 m、長度可忽略的小木塊置于B 端（對地初速度為 0），它與木板間的動摩擦因數(shù)為 ，問 v0 在什么范圍內(nèi)才能使小木塊停在O、 A 之間？解析： 木塊與木板相互作用過程中合外力為零，動量守恒。 設(shè)木塊、 木板相對靜止時速度為 v，則 (M +m) v = Mv 0第10頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明11能量守恒定律

25、得：1 Mv021 Mv 21 mv2Q222滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Qmgs相對位移的范圍是：解得 v0 的范圍應(yīng)是：L2sL(M m)gL2 (Mm) gLv0MM變式 2、在光滑水平面上停放著一輛質(zhì)量為M 的小車，質(zhì)量為 m 的物體與勁度系數(shù)為k 的輕彈簧牢固連接，彈簧的另一端與小車左端連接。將彈簧壓縮x0 后用細(xì)線把物體與小車拴住， 使物體靜止于車上A 點，如圖 4 所示。物體 m與小車間的動摩擦因素為，O 為彈簧原長時物體右端所在位置。然后將細(xì)線燒斷，物體和小車都要開始運(yùn)動。求：（ 1）當(dāng)物體在車上運(yùn)動到距 O 點多遠(yuǎn)處，小車獲得的速度最大？（ 2）若小車的最大速度是v1，則此過程

26、中彈簧釋放的彈性勢能是多少？解析：（ 1）物塊 m 和小車 M 組成的系統(tǒng)動量守恒。當(dāng)物塊速度最大時，小車的速度也最大。對物塊m，速度最大時，加速度為零。則有 kx=mg，所以 x=mg/k。（ 2）由系統(tǒng)動量守恒，得Mv 1-mv 2=0 ，V 2=Mv 1/m由能量守恒定律可知， ，彈簧釋放的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，有 Ep=EkM +Ekm+Q而 Q=fs 相對 =mg(x0 - mg/k)， Ep=Mv 12(M+m)/2m+ mg(x 0- mg/k)（八）用能量守恒解決傳送帶的運(yùn)動問題案例 8、如圖 7 所示，傳送帶與地面的傾角=37，從 A 端到 B端的長度為 16m，傳送帶以

27、 v0=10m/s 的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。 在傳送帶上端 A 處無初速地放置一個質(zhì)量為0.5kg 的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 =0.5，求（ 1）物體從 A 端運(yùn)動到 B 端所需的時間是多少？（ 2）這個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。(sin37 =0.6，cos37=0.8)圖 7命題解讀： 該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向， 若 0.75 ，第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運(yùn)動；若 L 5m，物體將一直加速運(yùn)動。 因此，在解答此類題目的過程中， 對這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進(jìn)行判斷。分析與解 ：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體

28、的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時，由于 tan ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度， 傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖(b) 所示。綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了 “突變 ”。第11頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明12開始階段由牛頓第二定律mgsin mgcos =ma1解得 a 21=gsingcos=10m/s物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間 t1 v/a1 1s發(fā)生的位移

29、為s 1112 5m 16m2a 可知物體加速到10m/s 時仍未到達(dá) B 點圖 8第二階段的受力分析如圖(b) 所示，應(yīng)用牛頓第二定律有 mgsinmgcosma2所以 a22m/s2設(shè)第二階段物體滑動到B 端的時間為 t2則 LAB21222sv 2a解得 t2 1s2 =-11s（舍去）故物體經(jīng)歷的總時間=t 1 t2=2s（ 2）W 1=fs1=mgcos s1=10J22 2W =-fs =-mgcoss = -22J所以， W=W 1+W 2=10-22=-12J故知系統(tǒng)發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能是12J變式訓(xùn)練：如圖 12所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角=30皮帶在電動機(jī)的帶動下，始終保，持

30、 v0=2m/s 的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量 m=10kg 的工件（可看為質(zhì)點）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時間 t=1.9s，工件被傳送到 h=1.5m 的高處，取 g=10m/s2。求（ 1）工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)。（ 2）電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。解析： 由題意可知皮帶長 s=h/sin30 =3m.工件速度達(dá)到v0 tv0 前，做勻加速運(yùn)動的位移為s12達(dá)到 v0 后做勻速運(yùn)動的位移s-s1=v 0（ t-t 1）加速運(yùn)動的加速度為a=v0/t1=2.5m/s2工件受的支持力FN= mgcos ，對工件據(jù)牛頓第二定律得：mgcos-mgsin=ma解出動摩擦因數(shù)為32在時間 t 1 內(nèi)，

31、皮帶運(yùn)動位移s2=v 0t1=1.6m工件相對皮帶的位移 s=s2-s1=0.8m在時間 t 1 內(nèi)，摩擦生熱Q= mgcos s=60J工件獲得的動能Ek=mv 02 /2=20J工件增加的勢能Ep=mgh=150J電動機(jī)多消耗的電能W=Q+E k+Ep=230J第12頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明13（九）用能量守恒解決熱力學(xué)問題案例 9、如圖 6 所示的 A 、B 是兩個管狀容器，除了管較粗的部分高低不同之外，其他一切全同。將此兩容器抽成真空，再同時分別插入兩個水銀池中，當(dāng)水銀柱停止運(yùn)動時， 問二管中水銀的溫度是否相同？為什么 ?設(shè)水銀與外界沒有熱交換。命題解讀： 本題主

32、要研究液體內(nèi)部能量的轉(zhuǎn)化與守恒問題。液體中的能量問題除了重力勢能，還有內(nèi)能，要結(jié)合功能關(guān)系，搞清能量的守恒關(guān)系。分析與解： 不同。 A 管中水銀的溫度略高于B 管中水銀的溫度。兩管插入水銀池時， 大氣壓強(qiáng)均為 P0，進(jìn)入管中的水銀的體積均為 V ，所以大氣壓力對兩池中水銀所做的功相同，但兩裝置中水銀重力勢能的增量不同，所以兩者內(nèi)能改變量也不同。由圖可知， A 管中水銀的重力勢能較小，所以 A 管中水銀的內(nèi)能增量較多，其溫度應(yīng)略高。變式訓(xùn)練：有人設(shè)計了這樣一臺“永動機(jī)”：如圖，距地面一定高度架設(shè)一個水槽，水從槽底的管中流出， 沖擊一個水輪機(jī)，水輪機(jī)的軸上安裝一個抽水機(jī)和一個砂輪他指望抽水機(jī)把地面

33、水槽里的水抽上去， 這樣循環(huán)不已， 機(jī)器不停地轉(zhuǎn)動， 就可以永久地用砂輪磨制工件做功了。請你分析一下， 高處水槽中水的重力勢能共轉(zhuǎn)變成哪幾種形式的能，說明這個機(jī)器是否能夠永遠(yuǎn)運(yùn)動下去。解析：高處水槽中水的重力勢能轉(zhuǎn)變成了水的動能、砂輪磨制工件產(chǎn)生的內(nèi)能，水輪機(jī)與軸摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。這個機(jī)器不可能夠永遠(yuǎn)運(yùn)動下去。一方面摩擦產(chǎn)生內(nèi)能，損失機(jī)械能； 另一方面抽水機(jī)向上抽水，消耗電能。（十）用能量守恒解決電學(xué)問題案例 10、有一臺內(nèi)阻和損耗均不計的直流發(fā)電機(jī)，其定子的磁場恒定。先把它的電樞（轉(zhuǎn)子）線圈與一個電阻 R 連接，再在電樞的轉(zhuǎn)子軸上纏繞上足夠長的輕繩繩端懸掛一質(zhì)量為m 的重物，如圖9 所示，重物

34、最后以速率 v1 勻速下降。 現(xiàn)將一電動勢為E，內(nèi)阻不計的電源，如圖 10 所示， 接入電路中， 使發(fā)電機(jī)作為電動機(jī)用。懸掛重物不變， 最后重物勻速上升。求重物上升的速率v2。命題解讀： 本題涉及發(fā)電機(jī)與電動機(jī)的能量轉(zhuǎn)化及守恒問題。一個是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能；另一個電源工作將其他形式的能轉(zhuǎn)化電能輸入電路，電流通過電機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出。搞清能量守恒關(guān)系就能順利解題。分析與解 ：在圖 9 的物理過程中，重物以速率v1 勻速下降，帶動發(fā)電機(jī)線圈勻速轉(zhuǎn)動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，在電路中消耗。由能量守恒定律可得：mgv 1t=I 12Rt在圖 10 的物理過程中，電源工作將其他

35、形式的能轉(zhuǎn)化電能輸入電路，電流通過電機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出。由能量守恒定律可得：EI 2t=I 22 Rt+mgv 2 t在兩次工作過程中電機(jī)的線圈都勻速轉(zhuǎn)動。作用在轉(zhuǎn)軸上力矩都平衡，而兩次重力矩相等，從而兩次作用在線圈上的磁力矩相等，所以有：I1=I2第13頁共29頁2011 年高考第二輪復(fù)習(xí)資料姚維明14聯(lián)立解得： v2Ev1v1mgR變式訓(xùn)練：某一用直流電動機(jī)提升重物的裝置，如圖11 所示，重物的質(zhì)量m=50kg，電源電動勢 E=110V ，不計電源電阻及各處摩擦，當(dāng)電動機(jī)以v=0.90m/s的恒定速度向上提升重物時，電路中的電流強(qiáng)度I=5A ，由此可知，電動機(jī)線圈的電阻R 是多少 ?

36、（g=10m/s2 ）。解析：在圖 11的物理過程中， 電源工作將其他形式的能轉(zhuǎn)化電能輸入電路，電流通過電機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出由能量守恒定律可得：EIt=I 2Rt+mgvt解得電動機(jī)線圈的電阻R=4.（十一）用能量守恒解決電磁感應(yīng)中的能量問題案例 11、如圖 16（ a）所示，傾角為 =37，電阻不計， 間距 L=0.3m ，長度足夠的平行導(dǎo)軌所在處，加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T ，方向垂直于導(dǎo)軌平面（圖中未畫出）的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌兩端各接一個阻值R=2 的電阻。另一橫跨在平行導(dǎo)軌間的金屬棒質(zhì)量m=1kg ，電阻 r=2 ，其與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)=0.5.金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上的初速度v0=10m/s 上滑，直至上升到最高點的過程中，通過上端的電量q=0.1C（ g=10m/s2 ，sin370=0.6），求上端電阻R 上產(chǎn)生的焦耳熱熱Q。命題解讀： 本題涉及到外力、重力、安培力、滑動摩擦力做功及動能、勢能、內(nèi)能的關(guān)系，重點考查電磁感應(yīng)的受力分析與能量關(guān)系。分析與解： 金屬棒以初速度v0 向上滑行的過程中克服重力、安培力和摩擦力做功，動能分別轉(zhuǎn)化為重力勢能、電能和內(nèi)能。 從電路構(gòu)成可知導(dǎo)軌上、下端電阻發(fā)出的熱量相等，由焦耳定律可求出金屬棒發(fā)熱是R 發(fā)熱的四倍。由電磁感應(yīng)定律可得 q= /R，可求