有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算

1、有理數(shù)除法、混合運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法一、知識(shí)清單（一）探索新知親愛(ài)的同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)囍钜惶羁眨?、 2、 3、4、5、 6、由以上6個(gè)小題，我們可以發(fā)現(xiàn)上述每個(gè)式子的兩個(gè)數(shù)的乘積都為1。（二）如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，則兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。由于 ，所以當(dāng)a是不為0的有理數(shù)時(shí)，a的倒數(shù)是。若a、b互為倒數(shù)，則ab1。如：；（三）有理數(shù)的除法法則：1、兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。如：。2、 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0；0不能作為除數(shù)。3、 除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（轉(zhuǎn)變成乘法）（四）有理數(shù)混合運(yùn)算法則：1、先算乘方，再算乘除，最后算加減；2、同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行

2、；3、如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。如：計(jì)算：=（五）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成“”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位中只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。如42 000 0004.2。二、經(jīng)典歸納考點(diǎn)一 倒數(shù)【例1】填空：（1）20的倒數(shù)是_； （2）-1的倒數(shù)是_；（3）0的倒數(shù)是_； （4）-1的倒數(shù)是_；【例2】若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是 _?！纠?】m和n互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，則的值為_(kāi)?！咀兪?】有理數(shù)-3的倒數(shù)是（ ）。A- B C-3 D3【變式2】一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）。 A1 B-1 C D和0【變式3】已

3、知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為1，求。方法總結(jié)：倒數(shù)的求法1、求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫(xiě)成這個(gè)數(shù)分之一，即a的倒數(shù)為2、求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為.3、求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).4、求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).考點(diǎn)二 有理數(shù)除法【例1】化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1） （2）解：； 解：。 【例2】計(jì)算：（1）_； （2）_； （3）35（-7）_；（4）0_；（5）_； （6）（-8）+4（-2）_；【變式1】計(jì)算：（1）； 解法一： ； 解法二：；（2）；（3）；【變式2】計(jì)算所得的結(jié)果應(yīng)該是（ ）。A

4、B4C-4D方法總結(jié)：有理數(shù)的除法，給出了兩種形式的法則，用不同的法則計(jì)算，所得的商是相同的，但一般情況下，如果不能整除的，則選用“轉(zhuǎn)化”的法則，即把除法轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算，能整除的就直接用除法法則計(jì)算較簡(jiǎn)便，熟練運(yùn)用除法法則計(jì)算也是重點(diǎn).考點(diǎn)三 有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算【例1】計(jì)算：（1） （2） （3）【例2】計(jì)算：（1） （2）【例3】（1） （2） 【例4】計(jì)算：【例5】已知，且，求：的值。【變式1】 計(jì)算（1）（-7）（-56）0（-13） （2） 3.5（；【變式2】計(jì)算：（1）； （2）；【變式3】（2）； （2）【變式4】計(jì)算：【變式5】如果規(guī)定符號(hào)“”的意義是，求的值。(說(shuō)明：a

5、b表示a代表的數(shù)與b代表的數(shù)的乘積)方法總結(jié)：混合計(jì)算技巧方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“負(fù)”號(hào)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào)。“負(fù)”號(hào)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；“負(fù)”號(hào)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果為正。方法技巧2：分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算，通常把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。當(dāng)把乘除都化成乘積的形式時(shí)，應(yīng)先確定積和符號(hào)。含有多重括號(hào)，去括號(hào)的一般方法是由內(nèi)向外，即依次去掉小、中、大括號(hào)，也可以由外到內(nèi)。在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是運(yùn)算順序，二是運(yùn)算符號(hào)。方法技巧3：靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，適當(dāng)?shù)靥砑踊蛉ダㄌ?hào)改變運(yùn)算順序常可達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果。湊整、分組、拆項(xiàng)、相消、分解相約、整體處理等是

6、有理數(shù)運(yùn)算常用的方法與技巧。考點(diǎn)四 科學(xué)記數(shù)法【例1】用科學(xué)記數(shù)法表示：（1） ，123.4 ，- ；（2）2.653107的原數(shù)是 ?！纠?】德州市2011年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）1540億元，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ）A元B元C元D元 【變式1】（1）科學(xué)記數(shù)法表示：-123.4 ，1020 ，-5678 。（2）6.3103的原數(shù)是 ；用科學(xué)記數(shù)法表示6萬(wàn) 。【變式2】過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10的過(guò)度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳噸把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 。方法總結(jié)：用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)應(yīng)注意一下幾點(diǎn)1、2、當(dāng)大數(shù)是大于10的整數(shù)時(shí)，10的指數(shù)n=整數(shù)位-1

7、三、鞏固練習(xí)（一）選擇題1.下列運(yùn)算中正確的是（ ）ABCD2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A155=10 B C D3下列各對(duì)數(shù)值相等的是（ ）。A和B和 C和D和4.下列計(jì)算中正確的是（ ）。A-92 -9 B6-1 C1-10 D-85在算式中的_填入一種運(yùn)算符號(hào)可使不等關(guān)系成立，則這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是（ ）。A+ B- C D6兩個(gè)有理數(shù)a ，b在數(shù)軸上的位置如圖，下列四個(gè)式子中運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的式子是（ ）。 -1 a 0 1 bAa+b Ba -b Cab D7.已知|x| = 0.19，|y| =0.99，且 0，則xy的值為（ ）。A1.18或-1.18 B0.8或-1.18 C0.8或-0.8 D1.18或0.8 8.一個(gè)正整數(shù)a，與其倒數(shù)，相反數(shù)a，相比較，大小關(guān)系正確的是（ ）。A Ba aa Daa9.自上海世博會(huì)開(kāi)幕以來(lái)，中國(guó)館以其獨(dú)特的造型吸引了世人的目光。據(jù)預(yù)測(cè)，在會(huì)展期間，參觀中國(guó)館的人數(shù)估計(jì)可達(dá)到14 900 000，此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）。A B C D（二）填空題1.計(jì)算：= 。2計(jì)算： 。3.（用“”，“”，“”，“”填空）若= 1，則a_0，若= -1，則a_0。4.一列等式如下排列：-2+-42，-3+-93，-4+-16