第5章壓電式傳感器

1、第五章、壓電式傳感器 原理：壓電式傳感器是以某些晶體受力后在其表面產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)為轉(zhuǎn)換原理的傳感器。測量范圍：壓電式傳感器可以測量最終能變換為力的各種物理量；如力、壓力、加速度等。 優(yōu)點(diǎn)：壓電式傳感器具有體積小、重量輕、頻帶寬、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)。第一節(jié)、壓電傳感器的工作原理一、壓電效應(yīng) 壓電效應(yīng)：某些晶體，在一定方向受到外力作用時，內(nèi)部將產(chǎn)生極化現(xiàn)象，相應(yīng)地在晶體的兩個表面產(chǎn)生符號相反的電荷；當(dāng)外力作用除去時，又恢復(fù)到不帶電狀態(tài)。當(dāng)作用力方向改變時，電荷的極性也隨著改變，這種現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。 具有壓電效應(yīng)的物質(zhì)：石英晶體、壓電陶壁、壓電半導(dǎo)體等。逆壓電效應(yīng)：二、石英晶體的壓電效應(yīng) 、石英晶

2、體：石英晶體是二氧化硅單晶，屬于六角晶系。天然石英晶體的外形圖；圖5-1；為規(guī)則的六角棱柱體。、石英晶體的晶軸: 石英晶體有三個晶軸:光軸（z軸）：它與晶體的縱軸線方向一致；電軸（X軸）：它通過六面體相對的兩個棱線并垂直于光軸；機(jī)械軸（Y軸）：它垂直于兩個相對的晶柱棱面。 晶體切片：從晶體上沿XYZ軸線切下的一片平行六面體的薄片稱為晶體切片。a：晶體切片沿機(jī)械軸（Y軸）的長度。b：晶體切片沿電軸（X軸）的長度。c：晶體切片沿光軸（z軸）的長度。、縱向壓電效應(yīng)：當(dāng)沿著X軸對晶片施加力時，將在垂直于X軸的表面上產(chǎn)生電荷，這種現(xiàn)象稱為縱向壓電效應(yīng)。、橫向壓電效應(yīng)：沿著Y軸施加力的作用時，電荷仍出現(xiàn)在

3、與X軸垂直的表面上，這稱 之為橫向壓電效應(yīng)。當(dāng)沿著Z軸方向受力時不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 x光軸電軸機(jī)械軸坐標(biāo)軸光軸電軸機(jī)械軸晶體切塊晶體切塊、縱向壓電效應(yīng)產(chǎn)生的電荷為： (5-1) 式中：qxx：為垂直于X軸平面上的電荷；dxx：為X軸向施加壓力，在垂直于X軸平面上產(chǎn)生電荷時的壓電系數(shù)；下標(biāo)的意義為產(chǎn)生電荷的面的軸向及施加作用力的軸向；Fx：為沿晶軸X方向施加的壓力。 由上式看出：當(dāng)晶片受到X向的壓力作用時，垂直于X軸平面上的電荷qxx與沿晶軸X方向施加的壓力Fx成正比，而與晶片的幾何尺寸無關(guān)。 若作用力Fx改為拉力時：則在垂直于X軸的平面上仍出現(xiàn)等量電荷，但極性相反。、橫向壓電效應(yīng)產(chǎn)生的電荷為：

4、(5-2)式中：qxy：為Y軸向施加壓力，在垂直于X軸平面上的電荷；dxy：為Y軸向施加壓力，在垂直于X軸平面上產(chǎn)生電荷時的壓電系數(shù)；Fy：為沿晶軸Y方向施加的壓力。 a：晶體切片沿機(jī)械軸（Y軸）的長度。b：晶體切片沿電軸（X軸）的長度。c：晶體切片沿光軸（Z軸）的長度。、根據(jù)石英晶體的對稱條件：dxy=dxx，得： (5-3)由上式可以看出：沿機(jī)械軸方向向晶片施加壓力時，產(chǎn)生的電荷與幾何尺寸有關(guān)，式中的負(fù)號表示沿Y軸的壓力產(chǎn)生的電荷與沿X軸施加壓力所產(chǎn)生的電荷極性是相反的。 石英晶片受壓力或拉力時，電荷的極性如圖5-2所 1、X向應(yīng)力-縱向壓電效應(yīng)2、Y向應(yīng)力橫向壓電效應(yīng)圖5-2石英晶片受壓

5、力或拉力時電荷的極性、石英晶體在機(jī)械力的作用下表面產(chǎn)生電荷的原因： 、石英晶體的每一個晶體單元中，有三個硅離子和六個氧離子，正負(fù)離子分布在正六邊形的頂角上，如圖5-3a所示。當(dāng)作用力為零時，正負(fù)電荷相互平衡，所以外部沒有帶電現(xiàn)象。 1、3、5、氧離子；2、4、6、硅離子石英晶體在X-Y平面離子分布 X方向受力； Y方向受力圖5-3石英晶體的壓電效應(yīng)、如果在X軸方向施加壓力，如圖5-3b所示，則氧離子擠入硅離子2和6間，而硅離子4擠入氧離子3和5之間，結(jié)果在表面A上出現(xiàn)正電荷，而在B表面上出現(xiàn)負(fù)電荷。如果所受的力為拉力時，在表面A和B上的電荷極性就與前面的情況正好相反。 、如果沿Y軸方向施加壓力

6、時，則在表面A和B上呈現(xiàn)的極性如圖5-3c所示。施加拉力時，電荷的極性與它相反。 、若沿Z軸方向施加力的作用時，由于硅離子和氧離子是對稱的平移，故在表面沒有電荷出現(xiàn)，因而不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 三、壓電陶瓷的壓電效應(yīng) 、壓電陶瓷：壓電陶瓷是一種多晶鐵電體，它是具有電疇結(jié)構(gòu)的壓電材料。、電疇：、電疇是分子自發(fā)形成的區(qū)域，它有一定的極化方向。、無外電場作用時，各個電疇在晶體中元規(guī)則排列，它們的極化效應(yīng)互相抵消。因此，在原始狀態(tài)壓電陶資呈現(xiàn)中性，不具有壓電效應(yīng)。 、在一定的溫度條件下，對壓電陶瓷進(jìn)行極化處理，即以強(qiáng)電場使電疇規(guī)則排列，這時壓電陶資就具有了壓電性。在極化電場去除后，電疇基本上保持不變，留下了

7、很強(qiáng)的剩余極化，見圖5-4所示。 a)極化前 b)極化 c)極化后圖5-4壓電陶瓷的極化過程、壓電陶硅：、壓電陶硅通常取它的極化方向為Z軸。、當(dāng)壓電陶資在沿極化方向（Z軸）受力時，則在垂直于Z軸的表面上將會出現(xiàn)電荷。見圖5-5a；其電荷量q與作用力 F成正比，即： （5-4）式中：為縱向壓電系數(shù)。即Z軸向施加壓力，在垂直于Z軸平面上產(chǎn)生電荷時的壓電系數(shù)； 、壓電陶瓷在受到（Y軸）的作用力F時，如圖5-5b所示； 則：垂直于Z軸的上下平面上分別出現(xiàn)正、負(fù)電荷；即： （5-5）式中， Ax為極化面面積，Ay為受力面面積。dzy為壓電系數(shù)。即Y軸向施加壓力，在垂直于Z軸平面上產(chǎn)生電荷時的壓電系數(shù)；

8、第二節(jié)、壓電材料及壓電元件的結(jié)構(gòu)一、壓電材料 壓電材料應(yīng)考慮以下主要特性進(jìn)行選擇: 、具有較大的壓電常數(shù)。 、壓電元件的機(jī)械強(qiáng)度高、剛度大并具有較高的固有振動頻率。 、具有高的電阻率和較大的介電常數(shù)，以期減少電荷的泄漏以及外部分布電容的影響，獲得良好的低頻特性。 、具有較高的居里點(diǎn)。所謂居里點(diǎn)是指壓電性能破壞時的溫度轉(zhuǎn)變點(diǎn)。居里點(diǎn)高可以得到較寬的工作溫度范圍。 、壓電材料的壓電特性不隨時間蛻變，有較好的時間穩(wěn)定性。居里點(diǎn)（居里溫度）：指材料可以在鐵磁體和順磁體之間改變的溫度。低于居里點(diǎn)溫度時該物質(zhì)成為鐵磁體，此時和材料有關(guān)的磁場很難改變。當(dāng)溫度高于居里點(diǎn)溫度時,該物質(zhì)成為順磁體，磁體的磁場很容

9、易隨周圍磁場的改變而改變。這時的磁敏感度約為106。(一)石英晶體 石英晶體分為：天然、人工培養(yǎng)兩種類型。人工培養(yǎng)的石英晶體：、其物理、化學(xué)性質(zhì)幾乎與天然石英晶體無多大區(qū)別；、在幾百攝氏度的溫度范圍內(nèi)，壓電系數(shù)不隨溫度而變化。、石英晶體的居里點(diǎn)為573C，即到573C時，它將完全喪失壓電性質(zhì)。、它有很大的機(jī)械強(qiáng)度和穩(wěn)定的機(jī)械性能，沒有熱釋電效應(yīng)；、靈敏度很低，介電常數(shù)小，因此逐漸被其他壓電材料所代替。附：熱釋電效：一些晶體受熱時，在晶體兩端將會產(chǎn)生數(shù)量相等而符號相反的電荷。這種由于熱變化而產(chǎn)生的電極化現(xiàn)象稱為熱釋電效應(yīng)。 (二)、水溶性壓電晶體 、水溶性壓電晶體有：酒石酸鉀鈉 (NaKC4H4

10、O64H2O)、硫酸鋰 (Li2SO4 H2O)、磷酸二氫鉀 (KH2PO4)等。、水溶性壓電晶體具有較高的壓電靈敏度和介電常數(shù)，但易于受潮，機(jī)械強(qiáng) 度也較低，只適用于室溫和濕度低的環(huán)境下。 (三)、鈮酸鋰晶體 鈮酸鋰晶體是一種透明單晶，熔點(diǎn)為1250C，居里點(diǎn)為1210C。鈮酸鋰晶體具有良好的壓電性能和時間穩(wěn)定性，在耐高溫傳感器上有廣泛的前途。 (四)、壓電陶瓷 壓電陶瓷是一種應(yīng)用最普遍的壓電材料；壓電陶資具有燒制方便、耐濕、耐高溫、易于成形等特點(diǎn)。 、鈦酸鋇壓電陶瓷 鈦酸鋇(BaTiO3)是由BaCO3和TiO2二者在高溫下合成的；鈦酸鋇具有較高的壓電系數(shù)和介電常數(shù)。但它的居里點(diǎn)120C較

11、低，此外機(jī)械強(qiáng)度不如石英。 、鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷(PZT) 鋯鈦酸鉛是PbTiO3和PbZrO3組成的固溶體Pb (Zr Ti) O3。鋯鈦酸鉛具有較高的壓電系數(shù)和居里點(diǎn)(300C以上)。 、鈮酸鹽系壓電陶資 鈮酸鉛具有很高的居里點(diǎn)和較低的介電常數(shù)。鈮酸鉀的居里點(diǎn)為435C，常用于水聲傳感器中。 、鈮鎂酸鉛壓電陶瓷(PMN) 鈮鎂酸鉛是一種Pb Mg（1/3）Nb（2/3）O3、PbTiO3、PbZrO3組成的三元系陶瓷。鈮鎂酸鉛具有較高的壓電系數(shù)和居里點(diǎn)，能夠在較高的壓力下工作，作為高溫下的力傳感器。 (五)、壓電半導(dǎo)體 有些晶體既具有半導(dǎo)體特性又同時具有壓電性能；如ZnS、CaS、GaAs

12、等。壓電半導(dǎo)體既可利用它的壓電特性研制傳感器，又可利用半導(dǎo)體特性以微電子技術(shù)制成電子器件。兩者結(jié)合起來，就出現(xiàn)了集轉(zhuǎn)換元件和電子線路為一體的新型傳感器。 (六)、高分子壓電材料 、高分子壓電薄膜：某些合成高分子聚合物薄膜經(jīng)延展拉伸和電場極化后，具有一定的壓電性能，這類薄膜稱為高分子壓電薄膜。、壓電薄膜有：聚二氟乙烯PVF2、聚氟乙烯PVF、聚氯乙烯 PVC等。 、高分子-壓電陶資薄膜：將壓電陶瓷粉末加入高分子化合物中，制成高分子壓電陶資薄膜，它既保持了高分子壓電薄膜的柔軟性，又具有較高的壓電系數(shù)。 二、壓電元件的常用結(jié)構(gòu)形式 壓電材料的接法：在壓電式傳感器中，常用兩片或多片組合在一起使用。由于

13、壓電材料是有極性的，因此接法有兩種；如圖5-6所示。、并聯(lián)接法（圖a）：其輸出電容C為單片的n倍即： 輸出電壓：極板上的電荷量Q為單片電荷量q的n倍即：結(jié)論：并聯(lián)接法輸出電荷大，本身電容大，因此時間常數(shù)也大，適用于測量慢變信號，并以電荷量作為輸出的場合。、串聯(lián)接法（圖b）這時極板上的電荷量：輸出電壓：其輸出電容： 結(jié)論：串聯(lián)接法輸出電壓高，本身電容小，適用于以電壓作為輸出量以及測量電路輸入阻抗很高的場合 圖5-6壓電元件的并聯(lián)a、 串聯(lián)b 、壓電元件在壓電式傳感器中，必須有一定的預(yù)應(yīng)力，這樣可以保證在作用力變化時，壓電片始終受到壓力，同時也保證了壓電片的輸出與作用力的線性關(guān)系。 第三節(jié)、壓電傳

14、感器的測量電路一、壓電式傳感器的等效電路 1）、壓電傳感器在受外力作用時，在兩個電極表面將要聚集電荷，電荷量相等，極性相反。 這時它相當(dāng)于一個以壓電材料為電介質(zhì)的電容器；其電容量為 ： (5-6) 式中：為真空介電常數(shù)；：為壓電材料的相對介電常數(shù)；h：為壓電元件的厚度；A：為壓電元件極板面積。 2）、可以把壓電式傳感器等效成一個與電容相并聯(lián)的電荷源；如圖5-7a所示。也可以等效為一個電壓源，如圖5-7b所示。a） b）圖5-7 壓電式傳感器等效電路3）、壓電傳感器與測量儀表聯(lián)接時，還必須考慮：電纜電容Cc；放大器的輸入電阻Ri；輸入電容Ci；傳感器的泄漏電阻Ra。 a） b）圖 5-8壓電傳感

15、器實際等效電路二、壓電式傳感器的測量電路 1）、壓電傳感器的內(nèi)阻抗很高，而輸出的信號微弱，因此一般不能直接顯示和記錄。 2）、壓電傳感器要求測量電路的前級輸入端要有足夠高的阻擾，這樣才能防止電荷迅速泄漏而使測量誤差減小。 3）、壓電傳感器的前置放大器有兩個作用:一是把傳感器的高阻抗輸出變換為低阻抗輸出；二是把傳感器的微弱信號進(jìn)行放大。 (一)電壓放大器 1）、壓電傳感器接電壓放大器的等效電路如圖5-9a所示。圖b是簡化后的等效電路；其中： ui為放大器輸入電壓； ； ； ；圖5-9壓電傳感器接電壓放大器的等效電路如果壓電傳感器受力為： （5-07）則在壓電元件上產(chǎn)生的電壓為： （5-08）；則

16、在放大器輸入端形成的電壓為： （5-09）當(dāng)R(C+Cc+Ca)1時，放大器的輸入電壓為： （5-10）由上式可以看出：、放大器輸入電壓幅度與被測頻率無關(guān)；、當(dāng)改變連接傳感器與前置放大器的電纜長度d時，Cc將改變，從而引起放大器的輸出電壓也發(fā)生變化。、在設(shè)計時，通常把電纜長度定為-常數(shù)，使用時如要改變電纜長度，則必須重新校正電壓靈敏度值。 (二)、電荷放大器 1）、電荷放大器是一種輸出電壓與輸入電荷量成正比的前置放大器。它實際上是一個具有反饋電容的高增益運(yùn)算放大器。2）、圖5-10是壓電傳感器與電荷放大器連接的等效電路。 圖5-10電荷放大器等效電路圖中Cf，為放大器的反饋電容，其余符號的意義

17、與電壓放大器相同。 3）、如果忽略電阻Ra、Ri、Rf的影響，則輸入到放大器的電荷量為： 式中：A為開環(huán)放大系數(shù)。 所以有：故放大器的輸出電壓為： （5-11）當(dāng)Al，而（1+A）Cf Cc+Ci+Ca時：放大器輸出電壓可以表示為： （5-12）由式中可以看出：由于引入了電容負(fù)反饋，電荷放大器的輸出電壓僅與傳感器產(chǎn)生的電荷量及放大器的反饋電容有關(guān)，電纜電容等其他因素對靈敏度的影響可以忽略不計。 電荷放大器的靈敏度為： （5-13）放大器的輸出靈敏度取決于。在實際電路中，是采用切換運(yùn)算放大器負(fù)反饋電容的辦法 來調(diào)節(jié)靈敏度的。越小則放大器的靈敏度越高。 為了放大器的工作穩(wěn)定，減小零漂，在反饋電容兩

18、端并聯(lián)了一反饋電阻，形成直流負(fù)反饋，用以穩(wěn)定放大器的直流工作點(diǎn)。第四節(jié)、壓電式感器的應(yīng)用一、壓電式力傳感器 1）、壓電式力傳感器常用的形式為荷重墊圈式，它由基座、蓋板、石英晶片、電極以及引出插座等組成，如圖5-11所示。 2）、壓電式力傳感器用于測量：機(jī)床動態(tài)切削力、各種機(jī)械設(shè)備受到的沖力。1 2 3 4圖5-11壓電式單向測力傳感器 1絕緣套、2晶片、3蓋板、4插座、5底座 二、壓電式壓力傳感囂 圖5-12是兩種膜片式壓電傳感器，它可以測量動態(tài)壓力，如發(fā)動機(jī)內(nèi)部的燃燒壓力。 31 圖5-12壓電式壓力傳感器 1晶片、2膜片、3引線端子、4殼體、5絕緣子 b)1預(yù)壓圓筒、2殼體、3絕緣體、4引

19、線、5電極、6壓電片堆7膜片彈簧三、壓電式加速度傳感酷 1）、壓電式加速度傳感器是一種常用的加速度計。2）、主要優(yōu)點(diǎn)是:靈敏度高、體積小、重量輕、測量頻率 上限較高、動態(tài)范圍大。但它易受外界干擾，在測試前需進(jìn)行各種校驗。 3）、圖5-13是一種壓縮型的壓電式加速度計。 圖5-13壓電式加速度計 l一基座2一壓電片3一質(zhì)量塊 4一壓簧5一殼體第四節(jié)、壓電式傳感器例題例1、已知電壓前置放大器輸入電阻及總電容分別為Ri=1M，Ci=100pF，求與壓電加速度計相配測量1Hz的振動時幅值誤差為多大? 解:對于電壓前置放大器，其實際輸入電壓與理想輸入電壓之比的相對幅頻特性為:式中，為電路的時間常數(shù)；為被

20、測信號的角頻率。 當(dāng)被測信號的頻率f=1Hz時，有： 所以幅值誤差為: =6.3104-1=-0.9994=-99.94% 由此可見，測量誤差太大了，原因在于輸入阻抗太小。 例2、一只壓電晶體的電容為Ca=1000pF，電荷靈敏度為Sq=2.5pC/N；電纜電容為Cc=3000pF；示波器的輸入阻抗為1M，輸入電容為50pF。 (1)、求壓電晶體的電壓靈敏度。(2)、分析測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。 (3)、如果系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5%，可以測量的最低頻率為多大? (4)、如果頻率為10Hz，允許誤差為5%，用并聯(lián)連接方式，并聯(lián)電容的值為多大? 解：(1)、壓電晶體的電壓靈敏度Su與Sq、Ca

21、三者之間的關(guān)系為：所以壓電晶體的電壓靈敏度為: 當(dāng)壓電晶體通過電纜與示波器連接組成測量系統(tǒng)時，電纜電容Cc、示波器輸入電容Ci等都會對電壓靈敏度造成影響?？紤]這些因素時，測量系統(tǒng)的電壓靈敏度為: (2)、對于由壓電晶體和示波器組成的測量系統(tǒng)，示波器實際輸人電壓與理想輸人電壓之比的相對幅頻特性為： 式中：為時間常數(shù):為被測信號的角頻率；為下限截止頻率。 當(dāng)時， ，輸出幾乎為零，即不響應(yīng)輸人信號。當(dāng)時，示波器實際輸入功率為理想輸入功率的1/2。當(dāng)時，示波器實際輸人電壓約等于理想輸人電壓，即幾乎不產(chǎn)生測量誤差。所以，測量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)很好，低頻響應(yīng)很差。其頻率響應(yīng)特性主要由0決定，0的大小為：式中，

22、R為示波器的輸入阻抗。 代人數(shù)值得 : (3)、如果系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5%，假設(shè)可以測量的最低角頻率為L，則由：；可解得：所以可以測量的最低頻率為： (4)、直接利用上面結(jié)果可知，當(dāng)允許誤差為5%時，。但是，此時是己知，需要反過來求。顯然：設(shè)并聯(lián)電容的值為CP，于是根據(jù) :可得： 例3、一只石英晶體壓電式傳感器的面積，厚度，固定在兩塊金屬板之間，用來測量作用在晶體兩表面上的力的變化。已知石英的彈性模量，相對介電常數(shù)，傳感器的電荷靈敏度，電阻。另有一個的電容和一個的電阻與極板并聯(lián)。所加外力。試求:(1)、兩極板間電壓的峰-峰值；(2)、晶體厚度的最大變化。 解：(1)、石英晶體受力最大時，

23、產(chǎn)生的電荷量最多，受力方向改變，電荷符號也跟著改變。受正弦力作用時，電荷量也按照正弦規(guī)律變化。根據(jù)題意，可知所加外力的幅值為；因此，無負(fù)載時輸出的電荷量的幅值為：傳感器的電容量為：則無負(fù)載時輸出電壓的幅值為:而無負(fù)載時輸出電壓的峰-峰值為: 接負(fù)載時，實際輸出電壓與理想輸出電壓之比的相對幅頻特性為:式中：=103rad/s為所加外力的角頻率；=RC為電路的時間常數(shù)：其中：R為Ra與RL的等效電阻：C為Ca與CL的等效電容：故: 所以有負(fù)載時兩極板間電壓的峰-值為: (2)、當(dāng)所受外力為最大壓力時，厚度減小量最大，當(dāng)所受外力為最大拉力時，厚度增加量最大。所以厚度的最大變化量為: 可見厚度的改變量

24、非常小。 例4、已知壓電式加速度傳感器阻尼比=0.1。若其無阻尼固有頻率f0=32kHz，要求傳感器輸出幅值誤差在5%以內(nèi)，試確定傳感器的最高響應(yīng)頻率為多大? 圖1. 82傳感器的力學(xué)模型 解：根據(jù)壓電式加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性可知，其下限截止頻率由前置放大器決定，其上限截止頻率則由傳感器機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性決定。壓電式加速度傳感器機(jī)械系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖1.82所示，圖中，m為質(zhì)量塊的質(zhì)量，c為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)，x為質(zhì)量塊相對于傳感器殼體的位移，y為傳感器基座相對于慣性坐標(biāo)系的位移。質(zhì)量塊的運(yùn)動規(guī)律可以表示為:式中:a為傳感器基座相對于慣性坐標(biāo)系的加速度；d2x/dt2為質(zhì)量塊相對于傳感

25、器基座的加速度.dx/dt為質(zhì)量塊相對于傳感器基座的速度。 上式可改寫成下面形式：式中:為阻尼比；為固有角頻率。 由此可得質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為: 式中：Y(j)為質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的輸出信號X(t)的傅里葉變換；X(j)為質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的輸人信號(t)的傅里葉變換(即被測加速度的傅里葉變換)。 質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的幅頻特性(未歸一化)則為: 當(dāng)/0(l+A0)Rf，即被測信號的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的下限截止頻率時，分母上的(l+A0)/Rf也可以忽略，得：此時測量電路的輸出與被測信號的頻率無關(guān)。 若還能滿足(l+A0)CfCa+Ce,則可進(jìn)一步忽略分母上的

26、Ca、Ce得：當(dāng)A0時，上式可寫成： (2)、由于A0實際上不為無窮大，忽略Ca、Ce可能導(dǎo)致測量誤差，誤差的大小為： (3)、根據(jù)上面討論，下限截止角頻率為：由于一般滿足 ，所以下限截止角頻率則為：下限截止角頻率則為：例8、有一只壓電晶體，其面積S=3cm2，厚度b = 0.3mm，在0度x切型的縱向石英晶體壓電系數(shù)d11=2.3110-12 C/N。求壓電晶體受到p =10 MPa的壓力作用時產(chǎn)生的電荷量q及輸出電壓U0。解：受力F = pS作用后，壓電晶體產(chǎn)生的電荷量為：壓電晶體的電容量為：根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)可知，石英壓電晶體的相對介電常數(shù)，所以： 于是輸出電壓為：例9、某壓電式壓力傳感器為兩

27、片石英晶片并聯(lián)，每片厚度d=0.2mm，圓片半徑，r =1cm，相對介電常數(shù)r=4.5，x切型的d11=2.3110-12 C/N。當(dāng)p=0.1MPa的壓力垂直作用于晶片之上時，求傳感器輸出電荷量q和電極間電壓Ua的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)時，輸出電荷量為單片的2倍，所以 并聯(lián)后的總電容量也為單片的2倍，所以: 故電極間的電壓為：真空的絕對介電常數(shù)：0=8.8510-12（F/m）法拉第/米。例10、分析壓電式加速度計的頻率響應(yīng)特性。若電壓前置放大器測量電路的總電容C=1000pF，總電阻R=500M，傳感器機(jī)械系統(tǒng)固有頻率f0=30kHz，阻尼比=0.5，求幅值誤差小于2%時，其使用的頻率

28、范圍。解：根據(jù)壓電式加速度計的頻率響應(yīng)特性，可知其下限截止頻率取決于前置放大器的電路參數(shù)。對于電壓前置放大器而言，其實際輸人電壓與理想輸入電壓之比的相對幅頻特性為：式中：為作用在壓電元件上的被測信號的角頻率；=RC為前置放大器的時間常數(shù)。 根據(jù)上式可知：當(dāng)1，即1/時，A()1，與頻率無關(guān)，頻率響應(yīng)特性平坦，為理想情況。反之，A()1且與頻率有關(guān)，將造成測量誤差。為了確保幅值誤差小于2%，被測信號的角頻率必須高于某一個下限角頻率L。令：解得：；所以輸人信號的下限為：上限截止頻率由傳感器機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性決定；傳感器機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性為：式中，為機(jī)械系統(tǒng)的固有角頻率。 根據(jù)上式可知：當(dāng)/01即0

29、=2 f 0時，A()1/02，與頻率無關(guān)，頻率響應(yīng)特性平坦，為理想情況。反之，一般情況下A()1/02且與頻率有關(guān)，將造成測量誤差。為了確保幅值誤差小于2%，被測信號的角頻率必須低于某一個上限角頻率H。令：可求得上限角頻率H。 考慮到幅頻特性曲線諧振峰右側(cè)頻段的相頻特性很差，只需求解：解得H1=0.2050，H2=0.980(舍去)。所以輸入信號的頻率上限為： 綜上所述，該加速度計使用的信號頻率范圍為1.57Hz6.15kHz。例11、已知一只壓電式傳感器所測量的信號的最低頻率f=1Hz，現(xiàn)要求在1Hz信號頻率時靈敏度下降不超過5%，若所用的電壓前置放大器的輸入回路總電容Ci = 500pF

30、，求該前置放大器的輸人回路總電阻Ri為多大? 解：根據(jù)電壓前置放大器實際輸入電壓與理想輸入電壓幅值比公式及題意可知，電壓前置放大器的時間常數(shù)r及被測信號角頻率之間應(yīng)滿足：解方程得：。 由于與輸人回路總電容和總電阻的關(guān)系為： 所以：例12、電荷前置放大器電路如圖1.86所示。已知Ca=100pF，Ra= ，CF=10pF。若考慮引線電容Cc的影響，當(dāng)運(yùn)放開環(huán)放大倍數(shù)A0=104時，要求輸出信號衰減小于1%，求采用標(biāo)稱電容量為90pF/m的電纜時，其最大允許長度為多大?圖1.86、電荷前置放電器解：當(dāng)被測信號的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的下限截止頻率時，電荷前置放大器的輸出為：當(dāng)A0時，上式可進(jìn)一步寫成：由

31、于運(yùn)放的開環(huán)放大倍數(shù)A0不為無窮大，作如上近似將導(dǎo)致誤差，誤差的大小為：令：所以電纜的最大允許長度為：例13、用石英晶體加速度計測量機(jī)器的振動，已知加速度計的靈敏度為2.5pC/g(g =9.8m/s2為重力加速度)，電荷放大器靈敏度為80mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度時，相應(yīng)輸出電壓的幅值為4V。試計算該機(jī)器的振動加速度為多大? 解：系統(tǒng)靈敏度K等于傳感器靈敏度與電荷放大器靈敏度的乘積，即：系統(tǒng)靈敏度K、輸出電壓幅值U0及被測加速度幅值a的關(guān)系為： 所以該機(jī)器的振動加速度幅值為：例14、有一塊壓電晶體，其面積S =20mm2，厚度 = 10 mm，當(dāng)受到p = 10 MPa的壓力作用時，求

32、它所產(chǎn)生的電荷量Q及輸出電壓。 (1)、壓電晶體為0度x切型的縱向石英晶體。 (2)、壓電晶體為利用縱向效應(yīng)的BaTiO3(鈦酸鋇晶體)。 解：(1)、壓電晶體為0度Z切型的縱向石英晶體時，受力F = pS作用后產(chǎn)生的電荷量為： 式中：為石英壓電晶體在Z軸方向受力時的壓電系數(shù)。 代人數(shù)值得： 壓電晶體的電容量為： 根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)可知，石英壓電晶體的相對介電常數(shù)，所以： 于是輸出電壓為： (2)、壓電晶體為利用縱向效應(yīng)的BaTiO3時，受力F = pS作用后產(chǎn)生的電荷量為：式中：為利用縱向效應(yīng)的BaTiO3的壓電系數(shù)。 根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)可知，BaTiO3的相對介電常數(shù)r = 1200，所以： 于是輸出電壓為： 例15、在某電荷放大器的說明書中有如下技術(shù)指標(biāo)：輸出電壓為10V，輸入電阻大于1014，輸出電阻為0.1 k，頻率響應(yīng)為0150 kHz，噪聲電壓(有效值)最大為2 mV(指輸入信號為零時所出現(xiàn)的輸