2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪浙江專(zhuān)用版課件第九章 平面解析幾何92

1、9.2 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 大一輪復(fù)習(xí)講義 第九章 平面解析幾何 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) 題型分類(lèi) 深度剖析 課時(shí)作業(yè) 1 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) PART ONE 知識(shí)梳理 1.兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 (1)兩條直線(xiàn)平行與垂直 兩條直線(xiàn)平行： ()對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2? . ()當(dāng)直線(xiàn)l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1l2. 兩條直線(xiàn)垂直： ()如果兩條直線(xiàn)l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2， 則有l(wèi)1l2? . ZHISHISHULI k1k2 k1k21 ()當(dāng)其中一條直線(xiàn)的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)

2、，l1l2. (2)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn) 直線(xiàn)l1：A 1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組 ? ? ? ? ? A1xB1yC10， A2xB2yC20 _的解. 2.幾種距離 (1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|_. (2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線(xiàn)l：AxByC0的距離d_. (3)兩條平行線(xiàn)AxByC10與AxByC20(其中C1C2)間的距離d _. ?x 2x1? 2?y 2y1? 2 |Ax 0By0C| A 2B2 |C1C2| A 2B2 【概念方法微思考】 1.若兩條直線(xiàn)l1與l2垂直，則它們的斜率有什么關(guān)

3、系？ 提示 當(dāng)兩條直線(xiàn)l1與l2的斜率都存在時(shí)， 1；當(dāng)兩條直線(xiàn)中一條直線(xiàn) 的斜率為0，另一條直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，l1與l2也垂直. 12 ll k k 2.應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和兩平行線(xiàn)間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么？ 提示 (1)將方程化為最簡(jiǎn)的一般形式. (2)利用兩平行線(xiàn)之間的距離公式時(shí)，應(yīng)使兩平行線(xiàn)方程中 x，y的系數(shù)分別對(duì) 應(yīng)相等. (3)點(diǎn) P(x0，y0)到直線(xiàn) ykxb 的距離為 |kx0b| 1k 2.( ) 基礎(chǔ)自測(cè) JICHUZICE 題組一 思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)當(dāng)直線(xiàn)l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1k2 ? l 1l2.(

4、 ) (2)已知直線(xiàn)l1：A 1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2， C2為常數(shù))，若直線(xiàn)l1l2，則A 1A2B1B20.( ) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 (4)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.( ) (5)若點(diǎn)A，B關(guān)于直線(xiàn)l：ykxb(k0)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)AB的斜率等于 且線(xiàn)段AB 的中點(diǎn)在直線(xiàn)l上.( ) 1 k， 7 1 2 3 4 5 6 題組二 教材改編 2.P110B組T2已知點(diǎn)(a，2)(a0)到直線(xiàn)l：xy30的距離為1，則a等于 A. 2 B.2 2 C. 21 D. 21 解析 由題意得

5、 |a23| 11 1. 解得 a1 2或 a1 2.a0，a1 2. 7 1 2 3 4 5 6 3.P101A組T10已知P(2，m)，Q(m，4)，且直線(xiàn)PQ垂直于直線(xiàn)xy10， 則m_. 解析 由題意知 m4 2m 1，所以 m42m， 1 所以m1. 7 1 2 3 4 5 6 4.P110B組T1若三條直線(xiàn)y2x，xy3，mx2y50相交于同一點(diǎn)，則 m的值為_(kāi). 所以點(diǎn)(1，2)滿(mǎn)足方程mx2y50， 即m12250，所以m9. 解析 由 ? ? ? ? ? y2x， xy3， 得 ? ? ? ? ? x1， y2. 9 7 1 2 3 4 5 6 題組三 易錯(cuò)自糾 5.直線(xiàn)2x

6、(m1)y40與直線(xiàn)mx3y20平行，則m等于 A.2 B.3 C.2或3 D.2或3 則有 2 m m1 3 4 2， 解析 直線(xiàn)2x(m1)y40與直線(xiàn)mx3y20平行， 故m2或3.故選C. 7 6.直線(xiàn)2x2y10，xy20之間的距離是_. 解析 先將 2x2y10 化為 xy1 20， 1 2 3 4 5 6 3 2 4 則兩平行線(xiàn)間的距離為 d? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 2 3 2 4 . 7 7.若直線(xiàn)(3a2)x(14a)y80與(5a2)x(a4)y70垂直，則 a _. 解析 由兩直線(xiàn)垂直的充要條件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0， 解得a0或a1

7、. 0或1 1 2 3 4 5 6 7 2 題型分類(lèi) 深度剖析 PART TWO 題型一 兩條直線(xiàn)的平行與垂直 例1 已知直線(xiàn)l1：ax2y60和直線(xiàn)l2：x(a1)ya 210. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行； 師生共研師生共研 解 方法一 當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60， l2：x0，l1不平行于l2； 當(dāng)a0時(shí)，l1：y3， l2：xy10，l1不平行于l2； 當(dāng) a1 且 a0 時(shí)，兩直線(xiàn)可化為 l1：ya 2x3，l2：y 1 1a x(a1)， l1l2? ? ? ? ? ? a 2 1 1a ， 3?a1?， 解得 a1， 綜上可知，當(dāng)a1時(shí)，l1l2，a1時(shí)，l1與l2不平行.

8、方法二 由A 1B2A2B10，得a(a1)120， 由A 1C2A2C10，得a(a 21)160， l1l2? ? ? ? ? ? a?a1?120， a?a 21?160， ? ? ? ? ? ? a 2a20， a?a 21?6， 可得 a1， 故當(dāng)a1時(shí)，l1l2. (2)當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值. 解 方法一 當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0， l1與l2不垂直，故a1不成立； 當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2， 故a0不成立； 當(dāng)a1且a0時(shí)， l1：ya 2x3，l2：y 1 1a x(a1)， 由 ? ? ? ? ? ? ? ? a 2 1 1a 1

9、，得 a2 3. 方法二 由A 1A2B1B20，得a2(a1)0， 可得 a2 3. (1)當(dāng)直線(xiàn)方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也 要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這 一隱含條件. (2)在判斷兩直線(xiàn)平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線(xiàn)方程的系數(shù)間的關(guān)系得 出結(jié)論. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2012浙江)設(shè)aR，則“a1”是“直線(xiàn)l1：ax2y10與 直線(xiàn)l2：x(a1)y40平行”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 即a2或a1， 所以a1是直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2平行的充分不必要條件.

10、 解析 若直線(xiàn) l1與 l2平行，則 a(a1)210，且a 1 1 4 ， (2)已知兩條直線(xiàn)l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿(mǎn)足下列條件的 a，b的值. l1l2，且直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(3，1)； 解 l1l2，a(a1)b0， 又直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(3，1)， 3ab40. 故a2，b2. l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等. k1k2，即a b1a. 解 直線(xiàn)l2的斜率存在，l1l2， 直線(xiàn)l1的斜率存在. 又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等， l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)， 即4 bb. 故 a2，b2 或 a2 3，b2. 分別與 y1，xy70 聯(lián)立解得 M ? ?

11、 ? ? ? ? ? ? 2 k1，1 ，N ? ? ? ? ? ? ? ? k6 k1， 6k1 k1 . 題型二 兩直線(xiàn)的交點(diǎn)與距離問(wèn)題 自主演練自主演練 1.若直線(xiàn)l與兩直線(xiàn)y1，xy70分別交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)是 P(1，1)，則直線(xiàn)l的斜率是 解析 由題意，設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x1)1， A.2 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 2 又因?yàn)镸N的中點(diǎn)是P(1，1)， 所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 k2 3. A.9 5 B.18 5 C.29 10 D. 29 5 2.若P，Q分別為直線(xiàn)3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最 小值為 所以?xún)芍本€(xiàn)平行，將直線(xiàn)3

12、x4y120化為6x8y240， 由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線(xiàn)間的距離， 解析 因?yàn)? 6 4 8 12 5 ， 即|245| 6282 29 10，所以|PQ|的最小值為 29 10. 3.已知直線(xiàn) ykx2k1 與直線(xiàn) y1 2x2 的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù) k的取 值范圍是_. ? ? ? ? ? ? ? ? 1 6， 1 2 解析 方法一 由方程組 ? ? ? ? ? ykx2k1， y1 2x2， 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 24k 2k1， y 6k1 2k1. ? ? ? ? ? ? ? ? 若2k10，即k1 2，則兩直線(xiàn)平行 交點(diǎn)坐標(biāo)為 ?

13、? ? ? ? ? ? ? 24k 2k1， 6k1 2k1 . 又交點(diǎn)位于第一象限， ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24k 2k10， 6k1 2k10， 解得 1 6k 1 2. 而直線(xiàn)方程ykx2k1可變形為y1k(x2)， 表示這是一條過(guò)定點(diǎn)P(2，1)，斜率為k的動(dòng)直線(xiàn). 兩直線(xiàn)的交點(diǎn)在第一象限， 兩直線(xiàn)的交點(diǎn)必在線(xiàn)段AB上(不包括端點(diǎn))， 動(dòng)直線(xiàn)的斜率k需滿(mǎn)足k PAkkPB. 方法二 如圖，已知直線(xiàn) y1 2x2 與 x軸、y 軸分別交于點(diǎn) A(4，0)，B(0，2). kPA1 6，k PB1 2. 1 6k 1 2. 4.已知A(4，3)，B(2，1)和直線(xiàn)l：4x3y

14、20，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一 點(diǎn)P，使|PA|PB|，且點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi). ? ? ? ? ? ? ? ? 1，4或 ? ? ? ? ? ? ? ? 27 7 ，8 7 解析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b). A(4，3)，B(2，1)， 線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，2). 而 AB的斜率 kAB 31 42 1， 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為y2x3， 即xy50. 點(diǎn)P(a，b)在直線(xiàn)xy50上，ab50. 又點(diǎn)P(a，b)到直線(xiàn)l：4x3y20的距離為2， |4a3b2| 4232 2， 即 4a3b2 10， 由聯(lián)立解得 ? ? ? ? ? a1， b4 或 ? ? ?

15、? ? ? ? a27 7 ， b8 7. 所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1，4)或 ? ? ? ? ? ? ? ? 27 7 ，8 7 . (1)求過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程的方法 先求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線(xiàn)方程. (2)利用距離公式應(yīng)注意：點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)xa的距離d|x0a|，到直 線(xiàn)yb的距離d|y 0b|；兩平行線(xiàn)間的距離公式要把兩直線(xiàn)方程中 x，y 的系數(shù)化為相等. 思維升華 題型三 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 命題點(diǎn)1 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) 例2 過(guò)點(diǎn)P(0，1)作直線(xiàn)l，使它被直線(xiàn)l1：2xy80和l2：x3y100截 得的線(xiàn)段被點(diǎn)P平分，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi). 多維探究多維探究 解析

16、 設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a，82a)， 則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(a，2a6)在l2上， 代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4， 即點(diǎn)A(4，0)在直線(xiàn)l上， 所以直線(xiàn)l的方程為x4y40. x4y40 命題點(diǎn)2 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 例3 如圖，已知A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后 再射到直線(xiàn)OB上，最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是 A.3 3 B.6 C.2 10 D.2 5 解析 直線(xiàn)AB的方程為xy4，點(diǎn)P(2，0)關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D(4，2)， 則光線(xiàn)經(jīng)過(guò)的路程為|CD|62222 10. 關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

17、為C(2，0)， 命題點(diǎn)3 直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 例4 直線(xiàn)2xy30關(guān)于直線(xiàn)xy20對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是_. 由 ? ? ? ? ? xx0 2 yy 0 2 20， xx0?yy0 ?， 得 ? ? ? ? ? x0y2， y0 x2， 解析 設(shè)所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)P(x，y)， 則P關(guān)于xy20的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x0，y 0)， x2y30 由點(diǎn)P(x 0，y0)在直線(xiàn)2xy30上， 2(y2)(x2)30， 即x2y30. 解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的方法 (1)中心對(duì)稱(chēng) 思維升華 點(diǎn) P(x，y)關(guān)于 Q(a，b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P(x，y)滿(mǎn)足 ? ? ? ? ? x2ax， y2by. 直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)可轉(zhuǎn)

18、化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)解決. (2)軸對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線(xiàn)AxByC0(B0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(m，n)， 直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)解決. 則有 ? ? ? ? ? ? ? nb ma ? ? ? ? ? ? ? ? A B 1， A am 2 Bbn 2 C0. 跟蹤訓(xùn)練2 (2018寧波模擬)已知直線(xiàn)l：3xy30，求： (1)點(diǎn)P(4，5)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)； kPPkl1，即yy xx 31. 解 設(shè)P(x，y)關(guān)于直線(xiàn)l：3xy30的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x，y)， 又PP的中點(diǎn)在直線(xiàn)3xy30上， 3xx 2 yy 2 30. 由得 ? ? ? ? ? ? ? x 4

19、x3y9 5 ， y 3x4y3 5 . 把x4，y5代入得x2，y7， 點(diǎn)P(4，5)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，7). (2)直線(xiàn)xy20關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程； 得關(guān)于 l 對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 4x3y9 5 3x4y3 5 20， 解 用分別代換xy20中的x，y， 化簡(jiǎn)得7xy220. (3)直線(xiàn)l關(guān)于(1，2)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn). x0 2 1，x2，y3 2 2，y1，M(2，1). 解 在直線(xiàn)l：3xy30上取點(diǎn)M(0，3)， 關(guān)于(1，2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M(x，y)， l關(guān)于(1，2)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)平行于l，k3， 對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程為y13(x2)， 即3xy50. 在求解直線(xiàn)方程的題目中，

20、可采用設(shè)直線(xiàn)系方程的方式簡(jiǎn)化運(yùn)算，常見(jiàn) 的直線(xiàn)系有平行直線(xiàn)系，垂直直線(xiàn)系和過(guò)直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系. 一、平行直線(xiàn)系 由于兩直線(xiàn)平行，它們的斜率相等或它們的斜率都不存在，因此兩直線(xiàn)平行時(shí)， 它們的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有必然的聯(lián)系. 例1 求與直線(xiàn)3x4y10平行且過(guò)點(diǎn)(1，2)的直線(xiàn)l的方程. 思想方法 SIXIANGFANGFA 妙用直線(xiàn)系求直線(xiàn)方程 解 由題意，設(shè)所求直線(xiàn)方程為3x4yc0(c1)， 又因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，2)， 所以3142c0，解得c11. 因此，所求直線(xiàn)方程為3x4y110. 二、垂直直線(xiàn)系 由于直線(xiàn)A 1xB1yC10與A2xB2yC20垂直的充要條件為A1A2B1B20.

21、因此，當(dāng)兩直線(xiàn)垂直時(shí)，它們的一次項(xiàng)系數(shù)有必然的聯(lián)系 .可以考慮用直線(xiàn)系 方程求解. 例2 求經(jīng)過(guò)A(2，1)，且與直線(xiàn)2xy100垂直的直線(xiàn)l的方程. 解 因?yàn)樗笾本€(xiàn)與直線(xiàn)2xy100垂直， 所以設(shè)該直線(xiàn)方程為x2yC0， 又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2，1)， 所以有221C0，解得C0， 即所求直線(xiàn)方程為x2y0. 三、過(guò)直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系 例3 求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn) l3：3x5y60的直線(xiàn)l的方程. 解 方法一 將直線(xiàn)l1，l2的方程聯(lián)立， 得 ? ? ? ? ? 3x2y10， 5x2y10， 解得 ? ? ? ? ? x1， y2， 即直線(xiàn)l1，l

22、2的交點(diǎn)為(1，2). 由題意得直線(xiàn) l3的斜率為 3 5，又直線(xiàn) ll3， 所以直線(xiàn) l 的斜率為 5 3， 則直線(xiàn) l 的方程是 y25 3? ? ? ? ? ? ? ? x1， 即5x3y10. 方法二 由于ll3，所以可設(shè)直線(xiàn)l的方程是5x3yC0，將直線(xiàn)l1，l2的方 程聯(lián)立， 得 ? ? ? ? ? 3x2y10， 5x2y10， 解得 ? ? ? ? ? x1， y2， 即直線(xiàn)l1，l2的交點(diǎn)為(1，2)，則點(diǎn)(1，2)在直線(xiàn)l上， 所以5(1)32C0，解得C1， 所以直線(xiàn)l的方程為5x3y10. 方法三 設(shè)直線(xiàn)l的方程為3x2y1(5x2y1)0， 整理得(35)x(22)y

23、(1)0. 由于 ll3，所以 3(35)5(22)0，解得 1 5， 所以直線(xiàn)l的方程為5x3y10. 3 課時(shí)作業(yè) PART THREE 基礎(chǔ)保分練 1.直線(xiàn)2xym0和x2yn0的位置關(guān)系是 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能確定 解析 直線(xiàn)2xym0的斜率k 12，直線(xiàn)x2yn0的斜率k2 則k 1k2，且k1k21.故選C. 1 2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(2018嘉興期末)點(diǎn)(1，0)到直線(xiàn)xy10的距離是 A. 2 B. 2 2 C.1 D.1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

24、 14 15 16 解析 由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得點(diǎn)(1，0)到直線(xiàn)xy10 的距離為 |101| 1212 2，故選 A. 3.(2018浙江嘉興一中月考)點(diǎn)P在直線(xiàn)l：xy10上運(yùn)動(dòng)，A(4，1)， B(2，0)，則|PA|PB|的最小值是 解析 A(4，1)關(guān)于直線(xiàn)xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(2，3)， |PA|PB|PA|PB|， A. 5 B. 6 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 當(dāng) P，A，B 三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|PB|取得最小值|AB|?22? 2?30?23. 4.過(guò)點(diǎn)M(3，2)，且與直線(xiàn)x2y90平行的直線(xiàn)方程是 A.2

25、xy80 B.x2y70 C.x2y40 D.x2y10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又所求直線(xiàn)過(guò)M(3，2)， 解析 方法一 因?yàn)橹本€(xiàn) x2y90 的斜率為 1 2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以與直線(xiàn) x2y90 平行的直線(xiàn)的斜率為 1 2， 所以所求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y21 2(x3)， 化為一般式得x2y10.故選D. 方法二 由題意，設(shè)所求直線(xiàn)方程為 x2yc0(c9)，將M(3，2)代入， 解得c1，所以所求直線(xiàn)為x2y10.故選D. 5.若直線(xiàn)l1：xay60與l2：(a2)x

26、3y2a0平行，則l1與l2之間的 距離為 解析 l1l2，a2且a0， A.4 2 3 B.4 2 C.8 2 3 D.2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 a2 a 3 6 2a ，解得 a1， l1與 l2的方程分別為 l1：xy60，l2：xy2 30， l1與 l2的距離 d? ? ? ? ? ? ? ? 62 3 2 8 2 3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知直線(xiàn)l1：y2x3，直線(xiàn)l2與l1關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2的斜率為 解析 直線(xiàn)y2x3與yx的交點(diǎn)為A(1，1

27、)， 而直線(xiàn)y2x3上的點(diǎn)(0，3)關(guān)于yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(3，0)， 而A，B兩點(diǎn)都在l2上， A.1 2 B. 1 2 C.2 D.2 2 l k所以 10 1?3? 1 2. 7.(2018紹興調(diào)研)設(shè)直線(xiàn)l1：(a1)x3y2a0，直線(xiàn)l2：2x(a2)y1 0.若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)，若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi). 解析 由l1l2得2(a1)3(a2)0，故a ； 當(dāng) l1l2時(shí)，有 ? ? ? ? ? ?a1? a2?32， ?a1?12?2a?， 則 a4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5 4 8 5 8.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)

28、P(3，4)且與點(diǎn)A(2，2)，B(4，2)等距離，則直線(xiàn)l的方程 為_(kāi). 解析 顯然當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意； 設(shè)所求直線(xiàn)方程為y4k(x3)， 即kxy43k0， 由已知，得 |2k243k| 1k 2 |4k243k| 1k 2 ， 2x3y180或2xy20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 k2 或 k 2 3. 所求直線(xiàn)l的方程為2xy20或2x3y180. 9.(2018浙江嘉興一中月考)已知直線(xiàn)l1：axy60與l2：x(a2)ya1 0相交于點(diǎn)P，若l1l2，則a_，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi). 解析 直線(xiàn)l1：axy60與l2：

29、x(a2)ya10相交于點(diǎn)P，且l1l2， a11(a2)0， 即 a1，聯(lián)立方程 ? ? ? ? ? xy60， xy0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3，3) 易得x3，y3，P(3，3). 10.(2018浙江杭州名校協(xié)作體月考 )已知點(diǎn)A(0，1)，直線(xiàn)l1：xy10，直 線(xiàn)l2：x2y20，則點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，直線(xiàn)l2關(guān) 于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的方程是_. (2，1) 2xy50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以 y331 42(x4)，即 2xy50. 解析

30、設(shè)B(x，y)， 則 ? ? ? ? ? ? ? y1 x011， x0 2 y1 2 10， 解得 ? ? ? ? ? x2， y1， 即 B(2，1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由 ? ? ? ? ? xy10， x2y20， 得 ? ? ? ? ? x4， y3， 設(shè)C(4，3)，由(1)得l2上的點(diǎn)A(0，1)關(guān)于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B， 因此所求對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)過(guò)B，C兩點(diǎn)， 11.已知方程(2)x(1)y2(32)0與點(diǎn)P(2，2). (1)證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，該方程都表示直線(xiàn)，且這些直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)， 并求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo)； ? ?

31、? ? ? 2xy60， xy40， 解得 ? ? ? ? ? x2， y2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解 顯然2與(1)不可能同時(shí)為零， 故對(duì)任意的實(shí)數(shù)，該方程都表示直線(xiàn). 方程可變形為2xy6(xy4)0， 故直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為M(2，2). 證明 過(guò)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段PQ，由垂線(xiàn)段小于斜線(xiàn)段知|PQ|PM|，當(dāng)且僅當(dāng) Q與M重合時(shí)，|PQ|PM|， 此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方程是y2x2，即xy40. 但直線(xiàn)系方程唯獨(dú)不能表示直線(xiàn)xy40， (2)證明：該方程表示的直線(xiàn)與點(diǎn) P 的距離 d 小于 4 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

32、11 12 13 14 15 16 M 與 Q 不可能重合，而|PM|4 2， |PQ|0)；l2：4x2y10；l3：xy10， 且l1與l2間的距離是 (1)求a的值； 解 直線(xiàn) l2：2xy1 20，所以?xún)蓷l平行線(xiàn) l1 與 l2間的距離為 d ? ? ? ? ? ? ? ? a? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 22?1? 2 7 5 10 ， 7 5 10 . 所以? ? ? ? ? ? ? ? a1 2 5 7 5 10 ，即 ? ? ? ? ? ? ? ? a1 2 7 2， 又a0，解得a3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (

33、2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件： 點(diǎn)P在第一象限； 點(diǎn) P 到 l1的距離是點(diǎn) P 到 l2的距離的 1 2； 點(diǎn) P 到 l1的距離與點(diǎn) P 到 l3的距離之比是 2 5.若能，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不 能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解 假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x 0，y0). 若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則P點(diǎn)在與l1，l2平行的直線(xiàn)l：2xyc0上， 且|c3| 5 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? c1 2 5 ，即 c13 2 或11 6 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以 2x0y013 2 0 或 2x0y011 6 0； 若P點(diǎn)滿(mǎn)足條

34、件，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式， 有|2x 0y03| 5 2 5 |x0y01| 2 ， 解得 ? ? ? ? ? ? ? x01 9， y037 18. 即|2x0y 03|x0y01|， 所以x 02y040或3x020； 由于點(diǎn)P在第一象限，所以3x 020不可能. 聯(lián)立方程 2x0y013 2 0 和 x02y040， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解得 ? ? ? ? ? x03， y01 2， (舍去) 聯(lián)立方程 2x0y011 6 0 和 x02y040， 所以存在點(diǎn) P ? ? ? ? ? ? ? ? 1 9， 37 18 同時(shí)滿(mǎn)足三

35、個(gè)條件. 技能提升練 13.已知直線(xiàn)y2x是ABC中C的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)，若點(diǎn) A，B的坐標(biāo)分別 是(4，2)，(3，1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 A.(2，4) B.(2，4) C.(2，4) D.(2，4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 設(shè)A(4，2)關(guān)于直線(xiàn)y2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，y)， 則 ? ? ? ? ? ? ? y2 x421， y2 2 2 4x 2 ， 解得 ? ? ? ? ? x4， y2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 BC 所在直線(xiàn)方程為 y1 21 43 (x3)， 即3xy1

36、00. 同理可得點(diǎn)B(3，1)關(guān)于直線(xiàn)y2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1，3)， 即x3y100. AC所在直線(xiàn)方程為 y2 32 1?4? (x4)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 聯(lián)立 ? ? ? ? ? 3xy100， x3y100， 解得 ? ? ? ? ? x2， y4， 則C(2，4).故選C. 14.若三條直線(xiàn)y2x，xy3，mxny50相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn) (m，n)到 原點(diǎn)的距離的最小值為 A. 5 B. 6 C.2 3 D.2 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 把(1，2)代入mxny50可得，

37、m2n50. m52n. 解析 聯(lián)立 ? ? ? ? ? y2x， xy3， 解得 x1，y2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離 dm 2n2 ?52n? 2n2 5?n2? 25 5， 當(dāng)n2，m1時(shí)取等號(hào). 點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離的最小值為5. 拓展沖刺練 15.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一 直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半 .這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)為 三角形的歐拉線(xiàn) .已知ABC的頂點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，且ACBC，則ABC 的歐拉線(xiàn)的方程為 A.4x2y3

38、0 B.2x4y30 C.x2y30 D.2xy30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 因?yàn)锳CBC，所以歐拉線(xiàn)為AB的中垂線(xiàn)， 又 A(1，0)，B(0，2)，故 AB的中點(diǎn)為 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2，1 ，k AB2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故 AB的中垂線(xiàn)方程為 y11 2? ? ? ? ? ? ? ? x1 2 ， 即2x4y30. 16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線(xiàn)l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸正 方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線(xiàn)l1.再將直線(xiàn)l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度， 沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，又與直線(xiàn) l重合.若直線(xiàn)l與