新湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊《4章 相交線與平行線4.6 兩條平行線間的距離》課件_6

1、4.6兩條平行線間的距離 1.1.熟記公垂線及公垂線段的概念熟記公垂線及公垂線段的概念.(.(重點重點) ) 2.2.能運用平行線公垂線段的性質(zhì)解決問題能運用平行線公垂線段的性質(zhì)解決問題.(.(難點難點) ) 3.3.理解兩條平行線間距離的概念理解兩條平行線間距離的概念, ,并且會求其大小并且會求其大小.(.(重點、難點重點、難點) ) 一、公垂線及公垂線段一、公垂線及公垂線段 1.1.公垂線公垂線: :與兩條與兩條_直線都直線都_的直線的直線. . 2.2.公垂線段公垂線段: :連接公垂線兩個連接公垂線兩個_的的_._. 3.3.性質(zhì)性質(zhì): :兩條平行線的所有公垂線段都兩條平行線的所有公垂線

2、段都_._. 二、兩條平行線的距離二、兩條平行線的距離 兩平行線的兩平行線的_的的_._. 平行平行垂直垂直 垂足垂足線段線段 相等相等 公垂線段公垂線段長度長度 ( (打打“”或或“”) ) (1)(1)垂直于同一直線的兩條直線稱為公垂線垂直于同一直線的兩條直線稱為公垂線.( ).( ) (2)(2)兩條平行線間的所有公垂線段相互平行兩條平行線間的所有公垂線段相互平行.( ).( ) (3)(3)兩平行線間的距離是兩平行線間的距離是5cm,5cm,即其公垂線的長度為即其公垂線的長度為5cm.( )5cm.( ) (4)(4)兩平行線中兩平行線中, ,其中一直線上任意一點到另一直線的垂線段的其

3、中一直線上任意一點到另一直線的垂線段的 長度長度, ,就是兩平行線的距離就是兩平行線的距離.( ).( ) 知識點知識點 利用公垂線段的性質(zhì)解題利用公垂線段的性質(zhì)解題 【例例】如圖如圖,MNAB,P,Q,MNAB,P,Q為直線為直線MNMN上的任意兩點上的任意兩點,C,C是直線是直線ABAB上的上的 一點一點, ,并且并且AB=4cm,BC=2cm,AB=4cm,BC=2cm,三角形三角形PABPAB的面積為的面積為24cm24cm2 2, ,求求QBCQBC的的 面積面積. . 【解題探究解題探究】(1)(1)通過三角形通過三角形PABPAB的面積和的面積和AB=4cm,AB=4cm,能否求

4、出三能否求出三 角形角形PABPAB中中ABAB邊上的高邊上的高? ? 提示提示: :能求出能求出. .設(shè)該邊上的高為設(shè)該邊上的高為h,h,則則 4 4h=24h=24, ,所以所以h=12cm.h=12cm. (2)(2)點點Q Q到到BCBC的距離是多少的距離是多少? ? 提示提示: :點點Q Q到到BCBC的距離就是點的距離就是點P P到到BCBC的距離的距離, ,即兩平行線間的距離即兩平行線間的距離, , 故點故點Q Q到到BCBC的距離是的距離是12cm.12cm. 1 2 (3)(3)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,可求出三角形可求出三角形QBCQBC的面積的面積 為為: :_ 答答: :三

5、角形三角形QBCQBC的面積為的面積為_cmcm2 2. . 2 11 BC 122 1212 cm. 22 1212 【總結(jié)提升總結(jié)提升】 1.1.在求兩平行線間的距離時在求兩平行線間的距離時, ,一般要把問題轉(zhuǎn)化到點到直一般要把問題轉(zhuǎn)化到點到直 線的距離線的距離. . 2.2.在兩平行線中的一條直線上選擇一個點在兩平行線中的一條直線上選擇一個點, ,然后過該點作然后過該點作 另一條平行線的垂線另一條平行線的垂線, ,這一點和垂足之間的線段就是兩平這一點和垂足之間的線段就是兩平 行線的公垂線段行線的公垂線段. . 題組題組: :利用公垂線段的性質(zhì)解題利用公垂線段的性質(zhì)解題 1.1.點點P,M

6、P,M分別在直線分別在直線ABAB和直線和直線CDCD上上, ,且且ABCD,ABCD,點點P P到到CDCD的距離為的距離為 5cm,5cm,則點則點M M到到ABAB的距離為的距離為( () ) A.A.大于大于5 cm B.5 cm B.小于小于5 cm5 cm C.5 cm D.C.5 cm D.不確定不確定 【解析解析】選選C.C.因為點因為點P P到到CDCD的距離為的距離為5cm,5cm,所以兩平行線所以兩平行線ABAB 和和CDCD的距離為的距離為5cm,5cm,點點M M到到ABAB的距離也等于兩平行線的距離的距離也等于兩平行線的距離. . 2.2.在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),

7、 ,有公垂線的兩條不同直線的位置關(guān)系是有公垂線的兩條不同直線的位置關(guān)系是( () ) A.A.平行平行 B.B.垂直垂直 C.C.相交相交 D.D.無法確定無法確定 【解析解析】選選A.A.如圖如圖l3 3是是l1 1, ,l2 2的公垂線的公垂線, ,則則1=2=901=2=90, ,所以所以l1 1l2 2. . 3.3.在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,與已知直線的距離等于與已知直線的距離等于4cm4cm的直線有的直線有( () ) A.A.一條一條 B.B.兩條兩條 C.C.無數(shù)條無數(shù)條 D.D.不能確定不能確定 【解析解析】選選B.B.在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,與已知直線的距離等于與

8、已知直線的距離等于4cm4cm的直線的直線 有兩條有兩條, ,分別在這條直線的兩側(cè)分別在這條直線的兩側(cè). . 4.4.如圖如圖, ,在面積為在面積為12cm12cm2 2的長方形的長方形ABCDABCD中中,AB=3cm,BC=4cm,AB=3cm,BC=4cm,則則ADAD與與 BCBC之間的距離為之間的距離為( () ) A.3 cm B.4 cmA.3 cm B.4 cm C.6 cm D.C.6 cm D.不能確定不能確定 【解析解析】選選A.ABA.AB是是ADAD與與BCBC之間的公垂線段之間的公垂線段, ,即即ADAD與與BCBC之間的距離之間的距離 為為ABAB的長度的長度.

9、. 5.5.已知已知l1 1l2 2l3 3, ,l1 1與與l2 2之間的距離為之間的距離為3cm,3cm,l2 2與與l3 3之間的距離為之間的距離為4cm,4cm, 則則l1 1與與l3 3之間的距離為之間的距離為cm.cm. 【解析解析】若若l1 1和和l3 3分別在分別在l2 2的兩側(cè)的兩側(cè), ,則則l1 1與與l3 3的距離為的距離為3+4=3+4= 7(cm);7(cm);若若l1 1和和l3 3在在l2 2的同側(cè)的同側(cè), ,則則l1 1與與l3 3的距離為的距離為4-3=1(cm).4-3=1(cm). 答案答案: :7 7或或1 1 6.6.已知三角形已知三角形ABCABC的

10、面積為的面積為15cm15cm2 2,AC=5cm,AC=5cm,直線直線DEDE過點過點B B且平行且平行 于于AC,AC,則則DEDE與與ACAC之間的距離為之間的距離為. . 【解析解析】DEDE與與ACAC之間的距離就是三角形之間的距離就是三角形ABCABC底邊底邊ACAC邊上高線的邊上高線的 長度長度, ,設(shè)此高長為設(shè)此高長為xcm,xcm,則則 5 5x=15,x=15,解得解得x=6.x=6. 答案答案: :6cm6cm 1 2 7.7.如圖如圖, ,直線直線ABCDEF,APABCDEF,AP與與EPEP分別平分分別平分BACBAC和和FEC,FEC,則則ABAB 與與CDCD

11、之間的距離和之間的距離和EFEF與與CDCD之間的距離相等嗎之間的距離相等嗎? ?請說明理由請說明理由. . 【解析解析】相等相等. .理由如下理由如下: :作作PMABPMAB于點于點M,PNEFM,PNEF于點于點N,PQAEN,PQAE 于點于點Q.Q.因為因為APAP平分平分BAC,BAC,所以所以PM=PQ,PM=PQ,同理同理, ,可得可得PN=PQ.PN=PQ.所以所以 PM=PN,PM=PN,所以所以ABAB與與CDCD之間的距離和之間的距離和EFEF與與CDCD之間的距離相等之間的距離相等. . 8.8.木工師傅要檢驗一塊長方形木板的一組對邊是否平行木工師傅要檢驗一塊長方形木

12、板的一組對邊是否平行, ,先用直先用直 角尺的一邊緊靠木板邊緣角尺的一邊緊靠木板邊緣, ,讀出與這邊相對的另一邊緣在直角尺讀出與這邊相對的另一邊緣在直角尺 上的刻度上的刻度, ,換一個位置再讀一次換一個位置再讀一次. .試問這兩次的讀數(shù)相等嗎試問這兩次的讀數(shù)相等嗎? ? 【解析解析】兩次讀數(shù)相等兩次讀數(shù)相等. .長方形對邊平行長方形對邊平行, ,又直角尺兩次位置平又直角尺兩次位置平 行行, ,由兩平行線間的平行線段長度相等得讀數(shù)相等由兩平行線間的平行線段長度相等得讀數(shù)相等. . 9.9.作圖題作圖題: : 如圖已知直線如圖已知直線l和線段和線段a,a,現(xiàn)在要作一條直線現(xiàn)在要作一條直線m,m,使使l與與m m的距離為的距離為a,a, 這樣的直線一共可以作幾條這樣的直線一共可以作幾條? ?請你作出一條請你作出一條( (不寫作法不寫作法, ,保留作圖保留作圖 痕跡痕跡).). 【解析解析】兩條兩條. . 如圖所示如圖所示: : 同理在同理在l的另一側(cè)還可以作一條的另一側(cè)還可以作一條, , 故一共可以作兩條直線故一共可以作兩條直線m.m. 【想一想錯在哪？想一想錯在哪？】如圖如圖,