中考圖形變換題專題復(fù)習(xí)

1、圖形變換專題1（14分）（2015盤(pán)錦）如圖1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段CD的關(guān)系：；（2）如圖2，將圖1中的ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0360），（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)AC=ED時(shí)，探究在ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的角，使以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出角的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2（14分）（2015遼陽(yáng)）菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MON+BCD=180，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線OM交

2、邊BC于點(diǎn)E，射線ON交邊DC于點(diǎn)F，連接EF（1）如圖1，當(dāng)ABC=90時(shí)，OEF的形狀是；（2）如圖2，當(dāng)ABC=60時(shí)，請(qǐng)判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，將MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O處，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，仍滿足MON+BCD=180，射線OM交直線BC于點(diǎn)E，射線ON交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)BC=4，且=時(shí)，直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)3（14分）（2015錦州）如圖，QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，QPN=，將QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）（1）如圖，當(dāng)=90時(shí)，DE，DF，

3、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其他條件不變，當(dāng)=60時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請(qǐng)給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不用加以證明4（14分）（2015丹東）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在RtPMN中，MPN=90（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtPMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（045

4、）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)DOM=15時(shí)，連接EF，若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=mBP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系5（14分）（2015本溪）如圖1，在ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180）（1）當(dāng)BAC=60時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點(diǎn)D在射線BP上若CDP=120，則ACDABD（填“”、“=”、“

5、”），線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點(diǎn)D在射線BP上，若CDP=60，求證：BDCD=AD；（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)30180時(shí)，點(diǎn)D是直線BP上一點(diǎn)（點(diǎn)P不在線段BD上），若CDP=120，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）6（14分）（2015營(yíng)口）【問(wèn)題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，AB

6、C=ACD=ADC=45，求BD的長(zhǎng)（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)7（14分）（2015葫蘆島）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接AG、DG（1）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90時(shí)，直接寫(xiě)出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)BAC=DCF=60時(shí)，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，（3）當(dāng)BAC=DCF=時(shí)，直接寫(xiě)出AG與DG的數(shù)量關(guān)系8（14分）（2015撫順）在RtABC中，BAC=90，過(guò)點(diǎn)B的直線MNAC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作

7、DEAD交MN于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖，當(dāng)ABC=45時(shí)，求證：AD=DE；（2）如圖，當(dāng)ABC=30時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)ABC=時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示）9（14分）（2015鐵嶺）已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段AE，連接CE求證：BD=CE，BDCE（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由；（3）若BD=CD，直接寫(xiě)出BAD的度數(shù)1

8、0（14分）（2015朝陽(yáng)）問(wèn)題：如圖（1），在RtACB中，ACB=90，AC=CB，DCE=45，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)小聰同學(xué)利用圖形變換，將CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBH，連接EH，由已知條件易得EBH=90，ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45根據(jù)“邊角邊”，可證CEH，得EH=ED在RtHBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是實(shí)踐運(yùn)用（1）如圖（2），在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求EAF的度數(shù)；（2）在（1）條件下，連接BD，分別交A

9、E、AF于點(diǎn)M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長(zhǎng)及MN的長(zhǎng)11（14分）（2015鞍山）如圖1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段CF的中點(diǎn)，連接PD，PG（1）若BAD=AEF=120，請(qǐng)直接寫(xiě)出DPG的度數(shù)及的值（2）若BAD=AEF=120，將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形ABCD的對(duì)角線AC恰好與菱形AEFG的邊AE在同一直線上，如圖2，此時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？寫(xiě)出你的猜想并加以說(shuō)明（3）若BAD=AEF=1802（090），將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，求出的值中考圖形變

10、換題專題復(fù)習(xí)參考答案與試題解析一解答題（共12小題，滿分168分，每小題14分）1（14分）（2015盤(pán)錦）如圖1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段CD的關(guān)系：BE=CD；（2）如圖2，將圖1中的ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0360），（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)AC=ED時(shí)，探究在ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的角，使以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出角的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題

11、【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，再根據(jù)等量關(guān)系可得線段BE與線段CD的關(guān)系；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAE=CAD，根據(jù)SAS可證BAECAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABC=ADC=45，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，AEAB=ADAC，BE=CD；（2）ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAE=CAD，在BAE與C

12、AD中，BAECAD（SAS）BE=CD；以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，ABC和AED都是等腰直角三角形，ABC=ADC=45，AC=ED，AC=CD，CAD=45或3609045=225，或36045=315角的度數(shù)是45或225或315故答案為：BE=CD2（14分）（2015遼陽(yáng)）菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MON+BCD=180，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點(diǎn)E，射線ON交邊DC于點(diǎn)F，連接EF（1）如圖1，當(dāng)ABC=90時(shí)，OEF的形狀是等腰直角三角形；（2）如圖2，當(dāng)ABC=60時(shí)，請(qǐng)判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下

13、，將MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O處，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，仍滿足MON+BCD=180，射線OM交直線BC于點(diǎn)E，射線ON交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)BC=4，且=時(shí)，直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）先求得四邊形ABCD是正方形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EBO=FCO=45，OB=OC，再根據(jù)同角的余角相等可得BOE=COF，然后利用“角邊角”證明BOE和COF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）過(guò)O點(diǎn)作OGBC于G，作OHCD于H，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CA平分BCD，ABC+BCD=180，求得OG=OH，BCD=18060=120，從而求得GO

14、H=EOF=60，再根據(jù)等量減等量可得EOG=FOH，然后利用“角邊角”證明EOG和FOH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（3）過(guò)O點(diǎn)作OGBC于G，作OHCD于H，先求得四邊形OGCH是正方形，從而求得GC=OG=3，GOH=90，然后利用“角邊角”證明EOG和FOH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證得OEF是等腰直角三角形，根據(jù)已知求得等腰直角三角形的直角邊OE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求得EG，即可求得CE的長(zhǎng)【解答】（1）OEF是等腰直角三角形；證明：如圖1，菱形ABCD中，ABC=90，四邊形ABCD是正方形，OB=OC，BOC=90，BCD=90，EBO=FCO=45，BOE

15、+COE=90，MON+BCD=180，MON=90，COF+COE=90，BOE=COF，在BOE與COF中，BOECOF（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形；故答案為等腰直角三角形；（2）OEF是等邊三角形；證明：如圖2，過(guò)O點(diǎn)作OGBC于G，作OHCD于H，OGE=OGC=OHC=90，四邊形ABCD是菱形，CA平分BCD，ABC+BCD=180，OG=OH，BCD=18060=120，GOH+OGC+BCD+OHC=360，GOH+BCD=180，MON+BCD=180，GOH=EOF=60，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EOG=FOH，在EOG與FOH中，

16、EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等邊三角形；（3）證明：如圖3，菱形ABCD中，ABC=90，四邊形ABCD是正方形，=，過(guò)O點(diǎn)作OGBC于G，作OHCD于H，OGC=OHC=BCD=90，四邊形OGCH是矩形，OGAB，OHAD，=，AB=BC=CD=AD=4，OG=OH=3，四邊形OGCH是正方形，GC=OG=3，GOH=90MON+BCD=180，EOF=90，EOF=GOH=90，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EOG=FOH，在EOG與FOH中，EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形；S正方形ABCD=44=16，=，SOEF=18，S

17、OEF=OE2，OE=6，在RTOEG中，EG=3，CE=CG+EG=3+3根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)MON旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，CE=EGCG=33綜上可得，線段CE的長(zhǎng)為3+3或333（14分）（2015錦州）如圖，QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，QPN=，將QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）（1）如圖，當(dāng)=90時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是DE+DF=AD；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其他條件不變，當(dāng)=60時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請(qǐng)給出證明；（

18、3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不用加以證明【考點(diǎn)】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出角與線段的關(guān)系，易證得APEDPF，可得出AE=DF，即可得出結(jié)論DE+DF=AD，（2）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，利用菱形的性質(zhì)，可得出MDP是等邊三角形，易證MPEFPD，得出ME=DF，由DE+ME=AD，即可得出DE+DF=AD，（3）當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=AD，當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DFDE=AD【解答】解：（1）正方形

19、ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，PA=PD，PAE=PDF=45，APE+EPD=DPF+EPD=90，APE=DPF，在APE和DPF中APEDPF（ASA），AE=DF，DE+DF=AD；（2）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，四邊形ABCD為ADC=120的菱形，BD=AD，DAP=30，ADP=CDP=60，MDP是等邊三角形，PM=PD，PME=PDF=60，PAM=30，MPD=60，QPN=60，MPE=FPD，在MPE和DPF中，MPEDPF（ASA）ME=DF，DE+DF=AD；（3）如圖，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=AD；當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長(zhǎng)線上

20、時(shí)，DFDE=AD（如圖3，取AD中點(diǎn)M，連接PM，證明MPEDPF）4（14分）（2015丹東）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在RtPMN中，MPN=90（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtPMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（045）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)DOM=15時(shí)，連接EF，若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=

21、3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=mBP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明FOAEOD，得到答案；作OGAB于G，根據(jù)余弦的概念求出OF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求值即可；過(guò)點(diǎn)P作HPBD交AB于點(diǎn)H，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)解答結(jié)果總結(jié)規(guī)律得到當(dāng)BD=mBP時(shí)，PE與PF的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）PE=PF，理由：四邊形ABCD為正方形，BAC=DAC，又PMAD、PNAB，PE=PF；（2）成立，理

22、由：AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線，OA=OD，F(xiàn)AO=EDO=45，AOD=90，DOE+AOE=90，MPN=90，F(xiàn)OA+AOE=90，F(xiàn)OA=DOE，在FOA和EOD中，F(xiàn)OAEOD，OE=OF，即PE=PF；作OGAB于G，DOM=15，AOF=15，則FOG=30，cosFOG=，OF=，又OE=OF，EF=；PE=2PF，證明：如圖3，過(guò)點(diǎn)P作HPBD交AB于點(diǎn)H，則HPB為等腰直角三角形，HPD=90，HP=BP，BD=3BP，PD=2BP，PD=2 HP，又HPF+HPE=90，DPE+HPE=90，HPF=DPE，又BHP=EDP=45，PHFPDE，=，即PE=2PF

23、，由此規(guī)律可知，當(dāng)BD=mBP時(shí)，PE=（m1）PF5（14分）（2015本溪）如圖1，在ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180）（1）當(dāng)BAC=60時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點(diǎn)D在射線BP上若CDP=120，則ACD=ABD（填“”、“=”、“”），線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BD=CD+AD；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點(diǎn)D在射線BP上，若CDP=60，求證：BDCD=AD；（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)30180時(shí)，點(diǎn)D是直線BP上一點(diǎn)（點(diǎn)P不在線段BD上），若CDP=120，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD、CD與AD之間的

24、數(shù)量關(guān)系（不必證明）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）如圖2，由CDP=120，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出CDB=60，那么CDB=BAC=60，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出ACD=ABD；在BP上截取BE=CD，連接AE利用SAS證明DCAEBA，得出AD=AE，DAC=EAB，再證明ADE是等邊三角形，得到DE=AD，進(jìn)而得出BD=CD+AD（2）如圖3，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，在BP上截取BE=CD，連接AE，過(guò)A作AFBD于F先由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出DOCAOB，于是DCA=EBA再利用SAS證明DCAEBA，得出AD=AE，DAC=E

25、AB由CAB=CAE+EAB=120，得出DAE=120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出ADE=AED=30解RtADF，得到DF=AD，那么DE=2DF=AD，進(jìn)而得出BD=DE+BE=AD+CD，即BDCD=AD；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）如圖2，CDP=120，CDB=60，BAC=60，CDB=BAC=60，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ACD=ABD在BP上截取BE=CD，連接AE在DCA與EBA中，DCAEBA（SAS），AD=AE，DAC=EAB，CAB=CAE+EAB=60，DAE=60，ADE是等邊三角形，DE=ADBD

26、=BE+DE，BD=CD+AD故答案為=，BD=CD+AD；（2）如圖3，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，在BP上截取BE=CD，連接AE，過(guò)A作AFBD于FCDP=60，CDB=120CAB=120，CDB=CAB，DOC=AOB，DOCAOB，DCA=EBA在DCA與EBA中，DCAEBA（SAS），AD=AE，DAC=EABCAB=CAE+EAB=120，DAE=120，ADE=AED=30在RtADF中，ADF=30，DF=AD，DE=2DF=AD，BD=DE+BE=AD+CD，BDCD=AD；（3）線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系為BD+CD=AD或CDBD=AD6（14分）（2015營(yíng)口

27、）【問(wèn)題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長(zhǎng)（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明EAC=BAD，則根據(jù)SAS即可證明EACBAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）在ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等

28、腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、EC，證明EACBAD，證明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；（3）在線段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AEAB于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明EACBAD，證明BD=CE，即可求解【解答】解：（1）BD=CE理由是：BAE=CAD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE；（2）如圖2，在ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、ECACD=ADC=45，AC=AD，CAD=90，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC

29、=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CEAE=AB=7，BE=7，AEC=AEB=45，又ABC=45，ABC+ABE=45+45=90，EC=，BD=CE=（3）如圖3，在線段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AEAB于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BEAEAB，BAE=90，又ABC=45，E=ABC=45，AE=AB=7，BE=7，又ACD=ADC=45，BAE=DAC=90，BAEBAC=DACBAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE，BC=3，BD=CE=73（cm）7（14分）（2015葫蘆島）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以CF為邊

30、，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接AG、DG（1）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90時(shí)，直接寫(xiě)出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)BAC=DCF=60時(shí)，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，（3）當(dāng)BAC=DCF=時(shí)，直接寫(xiě)出AG與DG的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）延長(zhǎng)DG與BC交于H，連接AH、AD，通過(guò)證得BGHEGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后證得ABHACD，得出BAH=CAD，AH=AD，進(jìn)而求得HAD=90，即可求得AGGD，AG=GD；（2）延長(zhǎng)DG與BC交于H，連接A

31、H、AD，通過(guò)證得BGHEGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后證得ABHACD，得出BAH=CAD，AH=AD，進(jìn)而求得HAD是等邊三角形，即可證得AGGD，AG=DG；（3）延長(zhǎng)DG與BC交于H，連接AH、AD，通過(guò)證得BGHEGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后證得ABHACD，得出BAH=CAD，AH=AD，進(jìn)而求得HAD是等腰三角形，即可證得DG=AGtan【解答】（1）AGDG，AG=DG，證明：延長(zhǎng)DG與BC交于H，連接AH、AD，四邊形DCEF是正方形，DE=DC，DECF，GBH=GED，GHB=GDE，G是BC的中點(diǎn)，BG=EG，在BGH和EG

32、D中BGHEGD（AAS），BH=ED，HG=DG，BH=DC，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，DCF=90，DCB=90，ACD=45，ABH=ACD=45，在ABH和ACD中ABHACD（SAS），BAH=CAD，AH=AD，BAH+HAC=90，CAD+HAC=90，即HAD=90，AGGD，AG=GD；（2）AGGD，AG=DG；證明：延長(zhǎng)DG與BC交于H，連接AH、AD，四邊形DCEF是正方形，DE=DC，DECF，GBH=GED，GHB=GDE，G是BC的中點(diǎn)，BG=EG，在BGH和EGD中BGHEGD（AAS），BH=ED，HG=DG，BH=DC，AB=AC，BA

33、C=DCF=60，ABC=60，ACD=60，ABC=ACD=60，在ABH和ACD中ABHACD（SAS），BAH=CAD，AH=AD，BAC=HAD=60；AGHD，HAG=DAG=30，tanDAG=tan30=，AG=DG（3）DG=AGtan；證明：延長(zhǎng)DG與BC交于H，連接AH、AD，四邊形DCEF是正方形，DE=DC，DECF，GBH=GED，GHB=GDE，G是BC的中點(diǎn)，BG=EG，在BGH和EGD中BGHEGD（AAS），BH=ED，HG=DG，BH=DC，AB=AC，BAC=DCF=，ABC=90，ACD=90，ABC=ACD，在ABH和ACD中ABHACD（SAS），B

34、AH=CAD，AH=AD，BAC=HAD=；AGHD，HAG=DAG=，tanDAG=tan=，DG=AGtan8（14分）（2015撫順）在RtABC中，BAC=90，過(guò)點(diǎn)B的直線MNAC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DEAD交MN于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖，當(dāng)ABC=45時(shí)，求證：AD=DE；（2）如圖，當(dāng)ABC=30時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)ABC=時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)D作DFBC，交AB于點(diǎn)F，得出BDE=ADF，

35、以及EBD=AFD，再得出BDEFDA（ASA），求出即可；（2）首先過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，進(jìn)而得出EBD=AGD，證出BDEGDA即可得出答案；（3）首先過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，進(jìn)而得出EBD=AGD，證出BDEGDA即可得出答案【解答】（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DFBC，交AB于點(diǎn)F，則BDE+FDE=90，DEAD，F(xiàn)DE+ADF=90，BDE=ADF，BAC=90，ABC=45，C=45，MNAC，EBD=180C=135，BFD=45，DFBC，BFD=45，BD=DF，AFD=135，EBD=AFD，在BDE和FDA中，BDEFDA（ASA），AD=DE；（2）

36、解：DE=AD，理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，則BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，BAC=90，ABC=30，C=60，MNAC，EBD=180C=120，ABC=30，DGBC，BGD=60，AGD=120，EBD=AGD，BDEGDA，=，在RtBDG中，=tan30=，DE=AD；（3）AD=DEtan；理由：如圖2，BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，EBD=90+，AGD=90+，EBD=AGD，EBDAGD，=，在RtBDG中，=tan，則=tan，AD=DEtan9（14分）（2015鐵嶺）已知

37、：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段AE，連接CE求證：BD=CE，BDCE（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由；（3）若BD=CD，直接寫(xiě)出BAD的度數(shù)【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ABC=ACB=45，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AD=AE，DAE=90，然后利用同角的余角相等求出BAD=CAE，然后利用“邊角邊”證明BAD和CEF全等，從而得證；（2）將

38、線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段AE，連接CE與（1）同理可得CE=BD，CEBD，根據(jù)勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2；（3）分兩種情況分別討論即可求得【解答】（1）證明：如圖1，BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，DAE=90，DAE=CAE+DAC=90，BAC=BAD+DAC=90，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，ACE=ABC=45BCE=ACB+ACE=90，BDCE；（2）2AD2=BD2+CD2，理由：如圖2，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段AE，連接CE、DE與（1）同理可證CE=BD，CEBD，E

39、AD=90AE=AD，ED=AD，在RTECD中，ED2=CE2+CD2，2AD2=BD2+CD2（3）如圖3，當(dāng)D在BC邊上時(shí)，將線段AD1繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段AE，連接BE，與（1）同理可證ABEACD1，BE=CD1，BEBC，BD=CD，BD1=BE，tanBD1E=，BD1E=30，EAD1=EBD1=90，四邊形A、D1、B、E四點(diǎn)共圓，EAB=BD1E=30，BAD1=9030=60；當(dāng)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段AF，連接CF同理可證：CFD2=30，F(xiàn)AD2=FCD2=90，四邊形A、F、D2、C四點(diǎn)共圓，CAD2=CFD2=30

40、，BAD2=90+30=120，綜上，BAD的度數(shù)為60或12010（14分）（2015朝陽(yáng)）問(wèn)題：如圖（1），在RtACB中，ACB=90，AC=CB，DCE=45，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)小聰同學(xué)利用圖形變換，將CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBH，連接EH，由已知條件易得EBH=90，ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45根據(jù)“邊角邊”，可證CEHCDE，得EH=ED在RtHBE中，由勾股定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是AD2+EB2=DE2實(shí)踐運(yùn)用（1）如圖（2），在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E、F分別在

41、BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求EAF的度數(shù)；（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長(zhǎng)及MN的長(zhǎng)【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明RtABERtAGE和RtADFRtAGF，由全等三角形的性質(zhì)即可求出EAF=BAD=45；（2）由（1）知，RtABERtAGE，RtADFRtAGF，設(shè)AG=x，則CE=x2，CF=x3因?yàn)镃E2+CF2=EF2，所以（x2）2+（x3）2=52解這個(gè)方程，求出x的值即可得到AG=6，在（2

42、）中，MN2=MB2+ND2，MN=a，所以a=即MN=【解答】解：根據(jù)“邊角邊”，可證CEHCDE，得EH=ED在RtHBE中，由勾股定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是AD2+EB2=DE2；故答案為：CDE；勾股；AD2+EB2=DE2；（1）在RtABE和RtAGE中，RtABERtAGE（HL），BAE=GAE，同理，RtADFRtAGF，GAF=DAF，四邊形ABCD是正方形，BAD=90，EAF=BAD=45；（2）由（1）知，RtABERtAGE，RtADFRtAGF，BE=EG=2，DF=FG=3，則EF=5，設(shè)AG=x，則CE=x2，CF=x3，CE2+CF2=EF2，（x2）2+（x3）2=52，解這個(gè)方程，得x1=6，x2=1（舍去），AG=6，BD=，AB=6，MN2=MB2+ND2設(shè)MN=a，則，所以a=，即MN=11（14分）（2015鞍山）如圖1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段CF的中點(diǎn)，連接PD，PG（1）若BAD=AEF=120，請(qǐng)直接寫(xiě)出DPG的度數(shù)及的值（2）若BAD=AEF=120，將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，