新華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《7章 一次方程組7.4 實踐與探索用二元一次方程解決幾何問題》課件_7

1、華東師大版七年級下冊 第第7 7章章 二元一次方程組二元一次方程組 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一一) 教學(xué)目的教學(xué)目的 1使學(xué)生對方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解，使學(xué)生對方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解， 能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡 單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡 單的應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步了解把單的應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步了解把“二元二元” 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一一 元元的消元思想，從而進(jìn)一步理解把的消元思想，從而進(jìn)一步理解把“未知未知”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 “已知已知”，把

2、，把“復(fù)雜復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“簡單簡單”的思想方法。的思想方法。 2列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題 的能力。的能力。 重點、難點重點、難點 1重點：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。重點：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。 2難點；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組難點；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組. 一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問 1.知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu) 二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。 2注意事項注意事項 (1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一在實際

3、問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一 次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關(guān)次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關(guān) 系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組， 從而解決一些簡單的實際問題。從而解決一些簡單的實際問題。 (2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消 元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和 加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)

4、根據(jù)它的特加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特 點靈活選定。點靈活選定。 (3)通過列方程組來解某些實際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答，通過列方程組來解某些實際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答， 檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。 二、課堂練習(xí)二、課堂練習(xí) 1求二元一次方程求二元一次方程3x+y10的正整數(shù)解。的正整數(shù)解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表 示

5、另一個未知數(shù)，如示另一個未知數(shù)，如y y10-3x10-3x，給定，給定x x一個值，求出一個值，求出y y 的一個對應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個解，而的一個對應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個解，而 此題是對未知數(shù)此題是對未知數(shù)x x、y y作了限制必須是正整數(shù)，也就是作了限制必須是正整數(shù)，也就是 說對于給定的說對于給定的x x可能是可能是1 1、2 2、3 3、44但是當(dāng)?shù)钱?dāng)x x4 4時，時，y y 10-310-34=-24=-2，y y卻不是正整數(shù)，因此卻不是正整數(shù)，因此x x只能取正整只能取正整 數(shù)的一部分，即數(shù)的一部分，即x= 1x= 1，x=2x=2，x=3x=3。 2已知

6、已知 是方程組是方程組 的解，的解， 求求m和和n的值。的值。 2 1 y x 3 52 nymx myxn 分析：因為，分析：因為，x=1，y2是方程組的解。是方程組的解。 根據(jù)方程組解的定義和根據(jù)方程組解的定義和x=1，y2既滿足方程又既滿足方程又 滿足方程于是有：滿足方程于是有： 解這個方程組即可。解這個方程組即可。 32 522 nm mn 3.A3.A、B B兩地相距兩地相距150150千米，甲、乙兩車分別從千米，甲、乙兩車分別從A A、月兩地同時出發(fā)，、月兩地同時出發(fā)， 同向而行，甲車同向而行，甲車3 3小時可追上乙車；相向而行，兩車小時可追上乙車；相向而行，兩車1.51.5小時相

7、遇，小時相遇， 求甲、乙兩車的速度。求甲、乙兩車的速度。 分析：這里有兩個未知數(shù)分析：這里有兩個未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個相等關(guān)系：甲、乙兩車的速度；有兩個相等關(guān)系： (1)同向而行：甲同向而行：甲3小時的行程乙小時的行程乙3小時行程十小時行程十150千米千米 (2)相向而行：甲相向而行：甲1.5小時行程小時行程+乙乙1.5小時行程小時行程150千米千米 解設(shè)甲車的速度為解設(shè)甲車的速度為x千米千米/時，乙車的速度為時，乙車的速度為y千米千米/時。時。 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 3x=3y+150 3x=3y+150 1.5x+1.5y=1501.5x+1.5y=150 解這個方程組即可。

8、解這個方程組即可。 4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上，十位上的數(shù)字比個位上 的數(shù)字大的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得 新數(shù)比原來的三位數(shù)大新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)。，求這個三位數(shù)。 x+(x+2)+y=13 100 x+10(x+2)+y-100y+10(x+2)+x=99 解這個方程組即可。解這個方程組即可。 分析：怎樣設(shè)未知數(shù)分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎直接設(shè)可以嗎? 這里有三個未知數(shù)這里有三個未知數(shù)個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上個位

9、上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上 數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)? 由由“十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個位上，可設(shè)原三位數(shù)的個位上 的數(shù)字為的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為，另設(shè)百位上數(shù)字為y. 如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)? 100y+10(x+2)+x，l00 x+l0(x+2)+y 2個等量關(guān)系是什么個等量關(guān)系是什么? (1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字13 (2)新三位數(shù)一原三位數(shù)新三位數(shù)一

10、原三位數(shù)=99 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)( (二二) ) 目的目的 通過列二元一次方程組解決實際問題，開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)通過列二元一次方程組解決實際問題，開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng) 學(xué)生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、學(xué)生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、 用數(shù)學(xué)的意識。用數(shù)學(xué)的意識。 重點：列二元一次方程組解應(yīng)用題。重點：列二元一次方程組解應(yīng)用題。 難點：間接設(shè)元以及找出難點：間接設(shè)元以及找出2個等量關(guān)系。個等量關(guān)系。 一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 1列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么? 2如何設(shè)未知數(shù)如何設(shè)未知數(shù)

11、? 我們已經(jīng)知道，有兩種設(shè)元方法我們已經(jīng)知道，有兩種設(shè)元方法直接設(shè)元、間接設(shè)元。直接設(shè)元、間接設(shè)元。 當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時，用間接設(shè)元。當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時，用間接設(shè)元。 在列方程在列方程(組組)的過程中，關(guān)鍵尋找出的過程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系等量關(guān)系”，根據(jù)等，根據(jù)等 量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元。量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元。 二、講解二、講解 例例1 1某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100100公里，團(tuán)公里，團(tuán) 中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途

12、中某處 下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是8 8公公 里，汽車時速是里，汽車時速是4040公里，問要使大家在下午公里，問要使大家在下午4:004:00同時到達(dá)乙地，同時到達(dá)乙地， 必須在什么時候出發(fā)必須在什么時候出發(fā)? ? 分析：這個問題實質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需分析：這個問題實質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需 要多少個小時要多少個小時? 本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖幫助分析。本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖幫助分析。 例例1 1某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地

13、相距100100公里，團(tuán)公里，團(tuán) 中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處 下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是8 8公公 里，汽車時速是里，汽車時速是4040公里，問要使大家在下午公里，問要使大家在下午4:004:00同時到達(dá)乙地，同時到達(dá)乙地， 必須在什么時候出發(fā)必須在什么時候出發(fā)? ? X公里公里 乙乙 y公里公里 C 甲甲上車點上車點下車點下車點 A DB (1)汽車從汽車從ABD所需的時間與先步行的一部分人從所需的時間與先步行的一部分人從A到到D

14、所所 需的時間相等。需的時間相等。 (2)汽車從汽車從BDC所需的時間與后步行的一部分人從所需的時間與后步行的一部分人從B到到C所所 需要的時間相等。需要的時間相等。 因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點距甲地因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點距甲地x公里，這一部分公里，這一部分 人下車地點距另一部分人的上車地點相距人下車地點距另一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。公里，如圖所示。 由以上兩個等量關(guān)系，得：由以上兩個等量關(guān)系，得： X公里公里 乙乙 y公里公里 C 甲甲上車點上車點下車點下車點 A DB (1)汽車從汽車從ABD所需的時間與先步行的一部分人從所需的時間與先步行的一部分人從A到到D所需

15、的時間相等所需的時間相等 (2)汽車從汽車從BDC所需的時間與后步行的一部分人從所需的時間與后步行的一部分人從B到到C所需要的時間相等所需要的時間相等 因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點距甲地因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點距甲地x公里，這一部分人下車地點距另公里，這一部分人下車地點距另 一部分人的上車地點相距一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。公里，如圖所示。 由以上兩個等量關(guān)系，得：由以上兩個等量關(guān)系，得： 解方程組即可得到方程組的解。解方程組即可得到方程組的解。 8 100 40 1002 840 xxy yxyx (100-X)公里公里 例例2：某學(xué)校新建一棟：某學(xué)校新建一棟4層高的教學(xué)

16、樓，每層有層高的教學(xué)樓，每層有8間教室，進(jìn)出間教室，進(jìn)出 這棟樓共有這棟樓共有4道門，其中道門，其中2道正門大小相同，道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相道側(cè)門大小也相 同，安全檢查中，對同，安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時開啟道門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時開啟1道正門和道正門和 2道側(cè)門，道側(cè)門，2分鐘內(nèi)可通過分鐘內(nèi)可通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟名學(xué)生；當(dāng)同時開啟1道正門和道正門和1 道側(cè)門時，道側(cè)門時，4分鐘可通過分鐘可通過800名學(xué)生。名學(xué)生。 （1）求平均每分鐘）求平均每分鐘1道正門和道正門和1道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？ （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁

17、擠，出門的效率將降低）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低 20% ，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)分鐘內(nèi) 通過這通過這4道門安全撤離。假設(shè)這棟樓每間教室有道門安全撤離。假設(shè)這棟樓每間教室有45名學(xué)生，問：名學(xué)生，問： 建造的這建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。 解：（解：（1） 設(shè)平均每個分鐘設(shè)平均每個分鐘1道正門可以通過道正門可以通過x名學(xué)生，名學(xué)生，1道道 理側(cè)門可以通過理側(cè)門可以通過y名學(xué)生。根據(jù)題意得：名學(xué)生。根據(jù)題意得： 800)(4 560)2(2 yx yx

18、 解得：解得： 80 120 y x 答：平均每分鐘答：平均每分鐘1道正門可以通過道正門可以通過120名學(xué)生，名學(xué)生，1道側(cè)道側(cè) 門可以通過門可以通過80名學(xué)生。名學(xué)生。 經(jīng)過檢驗，符合題意經(jīng)過檢驗，符合題意 例例2：某學(xué)校新建一棟：某學(xué)校新建一棟4層高的教學(xué)樓，每層有層高的教學(xué)樓，每層有8間教室，進(jìn)出間教室，進(jìn)出 這棟樓共有這棟樓共有4道門，其中道門，其中2道正門大小相同，道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相道側(cè)門大小也相 同，安全檢查中，對同，安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時開啟道門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時開啟1道正門和道正門和 2道側(cè)門，道側(cè)門，2分鐘內(nèi)可通過分鐘內(nèi)可通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟名學(xué)生；當(dāng)同時開啟1道正門和道正門和1 道側(cè)門時，道側(cè)門時，4分鐘可通過分鐘可通過800名學(xué)生。名學(xué)生。 （1）求平均每分鐘）求平均每分鐘1道正門和道正門和1道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？ （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低 20% ，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在5