新華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《16章 分式16.1 分式及其基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)》課件_2

1、第16章 分 式 16.1 分式及其基本性質(zhì)分式及其基本性質(zhì) 1 分 式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意義的條件及分式值為零的條 件（重點） 3.能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零 的條件（難點） （1）如果樂樂的速度是7米/秒，那么她所用的時間 是（ ）秒； （2）如果樂樂的速度是a米/秒，那么她所用的時間 是（ ）秒； （3）如果樂樂原來的速度是a米/秒，經(jīng)過訓(xùn)練她的 速度每秒增加了1米，那么她現(xiàn)在所用的時間 是（ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空： 1.樂樂同學(xué)參加百米賽跑. 2.后勤老師若把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2

2、的圓柱形保溫桶中，水面高度為( )cm；若把體積 為V 的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中，水面高度 為( ). 200 33 V S V S 3.采購秒表8塊共8a元，一把發(fā)射槍b元，合計為 元.（8a+b） 分式的概念 請將上面問題中得到的式子分分類： 7 100 a 100 a+1 100V S 200 33 單項式： 多項式： 既不是單項式也不是多項式： a 100 a+1 100 V S 8a+b 8a+b 整 式 7 100 200 33 1 問題問題1 式子： 它們有什么相同點和不同點？ 相同點 不同點 （觀察分母） 從形式上都具有分?jǐn)?shù) 形式， 分母中是否含有字母 7 100 a

3、 100 a+1 100 V S 200 33 分子A、分母 B 都是整式 A B 問題問題2 形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分 式的分母. u理解要點： （1）分式也是代數(shù)式； （2）分式是兩個整式的商，它的形式是（其中A、B 都是整式并且還要求B是含有字母的整式）； （3）A為分式的分子，B為分式的分母. （1）分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？ 分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具 一般性. 整數(shù) 整數(shù) 整式 整式 (分母含有字母）分?jǐn)?shù)分式 類比思想 特殊到一般思想 7 100 a+1 100 思考思考 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 整式 分式 有

4、 理 數(shù) 有 理 式 數(shù)、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一類式子，那么它們 統(tǒng)稱為什么呢？ 數(shù)的 擴充 式的 擴充 注意：注意：在分式中，分母的值不能為零.如果分 母的值為零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式 中，a0；在分式 中，mn. 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 122 ,. 23 xxyxy xxy 2 x2 3 xy 2xy xy 1 x s a p mn 例1 判一判：下面的式子哪些是分式？ 32 S a300 3000 sb 2 S V 75 x 13 2 x 5 12 22 x yxyx cb5 4 分式分式: : 5 1 2 2

5、 x 3 1.判斷時，注意含有 的式子， 是常數(shù). 2.式子中含有多項時，若其中有一項分母含 有字母，則該式也為分式，如： . 1 1 a 我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0. 要使分式有意義，分式 中的分母應(yīng)滿足什么條件？ 當(dāng)B=0時，分式 無意義. 當(dāng)B0時，分式 有意義. 分式有意義的條件 2 想一想想一想 已知分式 . 2 4 2 x x (1) 當(dāng) x=3 時，分式的值是多少? (2) 當(dāng)x=-2時，你能算出分式的值嗎? 不能，當(dāng)x=-2時，分式分母為0，沒有意義. 當(dāng)x-2時，分式有意義. (3)當(dāng)x為何值時，分式有意義？ 當(dāng) x=3 時，分式值為 2 34 1. 32

6、 問題問題3 (1)當(dāng)x為何值時，分式 有意義? (2)當(dāng)x為何值時，分式 有意義? 1x x 32 2 x x 解：（1）分母x10 ，即x1. 所以，當(dāng)x1時，分式 有意義. 1 x x （2）分母2x+30 ，即x . 所以，當(dāng)x 時，分式 有意義. 2 23 x x 3 2 3 2 例2 已知分式 有意義，則x應(yīng)滿足的 條件是 () A.x1 B.x2 C.x1且x2 D.以上結(jié)果都不對 1 (1)(2) x xx 解題技巧：分式有意義的條件是分母不為零.如果分 母是幾個因式乘積的形式，則每個因式都不為零. C 例3 （2）當(dāng)x 時，分式 有意義； （1）當(dāng)x 時，分式 有意義； 2

7、3x 1 x x 1 5 3b 0 1 5 3 2 1 1 x x xy xy xy （3）當(dāng)b 時，分式 有意義； （5）當(dāng)x 時，分式 有意義. （4）當(dāng) 時，分式 有意義； 為任意實數(shù) 做一做做一做 分式 的值為零應(yīng)滿足什么條件？ A B 當(dāng) A=0而而 B0時，分式 的值為零. A B 注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況. 分式值為零的條件 3 想一想想一想 解：當(dāng)分子等于零而分母不等于零時, 分式的值為零， 2 1 1 x x 的值為零.當(dāng)x = 1時，分式 x =-1， 則x2 - 1=0，且，且x+10， 當(dāng)x為何值時，分式 的值為零? 2 1 1 x x 例4 （1）當(dāng)

8、 時，分式 的值為零. 2 2 x x x=2 （2）若 的值為零，則x 2 | 3 23 x xx 3 分式 的值為 . （2）當(dāng) x -2=0，即 x=2 時， 2 23 x x 0 =0 223 解: （1）當(dāng)2x-3=0，即 時， 3 2 x 分式的值不存在. 當(dāng)x取什么值時，分式 的值. （1）不存在；（2）等于0？ 2 23 x x 有2x-3=1 0， 例5 求下列條件下分式 的值. （1）x = 3；（2）x=0.4. 5 6 x x 解： （1）當(dāng) x = 3 時， （2）當(dāng)x = 0.4時， 例6 1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ） A. B. C. D. 3 2 1 2

9、 ab 1 1x 4 3 x C 2.當(dāng)a1時，分式 的值為( ) A.沒有意義 B.等于零 C.等于1 D.等于1 2 1 1 a a A 3.當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ） A. 2 1 +1 x x B.2 1x x C. 2 2 1 1 x x D. 2 1 x x A 4.當(dāng)x=5時，分式 的值等于零，k= . 2 32 xk x 10 5.列式表示下列各量： （1）某村有n個人，耕地40公頃，人均耕地面積 為 公頃； （2）ABC的面積為S，BC邊的長為a，高AD 為 ； （3）一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為 _千米/時；一列火車行駛a千米比這輛汽車 少用1小時，它的平均車速為 千米/時. 40 n 2S a a b 1 a b 6.在分式 中，當(dāng)x為何值時，分式有意義？ 分式的值為零？ 3 3 x x 解：當(dāng)x 3時，該分式有意義；當(dāng)x=-3時，該分式 的值為零. 7.分式 的值能等于0嗎？說明理由 12 3 2 xx x 解：不能.理由：因為 必須滿足x=3， 而x=3時，分母x2x12=0，分式無意義. 2