數(shù)的開(kāi)方知識(shí)點(diǎn)匯總

1、數(shù)的開(kāi)方知識(shí)點(diǎn)匯總安皋二中八年級(jí)數(shù)學(xué)組一、 平方根、算術(shù)平方根1、平方根的 定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a 那么這個(gè)數(shù)就叫做數(shù)a 的平方根。即如果 x2= a 那么 x 就是 a 有平方根。2、平方根的 性質(zhì)：（ 1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。（ 2）0 的平方根是 0（ 3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根（因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)）3、平方根的 表示方法一個(gè)非負(fù)數(shù) a 的平方根可表示為 a ，讀作正負(fù)根號(hào)a其實(shí)它的完整寫(xiě)法是 2 a 我們稱 2 是根指數(shù)， a 叫做被開(kāi)方數(shù)， 叫根號(hào)，我們平常省略了根指數(shù) 2。3、 算術(shù)平方根（ 1、）定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。（ 2）表

2、示方法：一個(gè)非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根可表示為a ，讀作根號(hào)a,（3）算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的算術(shù)平方根。 0 的算術(shù)平方根是 0 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，當(dāng)然也沒(méi)有算術(shù)平方根。（4） a 的雙重非負(fù)性首先， a 要有意義，首先被開(kāi)方數(shù)必須是一個(gè)非負(fù)數(shù)。其次， a 表示一個(gè)非數(shù)的算術(shù)平方根，它的值不可能是一個(gè)負(fù)數(shù)，即它的值是一個(gè)非負(fù)數(shù)。綜上：a 中 a0a 0（5）初中所學(xué)的三類非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值非負(fù)即 |a| 0偶次：偶次方非負(fù)即a0：算術(shù)平方根非負(fù)即當(dāng) a0 時(shí) a 0 4、 立方根（ 1、）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a 那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的立方根。即如果 x3=a 那么 x 就是 a 的

3、立方根。（ 2、）立方根的表示方法：一數(shù) a 的立方根表示為 3 a ，讀作三次根號(hào) a 其中 3 叫做根指數(shù)， a 叫被開(kāi)方數(shù)。（當(dāng)根指數(shù)是 2 時(shí)可以省略，是 3 或其數(shù)時(shí)不能省略）（ 3、）立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根且只有一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)， 0 的立方根是 0，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。5、 數(shù)的開(kāi)方中的幾個(gè)公式：（ 1） a 2 | a | (a 為任意實(shí)數(shù) )（ 2、）（ a ） 2=a (a 0)（ 3、）（ 3 a ） 3= a （a 為任意實(shí)數(shù)）（ 4、） 3 a3 a （a 為任意實(shí)數(shù)）（ 5、）- 3 a =3 a （a 為任意實(shí)數(shù)）6、實(shí)數(shù)與數(shù)軸（ 1、）無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)（ 2、）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。（ 3）實(shí)數(shù)的分類：7、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系