福建省南平市九三英華高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市九三英華高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察＝2x，＝4x3，＝－sinx，由此可得，若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足＝，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略2.把函數(shù)(的圖象上所有點(diǎn)向左平移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則，反過(guò)來(lái)設(shè)數(shù)列為常數(shù)列1，1，1，1……,任意兩項(xiàng)的積相等，但項(xiàng)數(shù)和不等，所以不必要，那么為等比數(shù)列，若，，，，則是的充分不必要條件,選A.

4.已知直線，有下面四個(gè)命題：（1）；(2)；(3)；(4)其中正確的命題

（

）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）參考答案：B略5.若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2），無(wú)極小值B．函數(shù)f（x）有極大值f（1），無(wú)極小值C．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）D．函數(shù)f（x）有極大值f（1）和極小值f（﹣2）．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，可得x＞1時(shí)，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，∴x＞1時(shí)，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0．∴函數(shù)f（x）有極大值f（1），無(wú)極小值．故選：B．6.如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D以D為原心，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC1D1的法向量，則∴∴，設(shè)直線AE與平面與平面ABC1D1所成的角為θ，則sinθ=.故答案為:D.

7.下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：B8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A9.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在,”的否定是______參考答案：任意,

略12.已知，且向量與的夾角為30o，則=

．參考答案：27【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由條件進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算，便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，=．故答案為：27．13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略14.雙曲線上一點(diǎn)P到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.

參考答案：略15.（幾何證明選講選做題）如如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，，則_____．參考答案：416.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿(mǎn)足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．17.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(I);(II).19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是20.已知，求證：．

參考答案：證明：要證成立4分只需證成立

4分只需證

6分只需證

只需證

8分只需證只需證

………10分而顯然成立，則原不等式得證．…………12分略21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)答案見(jiàn)解析；(2)分析：（1）先求導(dǎo)，再對(duì)a分類(lèi)討論，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)對(duì)a分類(lèi)討論，作出函數(shù)的圖像，分析出函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件，從而求出a的取值范圍.詳解:（1）由題意得①當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，則或，（?。┊?dāng)時(shí)，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∴的處取得極大值，∵，∴此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)，（?。┊?dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，∵，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)，∴此時(shí)符合題意；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴在上沒(méi)有零點(diǎn)，此時(shí)不符合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：對(duì)于含參的問(wèn)題，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.本題的導(dǎo)數(shù)，由于無(wú)法直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，所以必須要分類(lèi)討論.分類(lèi)討論時(shí)，要注意分類(lèi)的起因、分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)、分類(lèi)的過(guò)程和分類(lèi)的結(jié)論.22.（20分）設(shè)，定義，

1）求的最小值；2）在條件下，求的最小值；3）在條件下，求的最小值，并加以