電路邱關(guān)源版第10章

10.0內(nèi)容提要目錄10.1互感10.2含有耦合電感電路的計(jì)算10.3耦合電感的功率10.4變壓器原理10.5理想變壓器10.1互感耦合電感多端元件磁耦合互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生自感磁通Φ11，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通Φ21。兩線圈間有磁耦合。-+u11-+u21i1

11

21N1N2定義

：磁通鏈

=N當(dāng)線圈周圍是各向同性磁質(zhì)時(shí)，每一種

與產(chǎn)生它的i成正比：耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和：注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)。滿足M12=M21=M（2）L總為正值；M值有正有負(fù)，本書(shū)M全為正。自感磁通鏈

Ψ11

Ψ22

互感磁通鏈

Ψ12

Ψ2110.1互感耦合系數(shù)定量的表示兩個(gè)耦合線圈的耦合緊疏程度耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、周圍空間磁介質(zhì)有關(guān)當(dāng)k=1時(shí)，稱為全耦合，此時(shí)Φ11=Φ21

Φ12=Φ22合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾10.1互感互感線圈的同名端當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。這兩個(gè)端子用*

或?

表示。反之，稱為異名端。**

i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s10.1互感**

i1+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

si2i3△△10.1互感同名端的確定（1）當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。（右螺旋法）（2）當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。（實(shí)驗(yàn)測(cè)定）

i11'22'**11'22'3'3**

類似習(xí)題10-110.1互感i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。

習(xí)題10-210.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M例10-1,2解有了同名端標(biāo)記不再標(biāo)繞行方向耦合電感上的電壓、電流關(guān)系10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M當(dāng)電感電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：自感電壓互感電壓自感電壓總為正，互感電壓正負(fù)取決與同名端和參考方向10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流電路中，其相量形式的方程為10.1互感可用電流控制電壓源CCVS表示互感電壓的作用**Mi2i1L1L2u+–u+–j

L1j

L2+––++–+–去耦等效電路10.2含有耦合電感電路的計(jì)算耦合電感的反向串聯(lián)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注：電路仍呈感性；互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iu2+–R1R2L1-ML2-Mu1+–u+–10.2含有耦合電感電路的計(jì)算相量形式：+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

互感的“容性”效應(yīng)例10-3去耦等效電路10.2含有耦合電感電路的計(jì)算耦合電感的順向串聯(lián)（異名端連接）iRLu+–注：電路仍呈感性；互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iu2+–R1R2L1+ML2+Mu1+–u+–10.2含有耦合電感電路的計(jì)算相量形式：+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M**10.2含有耦合電感電路的計(jì)算互感的測(cè)量全耦合時(shí)：當(dāng)L1=L2

時(shí)：4M

順接0

反接L=10.2含有耦合電感電路的計(jì)算耦合電感的同側(cè)并聯(lián)*+–*例10-410.2含有耦合電感電路的計(jì)算+–去耦等效電路10.2含有耦合電感電路的計(jì)算耦合電感的異側(cè)并聯(lián)*+–*+–10.2含有耦合電感電路的計(jì)算同名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)10.2含有耦合電感電路的計(jì)算異名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)10.2含有耦合電感電路的計(jì)算有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的方法均適用。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓（或先用去耦等效處理）。一般采用支路法和回路法（網(wǎng)孔法）計(jì)算。10.3耦合電感的功率當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?/p>

+_

ML1L2R1R210.3耦合電感的功率**j

L1j

L2j

M+–R1R210.3耦合電感的功率兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率**M10.3耦合電感的功率耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的。即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。例10-6，10-7（過(guò)沖）**M10.4變壓器原理變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX原邊回路副邊回路輸入阻抗方程法分析令**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL+–引入阻抗（反映阻抗）Xl引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與副邊電抗的性質(zhì)相反。+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路等效電路法分析Rl引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。副邊對(duì)原邊的引入阻抗電源發(fā)出有功：P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊，由互感傳輸。副邊等效電路副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22原邊對(duì)副邊的引入阻抗戴維寧等效阻抗+–ZL副邊戴維寧等效電路**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL+–+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路+–ZL副邊戴維寧等效電路(空心)變壓器綜述10.5理想變壓器理想變壓器理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感理想變壓器的理想化條件無(wú)損耗：線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大全耦合：參數(shù)無(wú)限大：10.5理想變壓器理想變壓器的變壓關(guān)系

i11'22'N1N2理想變壓器模型若**n:1+_u1+_u2i2i1**n:1+_u1+_u2i2i110.5理想變壓器理想變壓器的變流關(guān)系在理想條件下i1**L1L2+_u1+_u2i2M理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i2i1**n:1+_u1+_u2i2i110.5理想變壓器理想變壓器的變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z注：理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。10.5理想變壓器理想變壓器的功率性質(zhì)說(shuō)明：理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無(wú)記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2(理想)變壓器綜述**n:1+_u1+_u2i2i1**+–+–n:1Z+–n2Z作業(yè)：10-3 10-510-6 10-7 10-8 10-12 10-14 10-1510-17 10-19 10-22思考:10-1 10-2 10-410-11 10-16 10-21i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例1寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式注意參考方向例2i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解例3M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解去耦等效注意提出位置注意提出位置思考習(xí)題10-4列寫下圖電路的回路電流方程。例4MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213解注意例5求圖示電路的開(kāi)路電壓。M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1解1作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):M12**

M23M31L1L2L3**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M31L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M31解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M31L1–M12+M23–M31L2–M12–M23+M31L3+M12–M23–M31R1+–

+_例6要使i=0，問(wèn)電源的角頻率為多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解例7耦合互感電路如圖，求電路初級(jí)端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

例8解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路+–Z11例9**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL解應(yīng)用副邊等效電路+–Z22習(xí)題10-21例10L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F,問(wèn)：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,**j

L1j

L2j

M+–R1C2R2C1解2（副邊除負(fù)載外為純電抗時(shí)才可）應(yīng)用副邊戴維寧等效電路+–R2當(dāng)時(shí)吸收最大功率+–應(yīng)用原邊等效電路R2=40

時(shí)吸收最大功率解例11**＋－uS(t)Z100

CL1L2M問(wèn)Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。