朝陽(yáng)區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題

1、2018 北京市朝陽(yáng)初三（二模）數(shù)學(xué)2018.6學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)考 1本試卷共 8 頁(yè)，共三道大題， 28 道小題，滿(mǎn)分 100 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。生3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。須4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知 5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）下面 1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有 一個(gè)1. 若代數(shù)式x的值為零，則實(shí)數(shù)x 的值為xx3x（ A）=0（ B） 0（ C）=3（ D） 3xx2.

2、 如圖，左面的平面圖形繞直線l 旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是3. 中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是4. 如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn) O， A， B， C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 0， a，b， c， AO=2， OB=1， BC=2，則下列結(jié)論正確的是（ A） a c（ B） ab0（ C） a+c=1（ D） b a=15. O是一個(gè)正 n 邊形的外接圓，若O的半徑與這個(gè)正n 邊形的邊長(zhǎng)相等，則n 的值為（ A） 3（ B）4（ C） 5（ D） 66.已知 a252a ，代數(shù)式 (a 2)22( a 1) 的值為（ A） 11（ B） 1（ C） 1（ D）11

3、7.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法：這棟居民樓共有居民 140 人每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835 次的人數(shù)最多有 1 的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542 次51 / 12每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21 次的有 15 人其中正確的是（ A）（ B）（ C）（ D）8. 如圖，矩形 ABCD中， AB4， BC 3， F 是 AB中點(diǎn)，以點(diǎn) A 為圓心， AD為半徑作弧交于點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的差1- 2ABEBCGS S為13（ A） 124（ B） 12 9 4（ C） 6 13 4（ D）

4、6二、填空題（本題共16 分，每小題 2分）9.寫(xiě)出一個(gè)比2 大且比5 小的有理數(shù)：10.直線 AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語(yǔ)句：點(diǎn)A 在直線上 BC；直線 AB經(jīng)過(guò)點(diǎn) C；直線 AB，BC，兩兩相交；點(diǎn)B是直線，的公共點(diǎn)，正確的有（只填寫(xiě)序號(hào)） .CAABBC CA第 10題圖第 11 題圖第 12 題圖11. 2017 年 5 月 5 日我國(guó)自主研發(fā)的大型飛機(jī)C919成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，用含有m、n 的式子表示的長(zhǎng)為AB12如圖，內(nèi)接于 ， 是的直徑，點(diǎn)D在圓上， = ，10， =6，連接交于點(diǎn)， =ABCO ABOOBD CD AB=ACODBCE DE1

5、3. 鼓勵(lì)科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市2012-2017年專(zhuān)利授權(quán)量如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2018 年北京市專(zhuān)利授權(quán)量約_件，你的預(yù)估理由是_第 13 題圖第 14 題圖2 / 1214. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形 OABC是正方形，點(diǎn) C（ 0， 4）， D是 OA中點(diǎn)，將 CDO以 C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn) O重合，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：15. 下列對(duì)于隨機(jī)事件的概率的描述：拋擲一枚均勻的硬幣，因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5 ，所以拋擲該硬幣100 次時(shí)，就會(huì)有50 次“正面朝上” ；一個(gè)不透明的袋子里裝有4 個(gè)黑球，

6、 1 個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別. 從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率是0.2 ；測(cè)試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績(jī)，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中 9 環(huán)以上”的頻率總是在0.85 附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員“射中9 環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有（只填寫(xiě)序號(hào)） 16. 下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知： ABC .求作： ABC 的邊 BC 上的高 AD.作法：如圖，（ 1）分別以點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為圓心， BA,CA 為半徑作弧 ,兩弧相交于點(diǎn) E；（ 2）作直線 AE 交 BC 邊于點(diǎn) D.所以線段AD 就是所求作的高.請(qǐng)回答 ：該尺規(guī)作

7、圖的依據(jù)是三、解答題（本題共 68 分，第 17-24題，每小題5 分，第25 題 6 分，第 26-27 題，每小題7 分，第 28 題 8 分）17. 計(jì)算： 123tan 30 (2018)0(1) 1.218. 解不等式 3x1 3 2x 1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) .219. 如圖， ABC中， C=90， AC=BC， ABC的平分線 BD交 AC于點(diǎn) D，DE AB于點(diǎn) E（ 1）依題意補(bǔ)全圖形；（ 2）猜想 AE 與 CD 的數(shù)量關(guān)系，并證明20. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x22(m 1)x m23 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（ 1）求 m的取值范圍；（ 2）若 m為非負(fù)

8、整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值 .3 / 1221. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線k1x6 與函數(shù) yk2( x 0) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為1 5y），xA（ ，B.（ 1）求 k1 ,k2 的值；（ 2）過(guò)點(diǎn)（ ， 0）作x軸的垂線，與直線yk1x 6P n和函數(shù) yk2 ( x 0)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M， N，x當(dāng)點(diǎn) M在點(diǎn) N下方時(shí)，寫(xiě)出n 的取值范圍 .22. 如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC， BD相交于點(diǎn) O，延長(zhǎng) CD到 E，使 DE=CD，連接 AE（ 1）求證：四邊形 ABDE是平行四邊形；（ 2）連接 OE，若 ABC=60，且 AD=DE=4，

9、求 OE的長(zhǎng)23. AB為 O直徑， C為 O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C的切線與 AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D， CA=CD.（ 1）連接 BC，求證： BC=OB；（ 2） E是 AB中點(diǎn)，連接 CE， BE，若 BE=2，求 CE的長(zhǎng) .4 / 1224. “綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務(wù)植樹(shù)活動(dòng).小武同學(xué)為了了解自己小區(qū) 300 戶(hù)家庭在2018 年 4 月份義務(wù)植樹(shù)的數(shù)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30 戶(hù)家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（ 1）對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理

10、、描述和分析：繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)補(bǔ)充完整這 30 戶(hù)家庭 2018 年 4 月份義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的平均數(shù)是，眾數(shù)是；（ 2）“互聯(lián)網(wǎng) +全民義務(wù)植樹(shù)”是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹(shù)組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新，2018 年首次推出義務(wù)植樹(shù)網(wǎng)上預(yù)約服務(wù)，小武同學(xué)所調(diào)查的這30 戶(hù)家庭中有7 戶(hù)家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹(shù)這種方式，由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有戶(hù) .25. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：把一副三角尺如圖 1 擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)

11、函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究圖 1下面是小林的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（ 1）畫(huà)出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；如圖 2，在 Rt ABC中，C=90， AC=BC=6cm，D是線段射線 DF與射線 AC交于點(diǎn) F設(shè) B， E 兩點(diǎn)間的距離為 xAB上一動(dòng)點(diǎn)， 射線 DE BC于點(diǎn) E， EDF=，cm， E， F 兩點(diǎn)間的距離為y cm5 / 12圖 2（ 2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x 與 y 的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（ 3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)

12、，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（ 4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm.26. 已知二次函數(shù) y ax22ax 2(a0)（ 1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線；（ 2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)1x5 時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11 ，MNM2求點(diǎn) M和點(diǎn) N的坐標(biāo)；（ 3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（1，y1）， （2，2），設(shè)tx1 t+1，當(dāng)x23時(shí)，均有y1 y2，請(qǐng)結(jié)A xB xy合圖象，直接寫(xiě)出t 的取值范圍6 / 1227. 如圖，在 ABC中， AB=AC， BAC=90， M是 BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng) AM到點(diǎn) D， AE= A

13、D， EAD=90， CE交 AB于點(diǎn)F， CD=DF.（ 1） CAD=度；（ 2）求 CDF的度數(shù)；（ 3）用等式表示線段 CD 和 CE 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 .28. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線，給出如下定義：若存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)P到直線的距離等于，mPm則稱(chēng)P為直線的平行點(diǎn)m（ 1）當(dāng)直線m的表達(dá)式為y=x 時(shí)，在點(diǎn) P （1， 1）， P （ 0，2 ）， P （22）中，直線m的平行點(diǎn)是；，12322 O的半徑為10 ，點(diǎn) Q在 O上，若點(diǎn) Q為直線 m的平行點(diǎn)，求點(diǎn) Q的坐標(biāo) .（ 2）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ n，0）， A 半徑等于1，若 A上存在直線 y3x 的平行

14、點(diǎn)，直接寫(xiě)出n 的取值范圍7 / 12數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）題號(hào)12345678答案ABCCDDBA二、填空題（本題共16 分，每小題2 分）9.答案不唯一，如：210.11.m3 nn12. 2313.答案不唯一，理由須支撐推斷的合理性.14.（ 4， 2）15.16.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義.三、解答題（本題共68 分，第 17-24題，每小題5 分，第25 題 6 分，第 26-27 題，每小題7 分，第 28 題 8 分）17.解：原式233312 4 分331 .5 分18.解：去分母，得3x+16 4

15、 x 2， 1 分移項(xiàng)，得3x4x2+ 5 ，2 分合并同類(lèi)項(xiàng)，得x 3 ，3 分系數(shù)化為1，得x 3 4 分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：5 分19. （ 1）如圖：2 分（ 2） AE與 CD 的數(shù)量關(guān)系為AE=CD3 分證明： =90，= ，CAC BC A 45 DEAB， ADE = A45 AE=DE 4 分8 / 12 BD平分 ABC， CD=DE 5 分 AE=CD20.解：（ 1）2(m1) 24( m23)8m16 .方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0 .即8m16 0.解得 m 2. 2 分（ 2） m2，且 m為非負(fù)整數(shù)， m0或 m 1.3 分 當(dāng)m0時(shí)，原方程為223

16、0 ，xx解得x13 ， x21，不符合題意 . 當(dāng) m1時(shí)，原方程為 x22 0，解得x12 ， x22 ，符合題意 .綜上所述， m1.5 分21.解：（ ） （ ， ）在直線yk1x6上，1A15 k11.1 分 A（ 1， 5）在 yk2(x0) 的圖象上，x k25 .2 分（2） 0 n 5.5 分22. （ 1）證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB CD， AB CD. DE CD， AB DE.四邊形是平行四邊形 . 2 分ABDE（ 2）解： AD DE 4， ADAB 4. ABCD是菱形 .3 分 AB BC，AC BD，BO 1 BD ， ABO 1ABC .22

17、又 ABC60，30.ABO在 Rt ABO中，AOAB sin ABO2， BOAB cos ABO 2 3 . BD 43 .9 / 12四邊形 ABDE是平行四邊形， AE BD， AE BD 4 3 .又 AC BD， AC AE.在 Rt AOE中， OEAE 2AO22 13 .5 分23. （ 1）證明：連接 OC. AB為 O直徑， ACB 90.1 分 CD為 O切線 OCD 90 . 2 分 ACO DCB 90OCB CA=CD， CAD D. COB CBO. OC= BC. OB= BC. 3 分（ 2）解：連接AE，過(guò)點(diǎn) B 作 BF CE于點(diǎn) F. E 是 AB中

18、點(diǎn) AE=BE=2. AB為 O直徑， AEB 90 . ECB BAE=45 ， AB2 2 .1 CBAB2 .2 CF BF 1 . EF3 . CE 1 3 . 5 分24. 解： （ 1）2 分 3.4, 3 4 分（ 2）70 5 分25. 解：（ 1） 60 1 分答案不唯一，如：10 / 12（ 2）x/cm0123456y/cm6.95.34.03.33.54.562 分 5 分（ 3）（ 4） 3.22 6 分26. （ 1） x=11 分（ 2）解：該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， 1 x 5，當(dāng) x=5 時(shí)， y 的值最大，即 M（ 5， 11 ） .3 分2把 M（5， 11）代入 y=ax2 2ax 2，解得 a= 1 . 4 分22該二次函數(shù)的表達(dá)式為 y= 1 x2x 2 .2當(dāng) x=1 時(shí)， y5 ，2 （ 1，5 ）.5 分N2（ 3） 1 t 2.7 分27. 解：（ 1） 45 1 分（ 2）解：如圖，連接 DB. AB AC ， BAC90 ， M 是 BC 的中點(diǎn)， BAD=CAD=45. BAD CAD. 2 分 DBA= DCA， BD=CD. CD=DF, B = .3 分D DF DBA= DFB