一元二次方程測試

1、一元二次方程一、精心選一選：1.下列方程中，是關(guān)于 x的一元二次方程的是()1 1A. ax2+bx+c=0B.x2+2x=x21C.3(x+1)2=2( x+1)D.y +土 - 2=0I X2 .用配方法解方程：x2- 4x+2=0，下列配方正確的是()A.( x - 2) 2=2 B.( x+2) 2=2C.( x - 2) 2= - 2 D.( x- 2) 2=63某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的是()2 2 2A. 36 (1 - x) =36 - 25B. 36 (1 - 2x) =25C. 36 (1

2、- x) =25D. 36 (1 - x ) =254. 若關(guān)于x的一元二次方程 x2+ ( k+3) x+k=0的一個(gè)根是-2,則另一個(gè)根是()A. 2B.1 C.-1 D.05. 若b (b0)是方程x2+cx+b=0的根，貝U b+c的值為()A. 1B.-1 C.2 D.-26 .關(guān)于x的方程(a - 5) x2- 4x - 1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足()A. a 1 B . a 1 且 a* 5 C. a 1 且 a* 5 D. a* 57.已知關(guān)于x的方程x2-(2k - 1) x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是( )A.- 2B.-1 C.0 D.1&若方程x2

3、+mx+1=0和方程x2 - x - m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為()A. 2B.0 C.-1 D.無法確定9 .用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長邊靠墻面積為20卅的長方形，求這個(gè)長方形的長和寬，設(shè)平行于墻的一邊為xm,可得方程()13 亠 X113 _ 2ka. x ( 13-x) =20B.猛一-一二20 D.啊一-=2010.如圖，菱形ABCD的邊長是5,兩條對角線交于O點(diǎn)，且AOBO的長分別是關(guān)于x的方程x2+( 2mA. - 3B. 5-1) x+m2+3=0的根，貝U m的值為()C. 5 或-3 D.- 5 或 3、細(xì)心填一填:11. 一元二次方程 3x (x - 2) =-4

4、的一般形式是 ，該方程根的情況是 12 .方程2 -x2=0的解是.2 213 .配方 x - 8x+= (x-).14 .設(shè)a, b是方程x2+x - 2013=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為15. 若一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程x2- 6x+8=0,則此三角形的周長為 .16. 科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長與身高之比為時(shí)，看起來最美.某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)三、耐心答一答：17. 用指定的方法解方程(2) x2+4x - 5=0 (配方法)(1)( x+2) 2 - 25=0 (直接開平方法)

5、(3)( x+2) 2 - 10 (x+2) +25=0 (因式分解法)(4) 2x2- 7x+3=0 (公式法)18.當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式-x (x- 1) 與(X- 2) +1的值相等19 .已知關(guān)于x的一元二次方程 5x2+kx - 10=0 一個(gè)根是-5，求k的值及方程的另一個(gè)根.h (m)與打出后飛行的時(shí)間t ( s)之20在高爾夫球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員打出的球在空中飛行高度 間的關(guān)系是h=7t - t2.(1) 經(jīng)過多少秒鐘，球飛出的高度為10m(2) 經(jīng)過多少秒鐘，球又落到地面.22.已知關(guān)于 x的方程x2- 2 (m+1 x+nf=0(1) 當(dāng)m取值范圍是多少時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

6、；(2) 為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.23.已知a、b、c分別是 ABC中/A、/ B、/ C所對的邊，且關(guān)于 x的方程(c- b) x2+2 ( b- a) x+ (a - b) =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷厶ABC的形狀.24.在我校的周末廣場文藝演出活動(dòng)中，舞臺(tái)上有一幅矩形地毯，它的四周鑲有寬度相同的花邊(如圖).地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個(gè)地毯的面積是 80平方米.求花邊的寬.25某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為3000 元 / 臺(tái)）以 4000 元/ 臺(tái)銷售時(shí)，平均每月可銷售100臺(tái)，現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售，銷售商決定降價(jià)銷售，在原

7、來1 月份平均銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng) 2月份的市場調(diào)查， 3 月份調(diào)整價(jià)格后，月銷售額達(dá)到 576000 元已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降 100 元，月銷售量 將上升 10 臺(tái)（1）求 1月份到 3 月份銷售額的月平均增長率；（2）求 3 月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格26某商店以 6 元/ 千克的價(jià)格購進(jìn)某種干果 1140千克，并對其進(jìn)行篩選分成甲級干果與乙級干果 后同時(shí)開始銷售這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量yi （千克）與x的關(guān)系為yi=- x2+40x;乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量 y

8、 （千克）與t的關(guān)系為y2=at 2+bt ，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y2214469（ 1）求 a、 b 的值；（2） 若甲級干果與乙級干果分別以8元/ 千克和 6元/ 千克的零售價(jià)出售， 則賣完這批干果獲得的毛 利潤是多少元（3） 問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6 千克（說明：毛利潤=銷售總金額-進(jìn)貨總金額這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì)）第21章一元二次方程參考答案與試題解析一、精心選一選：1.下列方程中，是關(guān)于 x的一元二次方程的是()2 2 2 2 1A、 ax +bx+c=OB. x +2x=x - 1 C. 3 (x+1)

9、 =2 ( x+1)D. p + - 2=0【解答】解：A、a=0時(shí)，不是一元二次方程，錯(cuò)誤；B、原式可化為2x+仁0,是一元一次方程，錯(cuò)誤；C、原式可化為3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定義，正確；D是分式方程，錯(cuò)誤.故選C.2 .用配方法解方程：x2- 4x+2=0，下列配方正確的是()A.( x - 2) 2=2 B.( x+2) 2=2C.( x - 2) 2= - 2 D.( x- 2) 2=6【解答】解：把方程 x2 - 4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2 - 4x= - 2,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2- 4x+4= - 2+4,配方得(x -

10、 2) 2=2.故選：A.3某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的是()A. 36 (1 - x)2=36 - 25B.36 (1 -2x)=25 C. 36 ( 1 - x)2=25D.36 (1 - x2)=25【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為 36X( 1-x)，兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的 基礎(chǔ)上降低x,為 36 X( 1 - x)x( 1 - x),則列出的方程是 36X( 1 - x) 2=25.故選：C.4. 若關(guān)于x的一元二次方程 x2+ ( k+3) x+k=O的一個(gè)根是-2,則另一個(gè)根是()

11、A. 2 B. 1 C.- 1 D. 0【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x,依題意得， -如k解之得x=1，即方程的另一個(gè)根是 1.故選B.5. 若b (b0)是方程x2+cx+b=0的根，貝U b+c的值為()A. 1 B.- 1 C. 2D.- 2【解答】解：把 x=b 代入方程 x2+cx+b=0 得到：b2+bc+b=0 即 b (b+c+1) =0,又t b* 0，二 b+c= - 1, 故本題選B.6 .關(guān)于x的方程(a - 5) x2- 4x - 1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足()A. a 1 B . a 1 且a*5C.a1 且a* 5D.a*5【解答】解：分類討論： 當(dāng)a- 5=0即

12、a=5時(shí)，方程變?yōu)?4x - 1=0,此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根； 當(dāng)a - 5* 0即a* 5時(shí)，關(guān)于x的方程(a - 5) x2- 4x - 1=0有實(shí)數(shù)根16+4 (a- 5) 0,a1. a的取值范圍為a 1.故選：A.7.已知關(guān)于x的方程x2-(2k - 1) x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是( )A.- 2 B.- 1 C. 0D. 1【解答】解：t a=1, b=-( 2k - 1), c=k2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =b2- 4ac= ( 2k- 1) 2 - 4k2=1 - 4k 0 k的最大整數(shù)為0.故選C.&若方程x2+mx+1=0和方程x2 - x

13、- m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A. 2B. 0C.- 1 D.無法確定【解答】解：由方程 x2+mx+1=0得x2= - mx- 1，由方程x2 - x - m=0得x2=x+m.貝U有一mx- 1=x+m,即 x= - 1.把x= - 1代入方程 x2+mx+ 1=Q得方程1 - m+1=Q從而解得 m=2故選A.9.用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長邊靠墻面積為20卅的長方形，求這個(gè)長方形的長和寬，設(shè)平行于墻的一邊為xm,可得方程（A. x ( 13 - x) =20B.=20C.瓦D.等于（鐵絲長-x）+ 2,【解答】解：平行于墻的一邊為xm,那么垂直于墻的有 2個(gè)邊,故選B.10

14、.如圖，菱形ABCD的邊長是5,兩條對角線交于 O點(diǎn)，且AO BO的長分別是關(guān)于 x的方程x2+ （ 2m-1） x+m2+3=0的根，貝U m的值為（）A. - 3 B. 5C. 5 或-3 D.- 5 或 3【解答】解：由勾股定理可得：AO+BO=25,又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO- 2m+1, AO?BO=m3 AO+BO= ( AO+BO 2 - 2AO?BO=( - 2m+1) 2 - 2 ( mf+3) =25,整理得：m-a +a=2013, - 2 m- 15=0,解得：m=- 3或5.又 0,( 2m- 1) 2 - 4 (吊+3) 0,解得 m ,4 m=- 3,故本

15、題選A.二、細(xì)心填一填：11. 一元二次方程 3x(x - 2)=-4的一般形式是3x2 - 6x+4=0 ，該方程根的情況是無實(shí)數(shù)根【解答】解：3x (x - 2) =- 4,23x - 6x+4=0,/ = (- 6) 2 - 4X 3 X 4=- 12 0時(shí)，原方程化為X2-x-2=0,解得：X1=2, X2=- 1 （不合題意，舍去）（2）當(dāng)xv 0時(shí)，原方程化為x2+x - 2=0,解得：X1=1 （不合題意，舍去），X2=- 2 原方程的根是 x1=2, x2= - 2.請參照例題解方程 x2- |x - 3| - 3=0，則此方程的根是x1=-3, x2=2 .【解答】解：（1

16、）當(dāng)x 3時(shí)，原方程化為x2-（ x - 3）- 3=0,即 x2 - x=0解得X1=0 （不合題意，舍去），X2=1 （不合題意，舍去）；（2）當(dāng)xv 3時(shí)，原方程化為 x2+x - 3- 3=02即 x +x - 6=0,解得 X1 = - 3, X2=2.所以原方程的根是 X1=- 3, X2=2.22.已知關(guān)于 x的方程x2- 2 （m+1 x+nf=0（1）當(dāng)m取值范圍是多少時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【解答】解：（1）由題意知： =b2- 4ac= - 2 （m+1 2- 4nf= - 2 （m+1） +2m

17、 - 2 （ m+1 - 2m=-2 (- 4m- 2) =8m+4 0,解得 當(dāng)-寺時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)選取m=0 (答案不唯一，注意開放性)方程為x2- 2x=0,解得 Xi=0, X2=2.223.已知a、b、c分別是 ABC中/ A、/ B、/ C所對的邊，且關(guān)于 x的方程(c- b) x +2 ( b- a) x+ (a - b) =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷厶ABC的形狀.2 【解答】解：t x的方程(c- b) x +2 (b - a) x+ (a - b) =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =b2 - 4ac=0 ,且 c - b 豐 0，即 c 豐 b.2 4 (b - a

18、) - 4 (c - b) ( a - b) =0,則 4 (b - a)( b - a+c- b) =0,( b - a)( c - a) =0, b- a=0 或 c - a=0, b=a,或 c=a.此三角形為等腰三角形.24.在我校的周末廣場文藝演出活動(dòng)中，舞臺(tái)上有一幅矩形地毯，它的四周鑲有寬度相同的花邊(如圖).地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個(gè)地毯的面積是 80平方米.求花邊的寬.【解答】解：設(shè)花邊的寬為x米，根據(jù)題意得(2x+8)( 2x+6) =80,解得 Xi=1, X2=- 8,X2=- 8不合題意，舍去.答：花邊的寬為1米.25某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為30

19、00 元 / 臺(tái)）以 4000 元/ 臺(tái)銷售時(shí)，平均每月可銷售100臺(tái)，現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售，銷售商決定降價(jià)銷售，在原來1 月份平均銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)2月份的市場調(diào)查， 3 月份調(diào)整價(jià)格后，月銷售額達(dá)到 576000 元已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降 100 元，月銷售量 將上升 10 臺(tái)（1）求 1月份到 3 月份銷售額的月平均增長率；（2）求 3 月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格【解答】解：（ 1）設(shè) 1月份到 3 月份銷售額的月平均增長率為x，由題意得： 400000（ 1+x）2=576000，1+x=, Xi = , X2=-（舍去）1月份到3月份銷售額的月平均增長率為20%（ 2）設(shè) 3 月份電腦的銷售價(jià)格

20、在每臺(tái) 4000 元的基礎(chǔ)上下降 y 元，由題意得：（ 4000- y）（ 100+） =576000，y2- 3000y+1760000=0，（ y- 800）（ y- 2200） =0， y=800 或 y=2200，當(dāng)y=2200時(shí)，3月份該電腦的銷售價(jià)格為 4000 - 2200=1800V 3000不合題意舍去. y=800， 3月份該電腦的銷售價(jià)格為 4000- 800=3200元 3 月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格為 3200 元.26.某商店以 6元/千克的價(jià)格購進(jìn)某種干果 1140千克，并對其進(jìn)行篩選分成甲級干果與乙級干果 后同時(shí)開始銷售.這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至