高中數(shù)學(xué)必修4北師大版2.2.1從位移、速度、力到向量教案

1、2.2.1從位移的合成到向量的加法教學(xué)目標(biāo)：（ 1）掌握向量加法的概念；能熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則做幾個(gè)向量的和向量；能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算. 通過實(shí)例，掌握向量加、并理解其幾何意義 . 初步體會數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn) :向量加法的概念和向量加法的法則及運(yùn)算律.教學(xué)難點(diǎn) :向量的加法的幾何驗(yàn)證 .學(xué)法指導(dǎo)： (1) 自主性學(xué)習(xí) +探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.【創(chuàng)設(shè)情境】一、情景導(dǎo)入：（ 3 分鐘）2003 年春節(jié)探親時(shí)，由于臺灣和祖國大陸之間沒有直達(dá)航班，某老先生只

2、好從臺北經(jīng)過香港，再抵達(dá)上海，這兩次位移之和是什么？二、 學(xué)導(dǎo)結(jié)合向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？1 某人從 A 到 B，再從 B 按原方向到 C，則兩次的位移和： ABBCACABC2 若上題改為從 A到 B，再從 B 按反方向到C，則兩次的位移和： ABBCACC AB3 某車從 A 到 B，再從 B 改變方向到 C，C則兩次的位移和： ABBCAC4 船速為 AB ，水速為 BC ，ABC則兩速度和： AB BCAC向量的加法1 定義：2 三角形法則（作圖演示）：AB作圖關(guān)鍵：平移向量使得兩向量首尾相連3已知向量a 、 b ，求作向量 a + b 及 b +a作法：ba4加法的交換律和平行四邊形法則

3、上題中 b +a 的結(jié)果與 a + b 是否相同？從而得到： 1 向量加法的平行四邊形法則2向量加法的交換律：a +b = b + a問題 1：兩種求和法則有什么關(guān)系？向量加法的三角形法則與平行四邊形法則是一致的，但兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則更有優(yōu)勢。加法的結(jié)合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c )D證：如圖：a+b+cb+ccAa+bC從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行。 ab6. 向量加法的多邊形法則B問題 2：如何求平面內(nèi)n（ n 3）個(gè)向量的和向量？uuuruuuuruuuuruuuuuuruuuurOA1A1A2A2 A3 LAn

4、1AnOAn問題 3：若點(diǎn) O與點(diǎn) An 重合，你將得出什么結(jié)論？例 1：如圖，一艘船從A 點(diǎn)出發(fā)以23 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為 2km/h。求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與水流方向的夾角表示）。DCCAB例 2：某人先位移向量a: “向東走3km”，接著再位移向量b：“向北走3km”，求 a+b三、探究深化問題 1：a+b 的方向與a， b 的方向有何關(guān)系？ a+b與 a， b有何關(guān)系？問題 2：討論：ab 、 ab 和 ab 的大小關(guān)系四、總結(jié)歸納：1 向量加法的幾何法則2 換律和結(jié)合律3注意： |a +b | |a | + |b |不一定成立，因?yàn)楣簿€向量不然。五、課堂練習(xí)1向量a 表示“向東走2km”，向量b 表示“向南走4 3 km”，則a+b+a 表示。uuuruuuruuuruuur2在四邊形ABCD中， AD + CB + DC + BA =uuuruuuruu