2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題八含解析202103192120

1、2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再利用集合的交集運(yùn)算即可得到結(jié)論【詳解】，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，比較基礎(chǔ)2. 已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 若向量，滿足：，則（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積等于零即可求解.【詳解】由，

2、則，解得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直數(shù)量積的表示，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知拋物線E：y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF為菱形OBFC的一條對(duì)角線，另一條對(duì)角線BC的長為2，且點(diǎn)B，C在拋物線E上，則p=（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】由題意，在拋物線上，代入拋物線方程可得，即可求出的值【詳解】解：由題意，在拋物線上，代入拋物線方程可得，故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則“Snnan對(duì)n2恒成立”是“a3a4”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而

3、不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式將等價(jià)轉(zhuǎn)化為，將等價(jià)轉(zhuǎn)化為，由此可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈葍r(jià)于等價(jià)于等價(jià)于等價(jià)于，等價(jià)于等價(jià)于，所以等價(jià)于，所以“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.6. 函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.7. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

4、當(dāng)時(shí)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式可得在區(qū)間，上為增函數(shù)，進(jìn)而可得在上為增函數(shù)，且；據(jù)此可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)，時(shí)，則在區(qū)間，上為增函數(shù)，且，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間，上為增函數(shù)，且；故在上為增函數(shù)，解可得：，即的取值范圍為；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于中檔題8. 如圖，在三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【

5、答案】C【解析】【分析】連接，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)異面直線所成角的定義，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，則，所以（或其補(bǔ)角）就是異面直線所成的角，因?yàn)锳B=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，所以,因此有，同理，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求異面直線所成的角，關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，即平移其中一條直線與另一條相交，通過解三角形求出相交直線的夾角，可得異面直線所成角，要注意異面直線所成角的范圍是二、多項(xiàng)選擇題9. 下列說法正確的是（ ）A. 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐

6、活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級(jí)本科生人數(shù)之比為6：5：5：4，則應(yīng)從一年級(jí)中抽取90名學(xué)生B. 10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為C. 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得=3，=35，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3D. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣、概率、線性回歸直線方程、互斥事件與對(duì)立事件的概念分別進(jìn)行判斷【詳解】A由分層抽樣

7、，應(yīng)制取人數(shù)為，A正確；B恰好取到1件次品的概率為，B正確；C，直線=0.4x+2.3過中心點(diǎn)，可能是回歸直線方程，C正確；D一紅球一黑球這個(gè)事件即是至少有一個(gè)紅球，也是至少有一個(gè)黑球，因此它們不互斥，D錯(cuò)誤故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)需掌握分層抽樣、概率、線性回歸直線方程、互斥事件與對(duì)立事件的概念等知識(shí)，要求較高，屬于中檔題10. 已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)題意，令，對(duì)其求導(dǎo)分析可得，即函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，令，則其導(dǎo)數(shù)，又由，且恒有，則有，即函數(shù)為減函數(shù)，又由

8、，則有，即，分析可得；又由，則有，即，分析可得故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，注意構(gòu)造函數(shù)，并借助導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，屬于中檔題11. 設(shè)函數(shù)g(x)=sinx(0)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在0，2上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B. f(x)在(0，2)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn)，f(x)在(0，2)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)C. f(x)在上單調(diào)遞增D. 的取值范圍是)【答案】CD【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可知，不正確；由圖可知在上還可能有3個(gè)極小值點(diǎn)，不正確；由解得的結(jié)果可知，正確；根據(jù)在上遞增，且，

9、可知正確.【詳解】依題意得， ，如圖：對(duì)于，令，得，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故不正確；對(duì)于，根據(jù)圖象可知，在有3個(gè)極大值點(diǎn)，在有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn)，故不正確，對(duì)于，因?yàn)?，所以，解得，所以正確；對(duì)于，因?yàn)?，由圖可知在上遞增，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，故正確；故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相位變換，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性和周期性，考查了極值點(diǎn)的概念，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.12. 如圖，在矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，將AMB沿直線AM翻折成AB1M，連接B1D，N為B1D的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）A. 存在某個(gè)位置，使得CNA

10、B1B. CN的長是定值C. 若AB=BM，則AMB1DD. 若AB=BM=1，當(dāng)三棱錐B1AMD的體積最大時(shí)，三棱錐B1AMD的外接球的表面積是4【答案】BD【解析】【分析】中，取中點(diǎn)，連接交與，由題意判斷三線，共面共點(diǎn)，得出不成立；中，利用余弦定理可得是定值，判斷正確；中，取中點(diǎn)，連接，由題意判斷不成立；中，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求出該三棱錐外接球的表面積即可【詳解】解：對(duì)于：如圖1，取中點(diǎn)，連接交與，則，如果，可得到，又，且三線，共面共點(diǎn)，不可能，則錯(cuò)誤對(duì)于：如圖1，可得由（定值），（定值），（定值），由余弦定理可得，所以是定值，則正確對(duì)于：如圖2，取中點(diǎn)，連接，由題意得面，即可得，從而

11、，由題意不成立，可得錯(cuò)誤對(duì)于：當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，由題意得中點(diǎn)就是三棱錐的外接球的球心，球半徑為1，表面積是，則正確故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，解題關(guān)鍵是正確理解線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，屬于中檔題三、填空題13. 某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），14，15），15，16），16，17），將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，則第三組中的人數(shù)為 _【答案】【解析】【分析】由頻率以及直方圖可

12、得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出總的人數(shù)，求出第三組的人數(shù).【詳解】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24，0.16，設(shè)總的人數(shù)為n,則所以第3小組的人數(shù)為人.故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中頻數(shù)、頻率等的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平.14. 的展開式中x3的系數(shù)為_【答案】5【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】的通項(xiàng)為令，此時(shí)系數(shù)為令，此時(shí)的系數(shù)為則的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.15. 已知函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式可得，進(jìn)而計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的應(yīng)用和對(duì)數(shù)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知直線：，圓：，則圓的半徑_；若在圓上存在兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】把圓方程配方后可