全等三角形知識點總結(jié)與對應練習試題

1、全等三角形專題講解(一) 知識儲備1、全等三角形的概念:(1) 能夠重合的兩個圖形叫做全等形。(2) 兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個全等三角形，經(jīng)過運動后一定重合, 相互重合的頂點叫做對應頂點；相互重合的邊叫做對應邊；相互重合的角叫做對應角。(3)全等三角形的表示：如圖， ABCffiA DEF是全等三角形，記作 ABCA DEF符號“也”表示全等，讀作“全 等于”。注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等?！纠?】如圖， ABCA DEF 則有：AB=DE AC=DF BC=EF / A=Z

2、D,Z B=Z E,Z C=Z F。3、全等三角形的判定定理：S.A.S “邊角邊”公理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等?！纠?】A.S.A “角邊角”公理：兩角和它們的所夾邊對應相等的兩個三角形全等?！纠?】A.A.S “角角邊”公理：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。【例4】S.S.S “邊邊邊”公理：三邊對應相等的兩個三角形全等。【例5】H.L “斜邊直角邊“公理斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等?！纠?】（二）雙基回眸1、下列說法中，正確的個數(shù)是全等三角形的周長相等全等三角形的面積相等（ ）全等三角形的對應角相等面積相等的兩個三角形全等4、如圖, AB

3、CA ADE 若/ B= 80, / C= 30, / DAG 35，則/ EAC的度數(shù)A . 40 B. 35C. 30D. 25A . 4 B . 3 C . 2 D . 12、如果 ABCA DEF則AB的對應邊是, AC的對應邊是，/C的對應角是/ DEF的對應角是 3、如圖， ABCABAD A和B、C和D是對應頂點，如果 AB= 5, BD=6, AD-4,那么BC等于（）B . 5 C . 4 D .無法確定5、能確定 ABCA DEF的條件是 （）A . AB= DE BC- EF,Z A=Z EB . AB= DE BC- EF,Z C=Z EC . Z A=Z E, A吐

4、EF,Z B=Z DD . Z A-Z D, A吐 DE Z B-Z E&如圖，已知 ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和厶ABC全等的圖形是（）（三）例題經(jīng)典 例 1:如圖， ABCA DCB(1) 若/ D= 74/ DBG38，則/ A=，/ ABC=;(2) 對應邊 AO, AB=;(3) 如果 A AOBA DOC 貝U AO= _ , BO= _ , / A= , /ABC=例2:如圖，AB CD相交于O點，AO= CO OD= OB求證：/ D=Z B.例 3:如圖，PMh PN / Mk/ N.求證：AMhBN例4:如圖，A滋BD求證：OA= OB OC= OD例

5、5:如圖， RPQ中, RP= RQ M為PQ的中點.例2團求證：RM平分/ PRQZJ例 6:如圖，AB丄 BD CD! BD AD= BC 求證：（1） A吐DC（2） AD/ BC.例7:閱讀下題及一位同學的解答過程，回答問題：答: AOD COB證明：在厶AO和 COB中如圖，AB和CD相交于點0,且0爪OB / A=Z G 那么 AODW COB全等嗎？若全等，試 寫出證明過程；若不全等，請說明理由。.A C（已知）,OA=OB（已知）,NAOD =NCOB（對頂角相等）, AODA COB (ASA問：這位同學的回答及證明過程正確嗎？為什么?例&如圖，在 MPNfr, H是高MQ和

6、NR的交點，且 MO NQ 求證：HN= PM.例 9:如圖，AD=AE/ 仁/2,點 D E在 BC上，BD=CE求證： ABDA ACE例 10:如圖，已知 AD/ CB AD=CB AE=BF 求證：(AFDA BEC(2) DF/ CE.例9圖8拓展變式例1:如圖，/AOB是一個任意角，在邊OA OB上分別取OM=O,N移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合，過角尺頂點C的射線OC便是/ AOB勺平分線，為什么？例2:要測量河兩岸相對的兩點 A B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D,使CD=BC 再定出BF的垂線DE使A C E在一條直線上，這時測得的 DE的長就是AB

7、的長。寫出已知 和求證，并且進行證明。F實戰(zhàn)演練、填空題1、如圖， ABEftADCABC分別沿著ABAC翻折 180 形成的若/ 1 ：/ 2 ：Z 3 = 28 : 5 :2、已知：如圖，A吐AC BDL AC于 D, CEL AB于E.欲證明BD= CE需證明,理由為.3、 已知：如圖，AE= DF, / A=Z D,欲證 ACEA DBF需要添加條件,證明全等的理由是;或添加條件，證明全等的理由是 ;也可以添加條件 證明全等的理由是4、 如圖，根據(jù)SAS如果A吐AC =，即可判定A ABDA ACE.5、如圖，BD垂直平分線段AC AE!BC垂足為E,交BD于 P點，PE= 3cm則P

8、點到直線AB的距離是.6 如圖，在等腰 Rt ABC 中，/ C= 90, AC= BC AD平分/ BAC交 BC 于 D, DEI AB 于 D, 若A吐10,則厶BDE的周長等于.A第4題7、 如圖， ABCADEB A吐DE / E=Z ABC則/ C的對應角為, BD的對應邊為 .8、 如圖，AD= AE, / 1 = 7 2, BD= CE 則有 AB醫(yī)，理由是.9、如圖，ADI BC, DEI AB, DF丄AC； D E、F是垂足，BD= CD,那么圖中的全等三角形有 對A第7題二、選擇題1、人。是厶ABC的角平分線，作DEIAB于E，DF丄AC于F,下列結(jié)論錯誤的是（）DE=

9、 DF B. AE= AF C. BD- CD D. / ADE=Z ADF2、下列語句中，正確的有（）（1）一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等（2）有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等（3）有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個3、下列說法中，正確的是（）A.相等的角是直角B.不相交的兩條線段平行C.兩直線平行，同位角互補D.經(jīng)過兩點有且只有一條直線4、如圖，若 ABEA ACF 且 AB= 5, AE= 2,貝U EC的長為（）A.2第4題C.5D.2.55、如圖，/ 1-Z 2, BC-EF,欲證 ABCA D

10、EF則還須補充的一個條件是（）A.AB- DE B. / Ad DFB C.BF - EC D. / ABC=Z DEF 6如圖， ABC是不等邊三角形，DE= BC,以D E為兩個頂點畫位置不同的三角形，使所畫 的三角形與 ABC全等，這樣的三角形最多可畫出（D.8個E7、如圖， ABC中,ADA. ABDA ACDB. / B=Z CC.AD是.BAC的平分線D. ABC是等邊三角形第7題 AD丄BC, D為BC中點，則以下結(jié)論不正確的是（8、如圖，/ 1 = 7 2,/ C=Z D, AC BD交于E點，下列結(jié)論中正確的有（7 DAE=Z CBECE= DE 厶DEAA CBE厶EAB是

11、等腰三角形A.1個 B.2個C.3 個 D.4B9、如圖，在 ABC中, ABAC,AC的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E，A吐 10, BCD的周長為18,則BC的長為（A.8B.6C.4D.2三、解答題1、如圖，已知線段a、b,求作：Rt ABC使7 AC= 90o , BC= a, AC= b （不寫作法，保留 作圖痕跡）P必在7 BAC的平分線上，你能說出其中的道A2、如圖，BP、。卩是厶ABC的外角平分線，貝U點理嗎？3、如圖，已知/ 1 = / 2,Z 3=/ 4, EC= AD 求證：AB= BE./3cEC24、如圖，工人師傅制作了一個正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面

12、釘了兩塊等長的木條GF與GE E、F分別是AD BC的中點.（1）G點一定是AB的中點嗎？說明理由；（2）釘這兩塊木條的作用是什么？5、如圖，已知點 AE、F、D在同一條直線上，AE= DF,BF丄ADCE!AD垂足分別為F、E,BF= CE試說明AB與CD的位置關(guān)系.6閱讀下題及其證明過程:已知：如圖，D是厶ABC中 BC邊上一點，EB= EC，/ ABE=Z ACE試說明/ BAE與/ CAE相等的理由.理由：在厶AEBPAEC中，學習參考EB = EC2ABE =NACEAE=AE所以 AEBA AEC第一步)所以/ BAE=Z CAE第二步)問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步? 并寫出你認為正確的推理過程7、如圖(1),在四邊形 ABCD中, AD/ BC, / ABC=Z DCB A吐 DC AE= DF.(1) 試說明BF= CE的理由.(2) 當E、F相向運動，形成如圖(2)時，BF和CE還相等嗎？請說明你的結(jié)論和理由A (E)D (F)C圖(1)圖(2)8、已知：如圖，AB=