初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖1

1、反比例函數(shù)主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)適用年級(jí) 八年級(jí)所需時(shí)間 課內(nèi)4課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述 “反比例函數(shù)”主題單元是八年級(jí)利用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型研究世界變化規(guī)律的一個(gè)單元.在六、七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”、“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用有了初步的了解.通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，能積累更多的研究函數(shù)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為后面二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).本單元由反比例函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)、應(yīng)用三個(gè)專(zhuān)題，三個(gè)專(zhuān)題由淺入深，層層遞進(jìn)，形象直觀地推進(jìn)研究函數(shù)的思路，展示出數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性.學(xué)習(xí)中研究的圖象與性質(zhì)運(yùn)用幾何畫(huà)板，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加應(yīng)用軟件的能力. 其中反比例函

2、數(shù)的應(yīng)用將開(kāi)展研究性學(xué)習(xí).主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念. 2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，能結(jié)合圖象歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)，并從解析式、表格、圖象不同角度理解反比例函數(shù)的性質(zhì). 3.能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)建立反比例函數(shù)模型.過(guò)程與方法： 1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型，以及從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法. 2.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)圖象的方法，提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)的探究過(guò)程，培養(yǎng)求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度和

3、歸納概括的思維品質(zhì). 2.通過(guò)建立反比例函數(shù)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力. 3.通過(guò)共同探究反比例函數(shù)的基本知識(shí)，培養(yǎng)合作精神及鍥而不舍的鉆研精神.對(duì)應(yīng)課標(biāo)1.結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式. 2.能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式 (k是常數(shù)，且k0)探索并理解k0和k0時(shí)，圖象的變化情況. 3.能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.主題單元問(wèn)題設(shè)計(jì)1.什么是反比例函數(shù)？2.怎樣畫(huà)函數(shù)的圖象？3.反比例函數(shù)的圖象有什么性質(zhì)？4.如何利用反比例函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題？5.怎樣利用計(jì)算機(jī)軟件構(gòu)建函數(shù)圖象和研

4、究反比例函數(shù)性質(zhì)？專(zhuān)題劃分專(zhuān)題一：反比例函數(shù)的概念 1 課時(shí)專(zhuān)題二：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 課時(shí)專(zhuān)題三：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1課時(shí)其中，專(zhuān)題3 作為研究性學(xué)習(xí) 專(zhuān)題一反比例函數(shù)的概念所需課時(shí)1課時(shí) 專(zhuān)題學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，抽象成反比例函數(shù)的概念，領(lǐng)悟反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型，以及從特殊到一般的思想方法. 3.能寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)表達(dá)式，能通過(guò)表達(dá)式和表格中的數(shù)據(jù)獲取變量之間的變化規(guī)律. 4.通過(guò)共同探究反比例函數(shù)的基本知識(shí)，培養(yǎng)合作及鍥而不舍的鉆研精神.專(zhuān)

5、題問(wèn)題設(shè)計(jì)1.日常生活中的數(shù)量關(guān)系，哪些是反比例關(guān)系？2.如何定義反比例函數(shù)？3.反比例函數(shù)一般形式需注意什么？4.觀察具體的反比例函數(shù)解析式及對(duì)應(yīng)值表，分析變量之間的相依關(guān)系.所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源ppt課件、電子白板、主題資源網(wǎng)站、導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)一、雙基回眸，激趣導(dǎo)入 提出問(wèn)題：正比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式分別是怎樣的？它們的研究方法是怎樣的？學(xué)習(xí)交流后幾位代表展示.師生共同點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié)引出課題.活動(dòng)二、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念 問(wèn)題1.電流i、電阻r、電壓u之間滿(mǎn)足關(guān)系式u=ir，當(dāng)u220v時(shí)，（1）你能用含有r的代數(shù)式表示i嗎？（2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：r/20406080

6、100i/a當(dāng)r越來(lái)越大時(shí)，i怎樣變化？當(dāng)r越來(lái)越小呢？（3）變量i是r的函數(shù)嗎？為什么？問(wèn)題2. 一個(gè)矩形的面積為20 ，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm.那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌交流，而后大組發(fā)言，派代表展示。問(wèn)題3.京滬高速公路全程為1262km，某汽車(chē)的平均速度v（單位：km/h），隨此汽車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化，用含t的式子表示v為_(kāi).以上三個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？若把自變量和函數(shù)的乘積用k 表示，用x 表示自變量，用y表示函數(shù)，則y與x 的函數(shù)解析式為_(kāi) (k0).以三個(gè)蘊(yùn)含反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題為情境，引領(lǐng)學(xué)生自主形成反比例函

7、數(shù)的概念.活動(dòng)三、自主檢測(cè)，鞏固提高 以一組基礎(chǔ)性的檢測(cè)題剖析概念，再以一組分層次的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)全面理解歸納. 活動(dòng)四、反思小結(jié)，形成體系 引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)、問(wèn)題、思想方法三個(gè)方面進(jìn)行互動(dòng)反思總結(jié)，把本節(jié)知識(shí)納入體系.評(píng)價(jià)要點(diǎn)1能否判斷數(shù)量關(guān)系是否是反比例函數(shù)關(guān)系.2能否確定解析式，并根據(jù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值.3.交流時(shí)能提出問(wèn)題、能解決同伴問(wèn)題.4.注意力集中，思考問(wèn)題認(rèn)真，討論積極.專(zhuān)題二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)所需課時(shí)課內(nèi)共用2課時(shí)專(zhuān)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，能結(jié)合圖象歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)，并從解析式、表格、圖象不同角度理解反比例函數(shù)的性質(zhì).2.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)反比

8、例函數(shù)圖象的方法，提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)的探究過(guò)程，培養(yǎng)求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度和歸納概括的良好思維品質(zhì).專(zhuān)題問(wèn)題設(shè)計(jì)1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)的圖象和性質(zhì)？是如何研究的？2作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？3通過(guò)觀察反比例函數(shù)y =4/x 和y = -4/x的圖象，思考：有什么共同特征？有什么不同點(diǎn)？是由什么決定的？歸納反比例函數(shù)的特性. 4當(dāng)k取不同的值，上述結(jié)論是否適用于所有的反比例函數(shù)？5總結(jié)反比例函數(shù)y =k/x （k0）圖象的特征和性質(zhì).所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源主題資源網(wǎng)站、導(dǎo)學(xué)案、幾何畫(huà)板迭代演示學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)一、雙基回眸，建

9、立結(jié)構(gòu) 提出問(wèn)題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)的圖象和性質(zhì)？是如何研究的？引領(lǐng)學(xué)生回顧正比例函數(shù)的研究方法，建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為本節(jié)學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動(dòng)二、自主作圖，合作歸納 1自主探究反比例函數(shù)y =4/x 的圖象的畫(huà)法.2這里為了作圖的標(biāo)準(zhǔn)，用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示反比例函數(shù)y =4/x 的作圖過(guò)程，結(jié)合小組內(nèi)作圖出現(xiàn)的問(wèn)題，組內(nèi)成員每人自主作一個(gè)不同的k值的反比例函數(shù)的圖象，合作比較所作圖象的相同不同點(diǎn)，歸納思考：作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？獨(dú)立思考后與同伴進(jìn)行交流.3通過(guò)觀察反比例函數(shù)y =4/x 和y =-4/x的圖象，思考：有什么共同特征？有什么不同點(diǎn)？是由什么決定的？歸納反比例函數(shù)的特

10、性.4當(dāng)k取不同的值，上述結(jié)論是否適用于所有的反比例函數(shù)？5總結(jié)反比例函數(shù)y =k/x（k0）圖象的特征和性質(zhì).活動(dòng)三、展示成果，鞏固訓(xùn)練 班內(nèi)展示，結(jié)合解析式、表格、圖象歸納出反比例函數(shù)的特性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并通過(guò)練習(xí)鞏固升華.活動(dòng)四、思悟小結(jié) 鞏固提高引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)、問(wèn)題、思想方法三個(gè)方面進(jìn)行互動(dòng)反思總結(jié).評(píng)價(jià)要點(diǎn)1.能把表格、解析式、圖象對(duì)照起來(lái)研究，理解數(shù)形結(jié)合思想.2.能夠合理選點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.3.掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能否根據(jù)性質(zhì)正確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.4.交流時(shí)能解決同伴問(wèn)題，回答問(wèn)題正確率高.專(zhuān)題三反比例函數(shù)的應(yīng)用所需課時(shí)1課時(shí)專(zhuān)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，

11、會(huì)建立反比例函數(shù)模型.2.通過(guò)建立反比例函數(shù)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.3.培養(yǎng)從不同角度去多觀察、分析、解決問(wèn)題的發(fā)散思維能力.專(zhuān)題問(wèn)題設(shè)計(jì)1.應(yīng)用反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？2.怎樣從圖象中獲取更多的信息？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源筆記本，網(wǎng)絡(luò)、主題資源網(wǎng)站、導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 提出問(wèn)題：假若人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600n，請(qǐng)你解答： （1）用含s的代數(shù)式表示p，p是s的什么函數(shù)？為什么？ （2）當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？ （3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000pa，木板的面積至少要多大

12、？ （學(xué)生分組討論，然后交流，教師講解） 利用壓力一定，受力面積與壓強(qiáng)的關(guān)系，設(shè)置問(wèn)題體會(huì)反比例函數(shù)的應(yīng)用.活動(dòng)二、應(yīng)用拓展，建立模型 1.恩施購(gòu)物廣場(chǎng)推出分期付款購(gòu)買(mǎi)電腦的活動(dòng)，一臺(tái)電腦售價(jià)1.2萬(wàn)元，前期付款4千元，后期每個(gè)月付一定數(shù)目的貨款，某校決定到該購(gòu)物廣場(chǎng)購(gòu)20臺(tái)電腦.（1）寫(xiě)出每個(gè)月付款數(shù)y(元)與付款月數(shù)（x）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該校每月付款不超過(guò)2.5萬(wàn)元，則該校至少要多少個(gè)月才能付清貨款？（3）若該購(gòu)物廣場(chǎng)要求該校的付款時(shí)間不超過(guò)7個(gè)月，則該校每月至少要付多少貨款？2.教材p109，i與r之間的函數(shù)圖象.提出問(wèn)題：蓄電池的電壓是多少？你能寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？學(xué)生分組討論，然后交流，師生講評(píng).3展示課件：教材p110“做一做”問(wèn)題1中的（2）.學(xué)生分組討論，然后交流，代表展示，展示時(shí)注意啟發(fā)學(xué)生綜合運(yùn)用表格，圖象，表達(dá)式來(lái)觀察和解決問(wèn)題.4.展示課5件：教材p110，問(wèn)題2.學(xué)生分組討論，然后交流，代表展示.活動(dòng)三、自我檢測(cè)，鞏固提高 以一組基礎(chǔ)性的檢測(cè)題初步體會(huì)反比例函數(shù)