最新最全人教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)四則運(yùn)算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。5、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算關(guān)于“ 0”的運(yùn)算1、“ 0”不能做除數(shù)；字母表示： a0 錯(cuò)誤2、一個(gè)數(shù)加上 0還得原數(shù)；字母表示： a0= a3、一個(gè)數(shù)減去 0還得原數(shù)；字母表示： a0= a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是 0；字母表示： aa = 05、一個(gè)數(shù)和 0 相乘，仍

2、得 0；字母表示： a0= 06、0 除以任何非0 的數(shù)，還得0；字母表示： 0a（a0）= 07、00 得不到固定的商 ;5 0得不到商 . （無(wú)意義）運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：一、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如： + + +（ +）依據(jù)是什么？3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：

3、兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a b=b a2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a b ） c= a (b c )乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：的簡(jiǎn)算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（ a+b） c=a c+b c (a b) cacbc乘法分配律的應(yīng)用： 類型一：（ a+b ） c(a b) c1= a cbc= a cbc類型二： a c b ca c b c=（a+b ） c=(a b) c 類型三： a99aa b a= a （ 99+

4、1 ）= a （ b1） 類型四： a99a 102= a （ 100 1）= a （ 100+2 ）= a 100 a1= a 100+a 2簡(jiǎn)便計(jì)算1連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）個(gè)位： 1 與 9，2 與 8，3 與 7，4 與 6，5 與 5，結(jié)合。十位： 0 與 9，1 與 8，2 與 7，3 與 6，4 與 5，結(jié)合。2連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106- （ 26+74 ）減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如： 106- （26+74 ）=106-26-74 3加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算 ：第一

5、個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）例如： 123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25 與 4； 125 與 8 ；125 與 80 等，看見(jiàn) 25 就去找 4，看見(jiàn) 125 就去找 8；5連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6. 乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如： 27 139=27 913四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積

6、。abc = a (b c)1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：254 100125 8 10002、加法交換律簡(jiǎn)算例子：3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：250+98+50488+40+6050+50+98488+ （40+60 ）100+98488+1001985884、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25 56 499125 825 4 56 99（ 1258）10056 9910005600 990006 、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：65+28+35+72（ 65+35 ）+（28+72 ） 100+100 2007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：25125 4 8（ 254）（ 125

7、8） 100 1000 100000乘法分配律簡(jiǎn)算例子：1、分解式2、合并式25（ 40+4 ）13512 13522540+25 4135（ 12 2）1000+100135 10110013503、特殊 14、特殊 299256+25645 102 99 256+256 1 45 （ 100+2 ） 256 （ 99+1 ） 45 100+45 2 256 100=4500+90 25600=45905、特殊 36、特殊439926358+35 6435（ 100 1）2635（8+6 4） 100 26 1263510 2600 26350 2574一、 連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：52865

8、 3552889 128528（ 150+128）=528（ 65+35 ） =528128 89=528 128 150=528100=40089=400 150=428=311=250二、 連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200 254=3200 （254）=3200 100=32三、 其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：256 58+4425084=256+44 58=25048=300 58=10008=242=125五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展： 3796+37 3+37易錯(cuò)的情況 ：38 99+99小數(shù)的意義和性質(zhì)：1小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。2、分母是 10 、

9、100 、1000 ?的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一?分別寫作0.1 、0.01 、0.001 ?5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位 ?最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是 10 。47、小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)小數(shù)部分點(diǎn)數(shù)萬(wàn)千百十個(gè)十百千萬(wàn)位位位位位位分分分分? 位位位位 ?計(jì)萬(wàn)千百十一十百千萬(wàn)數(shù)（分分分分單 ?個(gè)之之之之 ?位）一一一一（ 1）6378 的計(jì)數(shù)單位是 0001 。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）（ 2）6378 中有 6

10、 個(gè)一， 3 個(gè)十分之一（ 01）， 7 個(gè)百分之一（ 001），8 個(gè)千分之一（ 0001 ）。（ 3）6378 中有（ 6378 ）個(gè)千分之一（ 0001）。（ 4）9426 中的 4 表示 4 個(gè)十分之一（ 01）4 在十分位 8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0 就讀幾個(gè) 0。9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0 就寫幾個(gè) 0。10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間

11、的“ 0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比較：（1） 先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（ 3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100 倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000 倍； ?小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小 10 倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小 100 倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1 ；101；100 1移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的； ?13、生活中

12、常用的單位：1000質(zhì)量：1噸 1000 千克；1 千克 1000 克長(zhǎng)度：1千米 1000米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米51分米 =100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面積：1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100 公頃1 公頃 =10000 平方米人民幣：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分長(zhǎng)度單位：千米米分米厘米面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米質(zhì)量單位：噸千克克單位換算：（ 1）高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位 = 乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。（ 2）低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位 = 除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)

13、向左移動(dòng)。14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（ 1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于 5 則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。（ 2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5 小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（ 3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比 5 小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（ 4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)

14、就是小數(shù)點(diǎn)向左移4 位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8 位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。（ 5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。小數(shù)的加減法：1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）6平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式：

15、總數(shù)量 =每份數(shù)相加總數(shù)量 =平均數(shù)總份數(shù)平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。雞兔問(wèn)題公式（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù) - 每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（每只兔的腳數(shù)- 每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) = 雞數(shù)?；蛘呤牵?/p>

16、每只兔腳數(shù)總頭數(shù)- 總腳數(shù)）（每只兔腳數(shù)- 每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) = 兔數(shù)。例如， “有雞、兔共36 只，它們共有腳100 只，雞、兔各是多少只？”解一 （ 100-2 36 ）（ 4-2 ） =14 （只） ?兔；36-14=22 （只） ? 雞。解二 （ 436-100 ）（ 4-2 ）=22 （只） ?雞；36-22=14 （只） ? 兔。（答 略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)總頭數(shù)- 腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）= 兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只免

17、的腳數(shù)）= 雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) = 兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）= 兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) = 雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)總頭數(shù)- 雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）= 雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) = 兔數(shù)。（例略）7（4）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)- 實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)- （每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣

18、分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例如， “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4 分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15 分。某工人生產(chǎn)了1000 只燈泡，共得3525 分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一 （ 41000-3525）（ 4+15 ）=475 19=25 （個(gè)）解二 1000- （ 15 1000+3525 ）（ 4+15 ） 1000-18525 19=1000-975=25（個(gè)）（答略）（“得失問(wèn)題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本元?。它的解法顯然可套用上述公式。）（ 5）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數(shù)及雞

19、兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差） 2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)之和）- （兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2= 兔數(shù)。例如， “有一些雞和兔，共有腳44 只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52 只。雞兔各是多少只？”解 （ 52+44 ）（ 4+2 ） +（52-44 ）（ 4-2 ） 2=20 2=10 （只） ? 雞（ 52+44 ）（ 4+2 ） - （ 52-44 ）（ 4-2 ） 2=12 2=6 （只） ? 兔（答略）雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相

20、反。2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法假設(shè)法：假如都是兔假如都是雞古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞” ，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。83、公式：雞兔總腳數(shù) 2雞兔總數(shù)= 兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)兔的只數(shù)= 雞的只數(shù)。觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

21、5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。5、畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有 2 條對(duì)稱軸，正方形有4 條對(duì)稱軸，等腰梯形有1 條對(duì)稱軸，等腰

22、三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有3 條對(duì)稱軸，線段有1 條對(duì)稱軸，菱形有2 條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7 、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。三角形：91、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)